湘教版七年级数学上册期末复习ppt课件全套.ppt

,小结与复习,第1章 有理数,七年级数学上（XJ） 教学课件,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,要点梳理,2.用正、负数表示具有相反意义的量.,1.大于0的自然数和分数（或小数）就是正数； 在正数前面加上符号“-”号的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数； 正数和0统称为非负数.,一、正数和负数,二、有理数,1.正整数、零和负整数统称为整数；,正分数和负分数统称为分数；,整数和分数统称为有理数.,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.有理数的分类,负分数,(1)按定义分类,(2)按符号分类,3.数轴,(4)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.,(5)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示.,(1)画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0.,(2)选定直线的正方向（标上箭头）.,(3)选择适当的长度为单位长度.,4.相反数,（1）两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0.,（2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.,5.绝对值,（1）一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.数a的绝对值，记作|a|.,（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.,（3）一般地，如果a表示一个数，则 当a是正数时，|a|=a； 当a=0时，|a|=0； 当a是负数时，|a|=-a.,6.倒数,如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.,7.有理数大小的比较,(2) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大,(1) 正数大于负数，0大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小,三、有理数的运算,1.有理数的加法,(1)加法法则,两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.,异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.,(2)加法的运算律,交换律 a+b=b+a,结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.,2.有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,3.有理数的乘法,(1)乘法法则,异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.,任何数与0相乘，仍得0.,同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.,(2)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,（2）同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.,4.有理数的除法,(3)乘法的运算律,（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.,乘法交换律:,乘法结合律,乘法的分配律,（1）对于两个有理数a,b,其中b0,如果有一个有理数c,使得cb=a,那么规定ab=c,且把c叫做a除以b的商.,5.有理数的乘方,（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.,（2）正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.,特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.a1规定为a.,(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.,6.有理数的混合运算,四、科学记数法,（2）n为原数的整数位减去1.,（1）把一个绝对值大于10的数记做 a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1|a|10），这种记数法叫做科学记数法.,考点讲练,例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_.,+2米,【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.,【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.,注意带单位,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,C,-8,2.上升9记作+9，那么下降8记作_.,例2 判断: 不带“”号的数都是正数 （ ）,一个有理数不是正数就是负数 （ ）, 表示没有温度 （ ）,如果a是正数，那么a一定是负数（ ）,不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）,【解析】0不带“”号，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；0并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误.,0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.,例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,正数,负数,整数,分数,3.5，,|-2|，,0.5,-3.5,-2,0,，|-2|,，-2,3.5，,0.5,-3.5,3.在+3.5，0，11，-2， ，-0.7 中，负分数有 个.,2,【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.,例4 填表,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-3,5的绝对值是 .,5,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,例5 请你将下面的数在数轴上表示出来,解：表示如下,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_.,-1或3,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,例6 请你将下面的数用“”连接起来,解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列, ,解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 （ ） A北京 B上海 C重庆 D宁夏,D,例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_ _m.,1.34451016,注意统一单位,7.2016年末上海市常住人口总数为261527万人，用科学记数法表示为 人.,2.61527107,例8 计算,（1）（2）（3）（4）,1.把减法转化为加法时，要注意符号2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便,解:(1),(2),注意符号问题,(3),先确定商的符号，再把绝对值相除,注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.,(4),9.计算(1)(2)(3)(4),答案：(1)-17,(2)33,(3)-3.3,课堂小结,正有理数,负有理数,有理数,点与数的对应,倒数,科学记数法,课堂小结,有理数运算,减法,加法,乘法,乘方,除法,交换律、结合律,转 化,加法,乘法,混合运算按顺序进行,转 化,交换律、结合律、分配律,小结与复习,第2章 代数式,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,要点梳理,一、整式的有关概念1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式.2.代数式的值：把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值.3.单项式：由数或字母的_组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式4.单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数做单项式的系数,积,5.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数6.多项式：由几个单项式的_组成的代数式叫做多项式7.多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.8.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数9.整式：_统称整式,和,单项式与多项式,二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项，乘它们为同类项2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变【注意】(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2x3不能合并,相同,相同,三、去括号的法则：（1）如果括号前面是“+”号，运用加法的结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.（2）如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.,四、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_，然后再_,去括号,合并同类项,例1：在式子3mn, 2mn, p, ， 0中，单项式的个数是() A3B4C5D6,考点讲练,A,【易错警示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚.,1.在式子x2，0，a，3x2y， ， 中，单项式共有()A5个 B4个 C3个 D2个,C,2.代数式 的系数是_，次数是_ .,3,例2若3xm5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值,【分析】 根据同类项的定义，可知x的指数和y的指数分别相等,解：m+5=3,得m=-2,n=2.故mn=(-2)2=4.,【方法技巧】根据同类项的概念，相同字母的指数相等.列方程式解此类题的一般方法.,3.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ) ,n=( ) 若5x2 y与x m yn的和是单项式，则m=( ) , n=( ),1,1,只有同类项才能合并成一项,例3已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：(1)AB；(2)2B2A.,解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2) x32y3xy2y3x32xy2 2x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2) 2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26y3.,去括号是应注意：（1）括号前是“-”号，去括号时括号里的各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.,4下列各项中，去括号正确的是()Ax2(2xy2)x22xy2B(mn)mnmnmnCx(5x3y)(2xy)2x2yDab(ab3)3,C,例4 已知求3A+2B-36C的值，其中x=-6.,解：,当x=-6时，-x+24=-(-6)+24=30.,在求多项式的值时，一般情况下是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.,5. 已知式子x23x5的值为7，那么式子3x29x2的值是()A0 B2 C4 D6,【解析】已知x23x5=7，目前没办法解出x.可以考虑把x23x当做一个整体，于是可得x23x=2.因此3x29x2=3(x23x)-2=32-2=6-2=4.故选A.,A,运用整体思想,例5甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果,解：设所想的数为n， 则(2n8)2nn4n4. 因为结果是常数4， 所以与所想的数无关，因此甲能知道结果,解决此类问题的关键是根据游戏规则正确列出式子，并化简.,6. 学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入6时，则输出值y_,36,7. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形中共有_个五角星,6049,【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是31+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2016个图形五角星个数是32016+1=6049.,课堂小结,整 式 的 加 减,用字母表示数,单项式：,多项式：,去括号：,同类项：,合并同类项：,整式的加减：,系数、次数,项、次数、常数项,定义、“两相同、两无关”,定义、法则、步骤,法 则,步 骤,整 式,小结与复习,第3章 一元一次方程,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,要点梳理,一、方程的有关概念,1. 方程：含有未知数的等式叫做方程2. 一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未 知数的次数都是_，等号两边都是_，这 样的方程叫做一元一次方程3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等如果 ab，那么 a bc.2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等如果 ab，那么 ac _；如果 a = b (c0)，那么 _,二、等式的性质,bc,c,解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘 (2) 去括号：注意括号前的系数与符号 (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 数项移到方程右边，移项注意要改变符号 (4) 合并同类项：把方程化成 ax b (a0)的形式 (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 xm 的形式.,三、一元一次方程的解法,1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程 解：解方程 验：检验方程的解是否符合题意 答：写出答案 (包括单位),四、实际问题与一元一次方程,2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程速度时间 相遇问题： 全路程甲走的路程乙走的路程； 追及问题： 甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程； 流水行船问题： v顺v静v水，v逆v静v水,(2) 工程问题中基本量之间的关系： 工作量 = 工作效率工作时间； 合作的工作效率 = 工作效率之和； 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率工作时间； 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 做1.,(3) 销售问题中基本量之间的关系： 商品利润 = 商品售价商品进价；, 利润率 = ；, 商品售价 = 标价 ；, 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价利润率 = 商品进价(1+利润率).,(4)分段计费、方案问题,要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程； 要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程,例1 如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 6,考点讲练,解析：将 x2 代入方程得1a1，解得a2.,C,方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.,1. 若 (m3) x| m|221 是关于 x 的一元一次方程， 则 m的值为_,3,注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.,例2 下列说法正确的是 ( ) A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3 C. 将方程 系数化为1，得 D. 将方程 3x = 4x4 变形得到 x = 4,D,方法总结：已利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.,2. 下列运用等式的性质，变形正确的是 ( ) A. 若 x = y，则 x5 = y+5 B. 若 a = b，则 ac = bc C. 若 ，则 2a = 3b D. 若 x = y，则,B,例3 解下列方程： (1) ；,解：去分母，得 3(2x+1)12 = 12x(10 x+1).去括号，得 6x312 = 12x10 x1. 移项，得 6x12x10 x = 1312. 合并同类项，得 4x = 8. 系数化为1，得 x = 2.,提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易,(2) .,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,3. 解方程：,解：去分母，得 2(x2) = 205(x3). 去括号，得 2x4 = 205x15. 移项，得 2x5x = 20154. 合并同类项，得 7x = 9.,系数化为1，得,例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离,解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.,由顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间，得,解得 x = 90.,答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.,4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？,解：设他家到学校的路程是 x 千米，,依题意得,解得 x =15.,答：他家到学校的路程是15 千米.,例5 抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？,解：设应调至甲地 x 人，则调至乙地的人数为 (17 x)人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得,解得 x = 8. 则17-x=9.,答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.,5. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量,解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，根据题意,得x+50=2（450-x）-50，解得x=250，则450-x=200答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.,例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？,解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、 乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得,解得 x = 3.,答：乙、丙还要3天才能完成这项工作,6. 一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ， 第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这 片地共有 公顷.,解析：设这片地共有 x 公顷. 由题意，得,解得 x =189.,189,例7 某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?,提示：提价 40 后，商品标价为 500(1+40)，要保住 12 的利润率，商品的售价应为500(1+12)，根据 可列方程.,商品售价 = 标价,解：设最多可以打 x 折，根据题意得,解得 x = 8.,答：广告上可写出最多打 8 折.,7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？,解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得,解得 x = 200.,答：这件商品的进价是 200 元.,(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市 实付款分别是多少？,例8 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：,假设两家超市相同商品的标价都一样.,解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：3000.88=264 (元)， 乙超市实付款：3000.9=270 (元).,(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？,解：设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一样由题意知，当 x 500 时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以 x500 根据题意得 0.88x = 500(110) + 0.8(x500)， 解得 x = 625答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样.,(3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若 他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多 少元？,分析：由题目信息可知，在乙超市购物： 不超过200元，不予优惠；大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元， 小于450元；大于等于500元，实付款大于等于450元.,解：由题意知： 购物标价总额不超过200元，不予优惠； 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 2000.9 =180 (元)，小于 5000.9 = 450 (元)； 大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是1980.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466450)0.8+500 = 520 (元)，,所以，小王两次购物标价之和为 198+520 = 718 (元)， 或 220+520 = 740 (元) 若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为 5000.9 + 0.8(718500) = 624.4 (元)，或 5000.9 + 0.8(740-500) = 642 (元)， 可以节省 198+466624.4 = 39.6 (元)，或 198+466642 = 22 (元) 答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以 节省 39.6 元或 22 元,8. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为 了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市 累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后， 超出部分按原价 8.5 折优惠设顾客累计购物 x 元 (x300) (1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物 所付的费用；,解：顾客在甲超市购物所付的费用为： 300+0.8(x300) = (0.8x+60) 元 (x300)； 顾客在乙超市购物所付的费用为： 200+0.85(x200) = (0.85x+30) 元 (x300),(2) 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪 家超市？请说明理由,答：他应该去乙超市，理由如下： 当 x =500 时，在甲超市购物所付的费用为： 0.8500+60 = 460 (元)； 在乙超市购物所付的费用为： 0.85500+30 = 455 (元). 460455， 他去乙超市划算,(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超 市购物所付的费用一样？,解：由题意得 0.8x+60 = 0.85x+30. 解得 x = 600.答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物 所付的费用一样,9. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费 (1) 若居民甲在 6 月份用电 100 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 若居民乙在 7 月份用电 200 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 若居民丙在 8 月份用电 300 度，则他这个月应缴 纳电费 元；,50,115,190,(2) 若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个 月用电多少度？,解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50100+0.65(200100)+0.75(x200) = 310， 解得 x = 460答：他这个月用电 460 度,课堂小结,一元一次方程,相关概念,方程、方程的解,性质1,一元一次方程,等式的性质,性质2,(1)(2)(3)(4)(5),模型应用,和、差、倍、分问题,利润、利息问题,行程问题,分段计费、方案问题,解法步骤,小结与复习,第4章 图形的认识,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,要点梳理,一、几何图形,1. 立体图形与平面图形,(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：,(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：,2. 从不同方向看立体图形,3. 立体图形的展开图,正方体,圆柱,三棱柱,圆锥,4. 点、线、面、体之间的联系,(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；,(2) 点动成线、线动成面、面动成体.,二、直线、射线、线段,1. 有关直线的基本事实,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,2. 直线、射线、线段的区别,端点个数,2个,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.,5. 有关线段的基本事实,两点之间，线段最短.,4. 线段的中点,应用格式：,因为C是线段AB的中点，所以AC BC AB，或AB 2AC 2BC.,6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.,三、角,1. 角的定义,(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；,(2) 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所形成的图形叫做角.,2. 角的度量,度、分、秒的互化,160，160,3. 角的平分线,C,应用格式：,因为OC 是 AOB 的平分线，所以AOC BOC AOB或AOB 2BOC 2AOC,4. 余角和补角,(1) 定义 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如果两个角的和等于180(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).,(2) 性质 同角 (等角) 的补角相等. 同角 (等角) 的余角相等.,考点讲练,例1.如图所示，是柱体的有_，是锥体的有_，是球体的有_(填序号),d,a，b，c，g,e，f,1.下面物体中，最接近圆柱的是(),2.请画出从左边看下面立体图形得到的图形,解：如图所示,C,例2 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长,解：AC =15cm，CB = AC， CB = 15=9 (cm)，AB =15+9= 24(cm) D，E 分别为 AC，AB 的中点， AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm， DE = AEAD =127.5 = 4.5 (cm),例3 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.,(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；,CM AC4 (cm)，CN BC3 (cm)，,解：点M，N分别是AC，BC的中点，,MNCMCN437 (cm).,(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由；,证明：同(1)可得 CM AC ，CN BC， MN CMCN AC BC (ACBC) a (cm).,猜想：MN = a cm.,(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC = b cm， M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由.,MN = MCNC = AC BC = (ACBC) = b (cm),猜想：MN= b cm.,证明：根据题意画出图形，由图可得,45cm,72cm,5. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线 段 MN 的长度., BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)，,解：如图，当 C 在 AB 间时，, M，N 分别是 AB，BC 的中点，, MN = BMBN = 62 = 4 (cm).,方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识., BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm),如图，当C在线段AB外时，, M，N 分别是 AB，BC 的中点，, MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).,例4 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？,A,B,解：如图，将台阶面展开成平 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.,B,6. 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.,A,例5 如图，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 25 两部分，DBE=21，求ABC的度数., ABD= ABC =3.5x.,解：设ABE = 2x，则CBE = 5x,ABC =ABE+CBE= 7x., BD 平分ABC，,ABE+DBE =ABD ，即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14. ABC = 7x= 714= 98 .,例6 如图，AOB是直角， ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.(1) 当AOC=50时，求MON的大小；,提示：先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON代入数据进行计算即可得解.,MON=COMCON=7025=45.,解：AOB是直角，AOC=50， BOC =AOB+AOC = 90+50=140，,ON是AOC的平分线， OM是BOC的平分线，,COM = BOC = 140=70，,CON= AOC = 50= 25，,(2) 当AOC 时， MON等于多少度？,MON=COMCON= (90+)=45.,解：BOC=AOB+AOC =90+，,ON是AOC的平分线， OM是BOC的平分线，,CON= AOC = ，,COM= BOC = (90+)，,(3) 当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小 也会发生改变吗？为什么？,解：不会发生变化. 由(2)可知MON的大小与AOC 无关，总是等于AOB的一半.,7. 若A = 2018，B = 201530，C = 20.25， 则 ( ) A. ABC B. BAC C. ACB D. CAB,A,8. 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是 ( ) A. 210 B. 30 C. 150 D. 60,C,9.已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使AOB=50，BOC=10，求AOC的 度数,解：有两种情况：如图所示： AOC =AOB+BOC =50+10=60；,如图所示： AOC =AOBBOC =5010=40. 综上所述，AOC的度数为60或40,例7 已知和互为补角，并且的一半比小30，求，,解：设x，则180 x,根据题意 2(30)，,得 180 x2(x 30)，,解得 x80,所以 ，80，100,提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.,例8 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分AOE，FOD=90(1) 写出图中所有与AOD互补的角；,解：直线AB，CD相交于点O， AOC和BOD与AOD 互补， OF平分AOE，AOF=EOF， FOD=90， COF=180FOD=90. 又AOC=COFAOF=90EOF， DOE=FODEOF=90EOF， AOC=DOE. 与AOD互补的角有AOC，BOD，DOE.,(2) 若AOE=120，求BOD的度数,AOF = AOE = 120=60.,解：OF平分AOE，,由(1)知，COF=90， AOC=COFAOF=9060=30. 由(1)知，AOC和BOD与AOD 互补，BOD=AOC=30(同角的补角相等).,例9 已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC与BOD的关系,解：如图，AOB = 90， COD = 90， AOC = 90BOC， BOD = 90BOC， AOC =BOD； 如图，AOC=90+BOC， BOD=90BOC， AOC+BOD=180；,如图，AOB=90,COD=90，AOC=90+BOC，BOD=90+BOC，AOC=BOD；如图，AOC+BOD=360902=180，AOC+BOD=180综上所述，AOC =BOD 或AOC+BOD=180,10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC (1) 若EOC=70，求BOD的度数；,AOC = EOC = 70=35.,解：直线AB，CD相交于点O，,AOC=BOD=180AOD.,OA平分EOC，,BOD =AOC =35.,(2) 若EOC : EOD=2:3，求BOD的度数,解：设EOC=2xEOD=3x， 由EOC+EOD=180得 2x+3x =180， 解得x = 36. EOC = 2x=72， AOC= EOC= 72=36， BOD=AOC=36,几何图形,立体图形,平面图形,展开或从不同方向看,面动成体,平面图形,直线、射线、线段,角,表示方法,线段长短的比较与计算,两个基本事实,中点,表示方法,角的度量、比较与计算,余角和补角,角平分线,概念、性质,课堂小结,小结与复习,第5章 数据的收集与统计图,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,要点梳理,一、数据的收集与抽样,1.全面调查,(1)总体、个体,(2)全面调查,2.抽样调查,(1)抽样调查,当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时,我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况. 我们把这种调查方式称为抽样调查.,(2)样本与样本容量,(3)简单随机抽样,如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.,(4)数据收集的步骤,明确调查目的和问题,确定调查对象,选择调查方法,展开调查,收集并整理数据,分析数据，得出结论,二、统计图,(1)条形统计图的特点,利用条形统计图，可以直观地表示事物 的_ _,数量大小并进行比较,(2)折线统计图的特点,折线统计图表示事物随时间、地域或其 他因素而_ _,变化的情况或趋势,(3)扇形统计图的特点,扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的_ _,对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比,1.简单统计图,(4)扇形统计图的制作,第一步：计算各成分占总体的百分比；第二步：计算各部分扇形的圆心角；第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比,2.复式统计图及统计图的选择,(1)复式统计图,把_ _表示在_ _， 就得到复式条形(或折线)统计图，复式统计图便于直观地_ _,多组统计数据,条形(或折线)统计图上,比较多组数据在同一方面的不同的状况,(2)条形/折线/扇形/复式统计图的特点及统计图的选择,在应用统计图描述数据时，要根据调查的目的和数据的性质恰当地选择合适的统计图,考点讲练,例1.下列调查中：调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“嫦娥三号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是() A B C D,【解析】调查本班学生的视力，范围比较小，适合全面调查；一批节能灯管的使用寿命