人教版数学七年级下册ppt课件：第九章 不等式与不等式组.ppt

9.1.1 不等式及其解集,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,1.理解不等式的有关概念.,2.会在数轴上表示不等式的解集.,学习目标,问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前到A地，车速应满足什么条件？,举例讲解,从路程,以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米,从时间,以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时,若设车速为x千米/小时，你能列出相应的式子吗？请谈谈你的做法,举例讲解,不等式的概念,用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式； 像a2a2这样用“”表示大小关系的式子也是不等式. 像x0或x0这样用“”、“”表示大小关系的式子也是不等式.,举例讲解,不等式:,用不等号表示不等关系的式子,1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？（1） -1 240; （5）x +3 0; （6） 5-x1.,不等式可含有未知数，也可以无未知数,举例讲解,2. 用不等式表示：,(1)a是正数;,(2)a与b的和小于5;,(3)x与2的差大于或等于1;,(4)x的4倍大于7;,(5)y的一半小于3;,a0,ab5,x2 1,4x7,(6)m与1的差是非负数;,(7)x不大于2.,m-10,x2,举例讲解,对于不等式 表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.当x分别取下列各数值时，完成下表.,20,不成立,44,不成立,48,不成立,50,不成立,成立,52,成立,成立,60,探索新知,一个含有未知数的不等式的所有的解，组成不等式解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.,问题：（1）不等式x50的解除了前面举出的，还有其它解吗？,（2）猜想一下这个不等式有多少个解？,（3）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？,（x75）,（无数个）,使 方程 成立的未知数的值叫做 方程的解.,探索新知,一是用式子表示（如x75），即用最简形式的不等式（xa或xa）.,不等式的解集的表示方法,二是用数轴表示.,在数轴上表示为,0,75,大于向右,空心圆圈表示75不在解集内,例如:不等式 的解集为x75.,X50,探索新知,你能用什么办法把不等式 x1的解集表示在数轴上?,x 1,实心圆：表示1在这个解集内,大于向右,在数轴上表示不等式的解集,大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图,探索新知,例用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 9.,【解析】,用数轴表示不等式的解集的步骤:,1.画数轴;,2.定界点;,3.定方向.,典型例题,1、下列数值哪些是不等式x+36的解？哪些不是？ -4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8 2、不等式x28的解集是（ ） A、x6 B、x16 C、x10 D、x10,C,课堂作业,3、直接想出不等式的解集，并表示在数轴上.,（1）x+34的解集 .,（2）x-20的解集 .,（3）2x8 的解集 .,（4） x1 的解集 .,X1,X2,X 4,X 3,课堂作业,.下列各式 (1)25 (2)m+30 (3)7y5 (4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y0 (7)5x-1-x3 (8)-3m+2 5其中不等式有_,(1),(2),(3),(6),(7),(8),课堂作业,2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.,3.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集.4.求不等式解集的过程叫做解不等式.5.不等式解集的表示方法.(1)用式子表示；(2)用数轴表示.,1.用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式.,课堂小结,.用数轴表示下列不等式的解集: (1)x 2,0,-3,(2),2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:,0,-3,x -3,x -3,【解析】(1),课后思考,.直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来. （1） ； （2） .,课后思考,（1） ； （2） .,课后思考,【解析】选D.不等式的解和不等式的解集是不一样的.,.下列说法正确的是( )(A)x=3是2x1的解集(B)x=3不是2x1的解(C)x=3是2x1的唯一解(D)x=3是2x1的解,课后思考,.不等式解集x3与x3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.,课后思考,包括3这个数.把它们表示在数轴上为：,.x3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空,心圆圈，不包括3这个数；而x3的解集是小于,或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,课后思考,谢谢！,9.1.2 不等式的性质,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,第一课时,1.探索并理解不等式的性质.,2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法,学习目标,等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等 等式的基本性质2:在等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等,举例讲解,(1)53, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 ;,根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_.,不变,用“”或“”填空，并总结其中的规律：,举例讲解,(3) 62, 65_25 , 6（-5）_2（-5）;,(4)23, (-2)6_36 , (-2) （-6）_3（-6 ）,当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_;,不变,而乘同一个负数时,不等号的方向_;,改变,举例讲解,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.,字母表示为：如果ab，那么ac_bc,探索新知,不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,如果ab,c0，那么ac_bc,字母表示为：,探索新知,字母表示为：如果ab，c0，那么ac _bc,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,探索新知,【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-26； (2)3x2x+1；(3) x50； (4)-4x3.,典型例题,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式【解析】(1)为了使不等式x-26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,典型例题,（2）为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得,3x-2x2x+1-2x x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,典型例题,（3）为了使不等式 x50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得 .,x75,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,典型例题,（4）为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都除以_，不等号的方向_，得,x,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,典型例题,注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,课堂作业,2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4)- _0; (5)a2_0; (6)a3_0; (7)a-1_0；(8)|a|_0,课堂作业,3.利用不等式的性质解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,课堂作业,【解析】,根据不等式的性质_，两边都_，得,x-1+5,即,x4,1,加上5,(1)x-5 -1;,课堂作业,根据不等式的性质_，两边都_，得,3,除以-2,(2)-2x 3;,课堂作业,根据不等式的性质_，两边都_，得,7x-6x-6,即,x-6,1,减去6x,(3)7x 6x -6;,课堂作业,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,课堂小结,解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.,3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,课堂小结,1.判断正误：,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2,那么ab.,课后思考,2.已知不等式2a3b3a2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a3b(2a+2b)3a2b(2a+2b).2a3b2a2b3a2b2a2b.所以ba.,课后思考,3.填空:,(1) 因为 2a3a ,所以a是_数.,(3) 因为ax1, 所以a是_数.,(2) 因为 ,所以a是_数.,正,正,负,课后思考,4.（无锡中考）若ab，则 ( ) (A)ab (B)a2b (D)2a2b,【解析】选D.不等式的两边都乘-2，不等号的方向改变.,课后思考,5.（泰州中考）不等式2x+1-5的解集是 .,【解析】2x-6,x-3.,答案:x-3,课后思考,6.（上海中考）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）(A)acbc (B)cacb (C)acbc (D),【解析】选A.由不等式的性质1可知，acbc正确.,课后思考,是任意有理数，试比较 与 的大小.,这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.,答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道.如果 ，那么 ；如果 ，那么 .,7.,课后思考,谢谢！,9.1.2 不等式的性质,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,第二课时,进一步理解不等式的性质,了解含有符号“”和“”的不等式,利用不等式的性质解简单不等式,学习目标,不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？,复习导入,例201年9月1日北京最低气温是 ，最高气温是 ，请用不等式表示出来.设：北京气温为 ：则：,符号“”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”,典型例题,类似于ab,ab这样的式子，也经常用来表示两个数量大小关系.,符号“”读作“小于或等于”也可说是“不大于”，符号“”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”.,例某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,典型例题,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3533510，V105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.,表示0和105的点画实心圆点，表示取值范围包括这两个数,典型例题,1.下列数值中哪些是不等式3x-15的解？哪些不是？100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.,.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ),A.9x10 B.10 x11 C.11x12 D.12x13,课堂练习,1.100,98,51,12,2是不等式3x-15的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-15的解.,.C,课堂练习,3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的 的和是非负数；,与x的,(3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍.,课堂练习,3.(1)2x-51. (2),(3)a+35. (4)20%a+a3a.,x+,x0.,课堂练习,.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?,课堂练习,.解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得,4100,解得x20.,答：导火索的长度应大于20 cm.,课堂练习,解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.,3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,课堂小结,.(2012西宁)某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_.,.不等式的解集x3与x3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.,课后思考,.x3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x3的解集是小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,包括3这个数.把它们表示在数轴上为：,1.0 x18,课后思考,.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？,.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.,课后思考,.解：根据题意，得10a+b10b+a.10a-a10b-b.9a9b.ab.,.根据题意，得1500+x2x,x0， 且x1500.,课后思考,谢谢！,第九章 不等式与不等式组,9.2 一元一次不等式,第一课时,学习目标,经历一元一次不等式概念的形成过程。,掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次,不等式，并在数轴上将其解集表示出来.,有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.,鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.,复习导入,给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.3.一元一次方程的(完美) 定义：【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.,复习导入,问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式,举例讲解,练习 利用不等式的性质解不等式：,解：根据不等式的性质，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以,探索新知,解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？,探索新知,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？,问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？,典题精讲,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得,典题精讲,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问题（3）对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？,问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？,典题精讲,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得,典题精讲,问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？,问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变,探索新知,去分母去括号移项合并同类项系数化为1,不等式的性质2,去括号法则,不等式的性质1,合并同类项法则,不等式的性质2或3,问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？,探索新知,问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？,相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或xa ，一元一次方程的最简形式是x=a,探索新知,1.(河北中考）把不等式-2x4的解集表示在数轴上，正确的是( )【解析】选A.由-2x4得x-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合,课堂作业,2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30 x元，此时亮亮有(30 x+45)元.根据题意得30 x+ 45300，故选B.,课堂作业,.下列列出了哪些不等式？,课堂作业,.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x,课堂作业,.解不等式 3-x-1.,课堂作业,.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10 x+1）15x-60去括号，得 8x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如图所示：,课堂作业,.（重庆中考）解不等式 并把解集在数轴上表示出来,【解析】把原不等式去分母得：6x-9x+1 移项，合并同类项得：5x10把x的系数化为1得：x2,课堂作业,通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1,课堂小结,解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤.区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.,课堂小结,.解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来,课后思考,.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买支笔，根据题意得3n2.2221 解得，n因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.,课后思考,谢谢！,第九章 不等式与不等式组,9.2 一元一次不等式,第二课时,学习目标,会解一元一次不等式.,会用不等式来表示实际问题中的不等关系.体会数学建模的思想.,1、解一元一次不等式的一般步骤： .2、解下列不等式：（1）5x+23(x-1)（2） ,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解：(1)去括号 5x+23x-3 移项 5x-3x-3-2 合并同类项 2x -5 系数化为1 x -2.5(2) x 4,复习导入,某次知识竞赛共有20道题每道题答对加10分，答错或不答均扣5分.小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？,解：设小明答对 道题，则他答错或不答的题数为 .根据他的得分要超过90，得 90.解这个不等式，得 在本题中，应是 数而且不能超过 ，所以小明至少要答对 道题.,x,(20-x)道题,10 x-5(20-x),10 x-5(20-x)90解得 x,整,20,13,举例讲解,一元一次不等式的实际问题应用例2 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,分析：题目蕴含的不等关系为 ，转化为不等式，即_.,明年这样的比值要超70%,典题精讲,x,36060%,x+36060%,70%,219,255.5,36.5,37,37,典题精讲,例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物100元后，超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_ 元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_ 元后.分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；,超过150,小于150,则在甲、乙两商场购物花费一样。,典题精讲,设累计购物x元（ x100 ），如果在甲店购物花费小，则：50+0.95 （x50）100+0.9（ x 100) x150 所以：（2）累计购物超过50元而小于150元；则在乙商购物更 大优惠。（3）累计购物刚好150元；则在甲、乙两商场购物花 费一样。（4）累计购物超过150元；则在甲商购物更大优惠。,典题精讲,2、(2012.烟台)不等式4-3x2x-6的非负整数的解有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A、 B、C、 D、,C,C,课堂作业,3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1） （2） 1,解：移项得 3x-2x-52 合并同类项得 x -7这个不等式的解集在数轴上的表示如下：,解：去分母得 3(y+1)-2(2y-5)12 去括号得 3y+3-4y+10 12移项得 3y-4y 12-3-10 合并同类项得 -y -1系数化为1得 y1这个不等式的解集在数轴上的表示如下：,课堂作业,解： 去分母，得 3(x-3)2(2x-5) 去括号，得 3x-9 4x-10 移项，得：3x-4x -10+9.合并同类项，得： -x -1. 系数化为1，得： x 1 . 不等式x+26的正整数解是 1.,4.求不等式 的正整数解.,课堂作业,5某工程队计划在10天内修路6 km施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？,课堂作业,5.解：设以后几天平均每天至少要修路x米,答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米,课堂作业,6.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？,课堂作业,6.【解析】,设这张相片上的同学有x人，根据题意，得,0.70 x0.68+0.50 x,解得,x3.4,因为x为正整数，,所以x=4.,答：这张相片上的同学最少有4人.,课堂作业,课堂小结,1.（临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.,【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20 x1 050，解得：x42.即最多可搭载42捆材料 .,【答案】42,课后思考,2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？,【解析】,设她买了x支钢笔，则笔记本为(8-x)本，由题意，得,4.5x+3（8-x）30,解得,x4,所以x=4或3或2或1.,因为x为正整数，,答：小兰有4种购买方案， 4支钢笔和4本笔记本， 3支钢笔和5本笔记本，2支钢笔和6本笔记本， 1支钢笔和7本笔记本.,课后思考,3.（广州中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？,课后思考,3.【解析】（1）1200.95=114（元）.实际应支付114元.（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x0.8x+168，解这个不等式，得x1120.所以小敏所购买商品的价格至少为1120元时，采用方案一更合算.,课后思考,谢谢！,第九章 不等式与不等式组,9.3 一元一次不等式组,第一课时,学习目标,理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念.,会利用数轴求不等式组的解集.,能够正确地解出不等式组的解集.,同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!,若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:,复习导入,两个含相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.,不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.,举例讲解,通常我们运用数轴求不等式组的解集.,如在同一数轴上分别表示出不等式组 的解集.,所以这个不等式组的解集为,举例讲解,用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?解：设用x分钟将污水抽完， 30 x1200， 30 x1500. ,根据题意可列不等式组为：,举例讲解,解：设用x分钟将污水抽完， 30 x1200， 30 x1500. ,根据题意可列不等式组为：,x既应该满足不等式，也应该同时满足不等式，,由不等式，解得 x40.,在同一条数轴上表示不等式，的解集,我们可以借助数轴这样更形象直观,从图中容易看出x的取值范围是：40 x50,这就是说，将污水抽完所用时间多于40分钟而且少于50分钟。,由不等式, 解得 x50.,举例讲解,从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集是: _,的解集是:_,不等式,的解集是:_,不等式,举例讲解,不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？,不等式组无解,举例讲解,在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.,不等式组的解集：各个不等式的解集的公共部分.,探索新知,解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?,不等式组无解,探索新知,例1 解不等式组:,【解析】解不等式，得x1.解不等式，得x3.,在数轴上表示不等式,的解集,所以这个不等式组的解集是1x3.,典题精讲,【解析】解不等式,得，解不等式,得把不等式和的解集在数轴上表示出来:,这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.,例1 解不等式组:,一元一次不等式组的解集的确定规律,(大大小小找不到),(大小小大中间找),(同小取小),(同大取大),探索新知,例2x取哪些整数值时，不等式与都成立?,解一元一次不等式组的步骤：,（1）分别解两个一元一次不等式；（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；（4）写出一元一次不等式组的解集,探索新知,1.（丽水中考）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）,【解析】选C. 解不等式得x1，解不等式得x2，表示在数轴上为C选项.,(A),(B),(C),(D),课堂作业,2.（义乌中考）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）,【解析】选C.解3x+25,得x1, 解5-2x1,得x2,所以不等式组的解集为1x2,表示在数轴上为C选项.,3.（苏州中考）不等式组 的所有整数解之和是（ ）A9 B12 C13 D15,【解析】选B.解不等式组得3x6,故其所有整数解为3、4、5，和为12.,【解析】解不等式,得解不等式,得 把不等式和的解集在数轴上表示出来:,所以不等式组的解集为,5.解不等式组,6.试求不等式组 的解集.,【解析】解不等式,得 x-2解不等式,得 x3解不等式,得 x6,把不等式、的解集表示在同一数轴上，如下图：,所以，不等式组的解集是3 x 6., ,7.解下列一元一次不等式组,8.x取哪些整数值时， 成立？,9. x取哪些正整数值时，不等式与 都成立？,解一元一次不等式组的一般步骤：,分别求出各个不等式的解集,在数轴上表示出各个不等式的解集,找公共部分,用不等式表示出解集,通过本课时的学习，需要我们掌握：,课堂小结,谢谢！,第九章 不等式与不等式组,9.3 一元一次不等式组,第二课时,学习目标,明确列一元一次不等式组解决实际问题的步骤.,灵活运用一元一次不等式组解决问题.,某校今年冬季烧煤时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？(只列式不求解),【解析】设计划每月烧煤x吨,根据题意，得,复习导入,（1）设:设适当的未知数.（2）列:列一元一次不等式组.（3）解:求出一元一次不等式组的解集.（4）答:写出符合题意的答案.,列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：,复习导入,例1小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）,【思路点拨】从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重.妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重.,典题精讲,【解析】设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克.由题意得,解得 22x24，所以x23（千克）.答：小宝的体重约有23千克.,典题精讲,例2一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住，每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组.(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?,典题精讲,6,6,6,0人到6人之间,最后一间宿舍,6,列不等式组为:04x+19-6(x-1)6,可以看出:0最后一间宿舍住的人数6,(x-1)间宿舍,【分析】每间住4人,剩下19人,因此学生人数为(4x+19)人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢? 你明白吗?,典题精讲,【解析】（1）根据题意得不等式组:,04x+19-6(x-1)6,（2）解上面的不等式组得: 9.5x12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.所以可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.,典题精讲,1.为庆祝建党93周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的一半，八年级学生占合唱团总人数的四分之一，余下的为七年级学生请求出该合唱团中七年级学生的人数,课堂作业,【解析】设七年级学生的人数为x人，则50 x+x+2x55,解得， x ，因为x为整数，所以x=13.答：该合唱团中七年级学生有13人.,课堂作业,2.(广东中考）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.请你帮助学校设计所有可行的租车方案.,课堂作业,【解析】设租用甲种型号的汽车x辆,那么租用乙种型号的汽车（10 x）辆，根据题意，得解得4x7.5,因为x为正整数，所以x的值为4,5,6,7.所以共有四种可行的租车方案，分别为：,课堂作业,3.（孝感中考）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？,课堂作业,【解析】设公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40-x）套，依题意得 解得 22x30因为x为正数，所以x=22,23,24,25,26,27,28,29,30.答：组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.,课堂作业,4.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一路线追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1.25h追上甲.乙骑自行车的速度应当控制在什么范围内？,【解析】设乙骑车的速度为xkm/h, 根据题意,得：,解得 13x15,答：乙骑自行车的速度应当控制在13km/h15km/h之间.,课堂作业,5.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件总产值p(万元)满足: 1 100p1 200. 已知有关数据如右表所示,那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种新产品的生产量？,课堂作业,【解析】设安排生产乙产品 x 件, 则生产甲产品( )件,则依题意, 得,1 10045(20-x)+75x1 200,20-x,答: 可安排生产甲产品13件、乙产品7件或甲产品12件、乙产品8件或甲产品11件、乙产品9件.,解得 x10,因为x为整数，所以x=7,8,9.,课堂作业,通过本课时的学习，需要我们掌握：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）设:设适当的未知数.（2）列:列一元一次不等式组.（3）解:求出一元一次不等式组的解集.（4）答:写出符合题意的答案.,课堂小结,.有一堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.,【解析】设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：,所以x=10，11，12.,答：小朋友有10，11或12人，苹果有68，73或78个.,课后思考,.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg. （1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组. （2）有哪几种符合的生产方案？,课后思考,【解析】（1）生产x件A种产品，则生产（50-x）件B种产品.本题的不等关系是：生产A、B两种产品所需的甲种原料360生产A、B两种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：,（2）可有三种生产方