《建筑结构》受弯构件正截面承载力计算课件.pptx
,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,1,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,本章重点,了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；,掌握建筑工程单筋矩形 截面、双筋矩形 截面的计算方法；,熟悉受弯构件正截面的构造要求。,2,t课件,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,5.1.1几个基本概念,1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。,. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。,. 承载力计算公式： M Mu M 受弯构件正截面弯矩设计值； Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值。,3,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,5.1.2 受弯构件的类型,梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。,图 5-1 建筑工程常用梁板截面形状,常用的截面形式如下：,4,t课件,工程实例,梁板结构,挡土墙板,梁式桥,5,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,图5-2 公路桥涵工程常用梁板截面形状,6,t课件,预应力T形吊车梁,7,t课件,8,t课件,混凝土结构基本原理,受弯构件的配筋形式,弯筋,箍筋,架立,9,t课件,混凝土结构基本原理,钢筋构造,绑扎钢筋,梁的构造要求,10,t课件,混凝土结构基本原理,钢筋构造,焊接钢筋,11,t课件,混凝土结构基本原理,受弯构件的配筋形式 纵筋承受因弯矩产生的拉力或压力。 架立筋承受压力及固定箍筋。 箍筋承受剪力及绑扎形成骨架。 弯起钢筋承受剪力。,12,t课件,混凝土结构基本原理,5.1.3 受弯构件基本构造要求,一.截面尺寸,为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h常取300、350、400 、800mm ，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/101/16。矩形截面梁高宽比h/b=2.03，T形截面梁高宽比h/b=2.5 4.0。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。简支板的高跨比h/l0一般为1/351/30,13,t课件,混凝土结构基本原理,c,c,c,c,c,c,c,c,二.砼保护层,（ 1）作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力；（2）计算：受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；（3）规定：保护层厚度与构件受力情况、混凝土级别及所处环境类别有关，具体见附录四,14,t课件,混凝土结构基本原理,板的厚度由什么因素决定？,15,t课件,混凝土结构基本原理,三.梁内钢筋的直径和净距,纵向受力钢筋的直径不能太细保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取1028mm之间。 截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差2mm，但不超过46mm。,钢筋根数至少2,一排钢筋宜用34根，两排58根。,16,t课件,梁的构造要求：为保证RC(钢筋混凝土)结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层(cover)厚度一般不小于 25mm；【混凝土保护层厚度与混凝土强度等级有关】钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径，当梁高h300mm时，不应小于10mm;当梁高h300mm时，不应小于8mm。为保证混凝土浇注的密实性(consolidation)，梁底部钢筋的净距(clear spacing)不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d(d为钢筋的最大直径)；,17,t课件, 矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。,18,t课件,五.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为612mm； 板厚度较大时，直径可用1625mm，特殊的用32、36mm ；同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。为了传力均匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不宜过大。一般条件下板中受力钢筋中心距最大值可按下面数值控制： h200mm： 250mm 200mmh1 500mm ： 300mm h1 500mm：0.2h及400mm中的小值 ( h为板的厚度)。 同时板中的钢筋间距也不宜过小(以避免施工繁杂和增大工作量)。受力钢筋的最小间距为70mm。,19,t课件,第四章 受弯构件,4.1 概述,板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； 钢筋直径通常为612mm，级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；板中受力钢筋的间距，当板厚h150mm时，不宜大于200mm；当板厚h150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。,20,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,图5-3 受弯构件的破坏形式,5.1.4受弯构件的主要破坏形态,当受弯构件沿弯矩最大截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称为沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。,21,t课件,混凝土结构基本原理,进行受弯构件设计时：既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿斜截面发生破坏 ，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。,22,t课件,混凝土结构基本原理,钢筋混凝土受弯构件的设计内容：,（1）正截面受弯承载力计算（Flexure Strength）根据已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；本章内容（2）斜截面受剪承载力计算（Shear Strength）按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；第6章内容（3）正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；第9章内容,23,t课件,混凝土结构基本原理,受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力可忽略不计的构件。 受弯构件由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏（破坏截面与构件的纵轴线垂直）。 钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须通过纵向钢筋设计来确保正截面的受弯承载力，并改善其破坏性质，这就是本章将要讨论的。,受弯构件正截面承载力计算,24,t课件,混凝土结构基本原理,正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。,25,t课件,混凝土结构基本原理,根据受弯构件在受压区是否配置受力钢筋分为两类:1.单筋受弯构件:仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件.2.双筋受弯构件:在截面受拉区和受压区同时配置受力钢筋的受弯构件.,26,t课件,混凝土结构基本原理,受弯构件的受力特征：1.可能只有弯距M 的作用.2.可能同时有弯矩M和剪力V的作用.受弯构件设计应解决的问题：1.恰当地选择截面尺寸.2.合理地选择结构材料.3.承载力的设计: (1).正截面抗弯承载力的设计. (2).斜截面抗剪承载力的设计.4.满足相应的构造措施.5.变形、裂缝宽度的验算.,27,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,5.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响,- 截面有效面积；,-从受拉区边缘 至纵向受力钢 筋重心的距离。,图 5-4 单筋矩形截面示意图,28,t课件,混凝土结构基本原理,as所有受拉钢筋合力点到梁底面的距离， 单排筋a s= 35mm ，双排筋a s= 60mm。,h,0,as,b,提示： 在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。,29,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三种破坏形态：,图 5-5 不同配筋率构件的破坏特征 （a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁,30,t课件,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,配筋率与破坏形态的关系：,31,t课件,混凝土结构基本原理,正截面破坏特征 第1种破坏情况适筋破坏 配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变 cu，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属延性破坏。,32,t课件,（minmax）,混凝土结构基本原理,33,t课件,混凝土结构基本原理,1.适筋梁特点：,一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎,破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏,钢材和砼材料充分发挥,设计允许,min max,34,t课件,混凝土结构基本原理,第2种破坏情况超筋破坏 配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变 而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。,35,t课件,混凝土结构基本原理,超筋梁破坏（max）：受压区混凝土先压碎，受拉区钢筋配置较多，而未达到屈服强度，破坏时的弯矩Mu与钢筋强度无关，仅取决于混凝土的抗压强度。破坏时无明显预兆，属于“脆性破坏”，在工程上避免应用。,36,t课件,混凝土结构基本原理,2.超筋梁特点：,开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而破坏,裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质,钢材未充分发挥作用,设计不允许, max,37,t课件,混凝土结构基本原理,第3种破坏情况少筋破坏 配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经 过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。,38,t课件,混凝土结构基本原理,少筋梁破坏（min）：受拉区钢筋配置较少，梁一旦出现裂缝，钢筋就达到屈服强度，进入强化阶段，甚至被拉断。受压区混凝土未压坏，裂缝开展很宽，挠度很大，属于“脆性破坏”，在工程上禁止采用。,39,t课件,混凝土结构基本原理,3.少筋梁特点：,一裂即坏, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低,破坏很突然, 属脆性破坏,砼的抗压承载力未充分利用,设计不允许, min.(h/h0),40,t课件,混凝土结构基本原理,结论一,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,41,t课件,混凝土结构基本原理,平衡破坏（界限破坏，=b ）,结论二,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标,42,t课件,混凝土结构基本原理,最小配筋率min,结论三,在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标,43,t课件,混凝土结构基本原理,结论: (1) 适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性。 (2) 适筋破坏和超筋破坏之间存在一种“界限”破坏。其特征是钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 (3) 在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种“界限”破坏。其特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等。 (4) 超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的脆性破坏。,（5）结构设计中，不容许出现超筋梁与少筋梁。,44,t课件,混凝土结构基本原理,5.2.2 受弯构件试验研究与分析适筋梁的试验研究,梁的布置及特点：通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。,45,t课件,混凝土结构基本原理,测试元件的布置图,46,t课件,简支梁三等分加载示意图,47,t课件,受弯构件正截面工作的三个阶段,48,t课件,混凝土结构基本原理,在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面受弯破坏。适筋梁整个破坏过程可以分为如下三个阶段：第一阶段 截面开裂前阶段。,第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋 屈服前阶段。,第三阶段 钢筋屈服到破坏阶段。,49,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,阶段IIIa （破坏阶段） 承载力计算依据。,阶段Ia （弹性工作阶段） 抗裂计算依据；,阶段II（带裂缝工作阶段） 变形、裂缝宽度计算依据；,50,t课件,5.2.2 各阶段和各特征点的截面应力 应变分析：,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=T,C,IIIa,M,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ftk,图5-6 梁在各受力阶段的应力、应变图 C-受压区合力；T-受拉区合力,51,t课件,梁正截面上的混凝土应力分布规律,I阶段：混凝土处于弹性工作状态，拉应力和压应力基本为三角形分布。,52,t课件,Ia阶段：混凝土受压区应力基本为三角形分布，而受拉区应力图形为曲线形，拉应力即将达到抗拉强度，裂缝即将出现，是计算Mcr的依据。,53,t课件,（一）第阶段未裂阶段 荷载很小，应力与应变之 间成线性关系； 荷载，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （a状态。,54,t课件,第阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；,当弯距增加到Mcr时，截面处于即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。,55,t课件,II阶段：混凝土受压区应力不再是三角形分布，拉区混凝土退出工作，钢筋承担裂缝处的混凝土拉力，中和轴位置向上移动，是计算裂缝、刚度的依据。,56,t课件,IIa阶段：受拉钢筋应力达到屈服强度，应变达到屈服应变，是计算My的依据。,57,t课件,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯距继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy时，称为第 阶段末， a。,虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。,（二）带裂缝工作阶段（阶段）,58,t课件,第阶段特点：a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分；,59,t课件,III阶段：受拉钢筋应力不变，而应变增加很快，受压区混凝土应力图形的非线性更为明显，裂缝急剧开展，挠度逐渐增大。,60,t课件,IIIa阶段：受压区边缘混凝土应变达到极限压应变，混凝土压碎，出现水平的纵向裂缝，梁破坏，是计算Mu的依据。,61,t课件,（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时，称为第阶段（a）。,在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂 Z略有增加，故截面极限弯矩Mu略大于屈服弯矩My，可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。,62,t课件,混凝土结构基本原理,第阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 受压区边缘砼压应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，截面破坏；,63,t课件,混凝土结构基本原理,受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载力的设计内容： (1) 正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值 M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。,受弯构件正截面承载力计算,64,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,5.3.1 基本假设,1.截面应变保持平面；,2.不考虑混凝土抵抗拉力；,3.混凝土的应力应变具有图5-7所示关系；,4.钢筋的应力应变具有以下关系：,65,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,66,t课件,67,t课件,混凝土结构基本原理,(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定,(2) 不考虑混凝土的抗拉强度。,1 .正截面承载力计算的基本假定,68,t课件,混凝土结构基本原理,(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：,(4) 钢筋的应力应变方程为：,当c 0时（上升段）：,当 0 c cu 时（水平段）：,69,t课件,C,C,C,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理论应力图,计算应力图,5.3.2 基本方程,70,t课件,yc,C,Mu,Asfy,理论应力图,71,t课件,混凝土结构基本原理,5.3.3 等效矩形应力图,受压砼的应力图形从实际应力图,理想应力图,等效矩形应力图两个等效条件：1）混凝土压应力合力C大小相等；2）受压区合力C的作用点不变。,72,t课件,混凝土结构基本原理,xc 实际受压区高度,x 计算受压区高度，x = 1 xc,C,C,C,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理论应力图,计算应力图,73,t课件,5.3.2 受压区混凝土等效矩形应力图形(Equivalent Rectangular Stress Block ),转化前后受压区混凝土合力C大小相等混凝土合力C作用点位置相同,74,t课件,基本计算公式根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有,截面抵抗矩系数,截面内力臂系数,，同时有,引进结构系数d ，再根据承载力极限状态的原则，将静力平衡方程改写成设计表达式。,75,t课件,5.3.3 相对界限受压区高度,界限破坏：当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变y而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变cu而破坏。相对界限受压区高度b：界限破坏时，受压区混凝土高度x与截面有效高度h0的比值。,76,t课件,界限相对受压区高度定义：,界限相对受压区高度概念: 指在适筋梁的界限破坏时,等效受压区高度 x与截面有效高度h0的比值.,77,t课件,当xbh0时，受拉钢筋屈服，而受压区混凝土为压碎，为超筋破坏。当xbh0时，受拉钢筋屈服后，受压区混凝土为压碎，为适筋破坏。,78,t课件,从截面的应变分析可知:,xc xb 适筋,xc xb 超筋,xc = xb 界限,cu,79,t课件,混凝土结构基本原理,相对受压区高度： 界限相对受压区高度： 当 超筋梁破坏,当 适筋梁破坏或少筋梁破坏, 适筋梁和超筋梁的界限条件,80,t课件,混凝土结构基本原理,b 界限配筋率, 是适筋梁的最大配筋率。 适筋梁和超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维达到其极限压应变。, 适筋梁和超筋梁的界限条件,81,t课件,混凝土结构基本原理,5.3.5 最小配筋率min,最小配筋率可以按照最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力Mu与同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值相同的原则确定。,82,t课件,混凝土结构基本原理,最小配筋率：对受弯梁类构件，受拉钢筋百分率不应小于45ft /fy，同时不应小于0.2；最小配筋百分率要按照全截面计算；对T型截面要扣除受压翼缘面积计算。,83,t课件,混凝土结构基本原理,实际工程的配筋说明：在实际工程中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比b 即最大配筋率低一些。,（1）,（2）,为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。,当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。,84,t课件,混凝土结构基本原理,按照我国工程实践经验, 当在适当范围时, 梁、板的综合经济指标较好, 梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形梁,T形梁, = (0.30.8)%, = (0.61.5)%, = (0.91.8)%,85,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,5.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,矩形截面： 单筋矩形截面 双筋矩形截面,单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向钢筋的矩形截面双筋矩形截面：不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面,区别：架立钢筋:根据构造要求在受压区配置纵向钢筋，通常直径较细、根数较少。受压区配有架立钢筋的截面不属于双筋截面。,86,t课件,5.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋：只在受拉区配有受力钢筋。,原则：C的大小和作用点位置不变,图5-8 单筋矩形截面的计算简图,87,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,基本计算公式:,88,t课件,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,影响受弯构件正截面承载能力的因素,从基本公式可以看出，影响受弯构件承载能力的主要因素有：1、截面尺寸2、钢筋强度3、混凝土强度4、钢筋用量,89,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,系数 和,90,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：,梁的纵向受力钢筋按一排布置时， (40)梁的纵向受力钢筋按两排布置时， (65),板的截面有效高度,91,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,基本公式适用条件,为了防止少筋，要求：,-最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和 中的较大值;,为了防止超筋，要求：,-相对受压区高度,-相对界限受压区高度，适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求,92,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,讨论：,与 对应的最大配筋率,当达最大配筋率时，由式5-7有,93,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,、 、 对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一：,94,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,计算表格的制作及使用,式（5-8a）可写成：,-截面抵抗弯矩系数,95,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,同样，式（5-8b）可以写成：,-内力臂系数,由式（5-21）得：,将式（5-24）代入式（5-23）得：,96,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,由式（15）和（16）可见， 和 都与 有关。可事先给顶许多值，求出对应的值和值，列成计算表格,计算框图如下：,或,97,t课件,混凝土结构基本原理,1.截面设计：,2.截面校核：,As= ?,bh, fc, fy, M,已知：,求：,bh, fc, fy, As，M,已知：,Mu= ?,求：,5.3.3 单筋截面承载力计算的两类问题,98,t课件,混凝土结构基本原理,5.3.4 单筋正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,由公式：,1 fcbh0 = fy As,Mu = 1 fcbh02 (10.5),或,Mu = fy As h0(1 0.5),99,t课件,混凝土结构基本原理,令 s = (10.5),s = 10.5, s, s 之间存在一一对应的关系可得 ：,100,t课件,混凝土结构基本原理,故单筋矩形截面最大弯矩,s,max = b(10.5b)s,max 截面最大的抵抗矩系数。,101,t课件,混凝土结构基本原理,对于设计题：,对于复核题：,102,t课件,5.3.5 截面承载力计算的两类问题,1.截面设计,情形1.已知：弯矩设计值M、砼及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：,适用条件：a.满足 ;b. 满足 。,纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定:一类环境（室内环境）：,梁,板,as = 15mm,103,t课件,属于超筋，加大截面尺寸,N,Y,配筋：要求：实际配筋面积大于计算配筋面积；满足有关构造要求。,Y,N,情形1的流程图,104,t课件,情形2.已知：弯矩设计值M、砼及钢筋强度等级。求：构件截面尺寸b及h，受拉钢筋截面面积As基本公式：,根据跨度和荷载情况，先估算出b及h，然后按情形1计算。(a).简支板: h L/35，b=1000mm。(b).独立梁: h =(1/101/16) L ，b=(1/21/3) h,105,t课件,混凝土结构基本原理,2. 截面复核：,求x (或= . fy/a1fc),验算适用条件,求Mu,若Mu M，则结构安全,当 min.h/h0,当 x xb,取 = min.h/h0,Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b),106,t课件,属于少筋，调整配筋（按最小配筋率配筋）,N,Y,Y,N,截面复核的流程图,属于超筋,Y,安全,不安全,N,107,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,例5-1 某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为200mm500mm（例图5-1），混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。,108,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,解： 求最大弯矩设计值： 由可变荷载控制为主时：永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：,以恒载为主时：,因此取 配筋。,109,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,联立求解上述二式，得,110,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,验算防止超筋破坏,（3）验算适用条件 验算最小配筋率,111,t课件,练习题1,112,t课件,113,t课件,解：（1）求x由附表1-2、2-3和表5-2查得,求的受压区计算高度为：,114,t课件,（3）判别截面承载力是否满足,满足要求。,115,t课件,例5-3 某实验室一楼面梁的尺250mm500mm，跨中最大弯矩设计值为M=180000Nm，采用强度等级C30的混凝土和HRB400级钢筋配筋，求所纵向受力钢筋的面积。,解 (1) 利用附表5-1求As先假定受力钢筋按一排布置，则h0=h-35mm=500mm-35mm=465mm查附表1-2、附表2-3和表5-2得1=1.0,fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,b=0.518由式（5-22）得由附表5-1查得相应的值为=0.2691b=0.518所需纵向受拉钢筋面积为,116,t课件,选用4 20（As=1256mm2），一排可以布置得下，因此不必修改h0重新计算As值。,（2）利用附表5-2求As根据上面求得 s=0.2329，查附表5-2得s =0.864； 所需纵向受力钢筋的截面面积为,计算结果与利用计算用表1的完全相同，因此以后只需要选用其中的一个表格进行计算便可以。由本例可看出，利用表格进行计算，比利用静力平衡公式计算要简便得多。,117,t课件,例题1 已知：矩形梁截面尺寸bh=250mm500mm；环境类别为一类，弯矩设计值M=180kN.m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢筋。求：所需的纵向受拉钢筋。解：,、求受拉钢筋As,求x ( )由环境类别为一类，Cmin=20mm，故取as=35mm则 h0 = 500-35=465mm；,fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm2,118,t课件,由表3-5：1=1.0,1=0.8,由表3-6b=0.518 求计算系数s, , s,119,t课件, 选配钢筋,选用4根20，As=1256mm2,2、验算适用条件,.适用条件 b 已满足,.,120,t课件,例题2 已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可变荷载分项系数Q=1.4 ，永久荷载的分项系数 G=1.2，环境类别为一类，钢筋混凝土重度为25kN/m3。求：板厚及纵向受拉钢筋面积。,121,t课件,解：,1、求钢筋面积As 取 b=1000mm的板带作为计算单元；,设板厚为80mm，板自重gk=250.08=2.0kN/m2,由材料强度，查附表2-2、2-7,得fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=210N/mm2,由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4-6b=0.614。,求：M设计值M=1/8（ Ggk+ Qqk)l02=1/8(1.22+1.43) 2.342,M=4.52kN.m,122,t课件, 求：钢筋面积As 由题设as=20mm, 故h0 = 80-20=60mm,123,t课件, 选配钢筋,选用8140，As=359mm2 分布钢筋选用6230,2、验算适用条件,.适用条件 b 已满足,.,124,t课件,例题3 已知梁的截面尺寸为bh=250mm450mm；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，承受的弯矩M=89kN.m 。环境类别为一类。求：验算此梁截面是否安全。解：,、求 ( x ),由环境类别为一类，Cmin=20mm，故取as=35mm 则 h0 = 450-35=415mm；,由材料强度，查附表2-2、2-7,得fc=19.1N/mm2, ft=1.71N/mm2，fy=300N/mm2,125,t课件,由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4-6b=0.55。 验算适用条件,126,t课件,2、求：Mu,127,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,5.3.3双筋矩形截面正截面承载力,结构构件承受应变作用时；截面上的弯矩改变方向,1适用情况,弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；,受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。,双筋截面可以提高截面的承载力和延性，并减小构件在荷载作用下的变形，但其耗钢量较大，尽量少用。,128,t课件,（1）当截面承受的弯矩很大，若采用单筋截面就会产生超筋，在受压区配置受压钢筋帮助混凝土受压，形成双筋截面。 （2）同一截面在不种荷载组合下承受正负号弯矩，就必须在截面的上下均配置受力钢筋，当考虑受压钢筋的作用时，应按双筋截面计算。（3）在地震区，为了增加构件截面的延性，在受压区配置一定数量的受压钢筋，因而抗震设计中常采用双筋截面。,为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：,129,t课件,纵向受压钢筋的作用:(1).弥补受压区混凝土受压能力的不足.(2).提高构件的延性.(3).减小构件使用阶段的变形.应用范围:(1).当截面承受的弯矩较大时.单筋受弯构件的极限弯矩(2).当截面尺寸受到使用条件限制不允许继续加大时. 如:加大后不满足使用净高要求时.(3).当混凝土的强度等级不宜提高时.(4).当某些受弯构件截面在不同的荷载组合下产生变号弯矩. 如:风荷载或地震作用下的框架梁的设计.(5).为了提高截面的延性及减小使用阶段的变形时. 如:结构的抗震设计.,130,t课件,131,t课件, 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,h,0,a,A,s,A,s,M,x,132,t课件,h,0,a,A,s,A,s,M,x,受压钢筋的应力为：,对于-级钢筋均能达到屈服；,规范规定：在计算中考虑受压钢筋并认为受压钢筋达到屈服时必须满足：,133,t课件,受压钢筋的位置不能离中和轴太近？ 位置太低受压钢筋不屈服,h,0,a,A,s,A,s,M,x,134,t课件,2.基本公式与适用条件：仍采用前述的基本假定和等效矩形应力分布, 按照极限条件建立平衡方程得：,135,t课件,适用条件,防止超筋脆性破坏，即保证受拉钢筋在构件破坏时屈服,保证受压钢筋强度充分利用,保证受压钢筋在构件破坏时屈服,当 时，可近似的取 计算。,（受压钢筋的应力达不到 而为未知数）,136,t课件,双筋截面的分解,137,t课件,基本公式,138,t课件,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,139,t课件,叠加后有：,140,t课件,适用条件,(1).界限上限条件：防止超筋脆性破坏,(2).界限下限条件: 保证受压钢筋达到抗压强度设计值,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,若,表明受压钢筋不能达到屈服，规范规定取,则：,141,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,3计算公式的应用, （1）截面的选择, 已知 , 求 。 两个方程,三个未知数 ， 需补充条件 。 令：,142,t课件,截面设计,情形1：已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、 fy 、 fc求：截面配筋,未知数：x、 As 、 As基本公式：两个,按单筋计算,143,t课件,情形2：已知：M，b、h、a、 as ，fy、 fy 、 fc、As求：As,未知数：x、 As,按As/为未知值，按照情形1进行计算,压区钢筋配置过少,144,t课件, （2）截面复核已知：M , b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM？未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解,145,t课件,146,例题5-4 有一矩形截面 ，承受弯矩设计值为 。 混凝土强度等级为C25（ ），用HRB400级钢筋（ ），环境类别为二（a）类。求所需钢筋截面面积。 第一步？,t课件,147,例题5-4 有一矩形截面 ，承受弯矩设计值为 。 混凝土强度等级为C25（ ），用HRB400级钢筋（ ），环境类别为二（a）类。求所需钢筋截面面积。 解 （1）检查是否需采用双筋截面 假定受拉钢筋为二层，计算结果表明，必须设计成双筋截面。,t课件,148,（2）求 假定受压钢筋为一层，则 。 由公式（5-34）可得 （3）求 由公式（5-35）可得,t课件,149,（4）选择钢筋 受拉钢筋选用3 22+3 20, ；受压钢筋选用 2 18 , 。钢筋布置如所示。,t课件,混凝土结构基本原理,习题2已知梁的截面尺寸b*h=250mm*500mm，混凝土强度等级为C30，采用HRB400级钢筋，承受弯矩设计值M=300kNm，试设计配置纵向受力钢筋。,150,t课件,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,例5-5某梁截面尺寸bh=250mm500mm，M=2.0108Nmm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2 根直径为20的钢筋（As=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强
