平面任意力系课件.ppt

1,第三章 平面任意力系,2,静力学,第三章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。,例 曲柄滑块机构,空间结构若有对称面，且载荷对称，也可简化成平面力系,3,静力学,3-1 力线平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,力,4,静力学,说明：,力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=Fd,力线平移定理是力系简化的理论基础。,5,静力学,3-2 平面任意力系的简化,一般力系（任意力系）向一点简化,汇交力系+力偶系,（未知力系） （已知力系）,平面力 偶 系,平面汇交力系,力 (作用在简化中心),力偶 (作用在该平面上),1、简化过程,6,静力学,（移动效应）,2、主矢和主矩,力系中各力的矢量和。,与简化中心位置无关 因主矢等于各力的矢量和,7,静力学,4、应用实例：固定端（插入端）约束,3、结论：平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力和一个力偶；该力作用在简化中心，大小和方向由力系的主矢决定；该力偶等于力系对简化中心的主矩。,雨 搭,车 刀,8,静力学,固定端（插入端）约束的简化,说明,认为Fi这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端 约束反力; YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。,9,静力学,3-3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程,由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡,10,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,平衡方程：,11,静力学,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后取整 体研究时受力图可以直 接画在整体结构原图上）,列平衡方程并求解,12,静力学,则 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,将平面平行力系看成是平面一般力系的特例，,13,静力学,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：1、研究AB梁,2、画受力图,3、列平衡方程,14,静力学,3-4 物体系统的平衡,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,一、静定与静不定问题的概念,15,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,16,静力学,17,静力学,二、物系平衡的特点：,物系静止，物系中每个单体也是平衡的。,不仅求物体系的外力，也要求物体系内部 各物体间的内力。,必须取多次研究对象，才能求出所要求的未知量。,18,例 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。,解：图中所示的各梁，都是由两个刚体组成的刚体系统。只考虑整体平衡，无法确定全部未知约束力，因而必须将系统拆开，选择合适的平衡对象，才能确定全部未知约束力。,静力学,19,解：,将系统从B处拆开，先以BC梁为研究对象；,受力分析 ，列平衡方程,静力学,X = 0， FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Y = 0， FBy = 0,2、以AB梁为平衡对象，受力分析 ，列平衡方程。,X = 0，FAx = 0,Y = 0，FAy - 2qd - FBy =0,FAy = 2qd,MA = 0，,MA = 2qd 2,20,思考问题,1、 本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？,2、怎样检验本例所得结果的正确性？,静力学,21,解：1、取右边梁研究： X= 0，FBx = 0,MB = 0，,2、取左边梁研究： X = 0，FAx = 0,Y = 0，,Y = 0，,MA = 0，,MA = 3qd 2。,静力学,22,讨论,拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？,?,静力学,23,解：1. 首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑约束，代之以约束力 FA和FB。整体结构上还作用有梯子的重量以及人的重量。,例 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两点的约束力。,静力学,24,解：1. 首先，以整体为平衡对象，,考察整体平衡，由平衡方程,FB = 375 N,Fy = 0，,MA = 0,FA = 525 N,静力学,25,应用平衡方程，由,TEF = 107 N,2. 以右边部分为平衡对象，其上除了梯子重量和地面约束力外，还作用有绳索拉力TEF和C处的约束力。,MC = 0,静力学,26,静力学,例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？,解：1、研究B,27,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,2、再研究轮,28,静力学,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体滑动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态及求解： 静止： 临界（将滑未滑）： 滑动：,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,（由平衡方程确定）,由静摩擦定律确定,由动摩擦定律确定,3-5 考虑摩擦时的平衡问题,29,静力学,30,静力学,31,静力学,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,（从例子说明）。,例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,三、考虑摩擦时的平衡问题,32,静力学,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),设物块处于临界状态,33,静力学,同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,34,静力学,例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。,35,静力学,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角a 应满足,36,静力学,平面任意力系分析讨论课,本章小结：,37,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,力的平移也不能从一个刚体移动到另一个刚体,38,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,39,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为静不定,40,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。,41,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,解方程得,42,取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆受力如图,43,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座反力？,静力学,解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程,44,静力学,再研究AB杆，受力如图,45,静力学,例4 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多于三个，不能先整 体求出，要拆开）,解：研究起重机,46,静力学, 再研究整体, 再研究梁CD,47,3-13- 5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（ ）,二、选择题（将答案的序号填入划线内。）,1、图示两种桁架中，1杆的内力为-。在(a)中不为零，在(b)中为零；在(a)中为零，在(b)中不为零；在(a)(b)中均为零；在(a)(b)中均不为零；,一、是非题（正确用，错误用，填入括号内。）,1 力系的主矢量是力系的合力。（ ）,2若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。（ ）,3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（ ）,4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（ ）,48,2 将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为-。 一个力； 一个力偶； 平衡。,三、填空题（将简要答案填入划线内。）,1.矩为M=10kN.m的力偶作用在图示结构上。若a=1m，不计各杆自重，则支座D的约束力 =-，并说明方向,10KN,水平向右,0,-P1,0,49,3-4-16 图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知， ， ， ， ，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处 的约束力。,50,静力学,本章结束,