平面向量的加减法课件.ppt
2.2平面向量的运算,1,t课件,2.2.1平面向量的加法,2,t课件,问题1：向量能进行运算吗？请举例说明提示：能，如力的合成问题2：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？提示：F1F20.,新课讲解,3,t课件,问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？ 提示：有 问题4：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方向运动？ 提示：力的合力不在这两个方向上,4,t课件,1向量加法的定义 求 的运算，叫做向量的加法 2求向量和的方法,两个向量和,一、向量加法的定义和法则,5,t课件,以O为,起点,0,a,a,6,t课件,问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？ 提示：满足 问题2：你能验证向量也满足结合律吗？,提示：如图，abc(ab)ca(bc),二、向量加法的运算律,7,t课件,(1)向量加法的交换律：ab ；(2)向量加法的结合律：(ab)c .,ba,a(bc),8,t课件,深化理解,9,t课件,10,t课件,例题讲解,11,t课件,12,t课件,跟踪练习,13,t课件,14,t课件,例题讲解,15,t课件,答案：B,跟踪练习,16,t课件,17,t课件,例题讲解,18,t课件,19,t课件,答案：4 km/h,跟踪练习,20,t课件,21,t课件,22,t课件,2.2.2平面向量的减法,23,t课件,问题1：一个数a的相反数是什么？提示：a.问题2：一个向量有相反向量吗？提示：有，向量a的相反向量是a.,新课讲解,24,t课件,相反向量 与a 的向量，叫做a的相反向量，记作a. (1)规定：零向量的相反向量 ； (2)(a) ； (3)a(a) 0； (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .,长度相等，方向相反,仍是零向量,(a)a,b,a,0,a,25,t课件,问题1：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零吗？ 提示：是零向量 问题2：根据向量加法，如何求作ab? 提示：先作出b；再按三角形或平行四边形法则进行,向量减法的定义和法则,26,t课件,(b),相反向量,向量b的终点,向量a的终点,27,t课件,深化理解,28,t课件,29,t课件,例题讲解,30,t课件,31,t课件,答案：C,跟踪练习,32,t课件,答案：fef0,33,t课件,34,t课件,例题讲解,35,t课件,36,t课件,跟踪练习,37,t课件,38,t课件,39,t课件,例题讲解,40,t课件,41,t课件,跟踪练习,42,t课件,43,t课件,2.2.3平面向量的数乘运算,44,t课件,问题1：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则aa的长度与|a|的关系怎样？ 提示：按三角形法则，|aa|2|a|. 问题2：我们知道，xxx3x，那么aaa能否写成3a呢？ 提示：可以 问题3：3a与a的方向为什么关系？3a与a的方向呢？ 提示：3a与a方向相同，3a与a方向相反,问题引入,45,t课件,向量,|a|,相同,相反,0,0,新课讲解,一、向量的数乘运算定义和法则,46,t课件,根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘的定义，回答下列问题： 问题1：3(2a)与2(3a)是否等于6a? 提示：是的 问题2：(32)a3a2a成立吗？ 提示：成立 问题3：2(ab)与2a2b是否相等？ 提示：相等,二、向量数乘运算的运算律,47,t课件,若设，为实数，则(1)( a) ；(2)()a ；(3)(ab) .特别地，()a ，(ab) .,()a,a a,ab,(a),(a),ab,48,t课件,问题1：如果两个向量共线，这两个向量具有哪几种情况？ 提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量 问题2：根据向量的数乘运算，a与a(0，a0)的方向有何关系 提示：相同或相反 问题3：向量a与a(为常数)共线吗？ 提示：共线,三、向量共线定理,49,t课件,1共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有 实数，使b a. 2向量的线性运算 向量的 ， ， 运算统称为向量的线性运算对于任意向量a，b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)1a2b.,唯一一个,加,减,数乘,50,t课件,1若a0，则0对吗？ 提示：不对当a0时，0或a0. 2共线向量定理中ba，a若为0如何？ 提示：当a0时，则不存在(b0时)或者不唯一(b0时) 3已知向量a，b不共线，则ma3b与n2a6b共线吗？ 提示：n2m，故m与n共线 4与非零向量a共线的单位向量是什么？,分析思考,51,t课件,深化理解,52,t课件,53,t课件,例题讲解,54,t课件,55,t课件,答案：B,跟踪练习,56,t课件,57,t课件,例题讲解,58,t课件,59,t课件,60,t课件,答案：C,跟踪练习,61,t课件,62,t课件,3已知e1，e2是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1e2.若a与b是共线向量，求实数k的值,63,t课件,例题讲解,64,t课件,65,t课件,66,t课件,跟踪练习,答案：D,67,t课件,68,t课件,69,t课件,70,t课件,答案：A,71,t课件,
