弧度制课件.ppt

1.3弧度制,规定周角的1/360为1度的角，,问题一：弧度的概念,问题1：在平面几何中，1度的角是怎样 定义的？,这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。,提出问题,在日常生活中，度量长度和重量时，根据不同的需要可以用不同的单位来表示。从而我们知道不同的单位制能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？,探究问题,1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的 弧长一一对应.,因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小.,2、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧 长不相等.,探究问题,观察下表， 思考同样的圆心角所对的弧长与半径有怎样的关系？,得出结论：当圆的半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。我们称这个常数为该角的弧度数。,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。,1弧度,设弧AB的长为L，,若L=r，则AOB=,1 弧度,若L=2r，则AOB,问题2：在平面几何中，1弧度的角是怎样 定义的？,若L=3r，则AOB,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是,-3弧度,正角的弧度数,正数,负角的弧度数,负数,零角的弧度数,零,任一已知角的弧度数的绝对值,其中 为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.,(弧长计算公式),= | r,A,2弧度,若l=2 r，则AOB=,2弧度,问题二：度与弧度的换算,由180= 弧度 可得：,2022/11/26,12,可编辑,小问题2：根据度与弧度的换算关系，下表中各特 殊角对应的弧度数分别是多少？,1、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示是2rad的角,但用“度”（）为单位不能省略。,2、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。,注意：,角度制与弧度制的比较,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值,锐角：|090，直角： |=90钝角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360,练习：请用弧度制表示下列角度的范围。,三、例题,例1：把6730化成弧度。,例2：把 弧度化成度。,5,3,解：,解：,例3,计算：,（1）；（2）,解：（1） ,（2）,例4利用弧度制证明扇形面积公式 ，其中 是扇形的弧长，R是圆的半径。,弧长公式： 即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。,（1）；（2）；（3）,把下列各角化成的形式：,例5,四、课堂小结：,1.弧度制定义,2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数,用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合,（2）第象限角的集合,思考与作业：,2022/11/26,23,可编辑,