解线性方程组的超松弛迭代法法ppt课件.ppt

第四节 解线性方程组的 超松弛迭代法,SOR迭代法是GaussSeidel 迭代法的一种修正，可由下述思想得到.,设已知x(k)及已计算x(k+1)的分量xj(k+1) (j=1,2,i-1).,(1) 首先用GaussSeidel 迭代法定义辅助量 ,(2) 再由 与 加权平均定义 ，即,建立迭代格式如下:,即,0为松弛因子,也可写作：,此即为解Ax=b的逐次超松弛迭代法 (Successive Over Relaxation Method，简称SOR方法).,矩阵表示为：,其逐次超松弛迭代矩阵为,逐次超松弛法可写为矩阵形式,(1) 显然，当=1时即为GaussSeidel 迭代法.,(2) SOR方法每迭代一次主要运算量是计算一次矩阵与向量的乘法.,(3) 当1时，称为超松弛法；当1时，称为低松弛法.,(4) 在计算机实现时可用,控制迭代终止，或用,控制迭代终止.,例 用SOR方法解线性方程组Ax=b,解 取初始向量x(0)=0，迭代公式为,它的精确解为x*=(-1, -1, -1, -1 )T.,取=1.3，第11次迭代结果为,对取其它值，迭代次数如表. 从此例看到，松弛因子选择得好，会使SOR迭代法的收敛大大加速. 本例中=1.3是最佳松弛因子.,