第四章农业投入产出的边际分析理论ppt课件.ppt

农业技术经济学,吉林大学军需科技学院农林经济管理系,农林经济管理专业必修课程,Technological Economics of Agriculture,第四章 农业投入产出的边际分析理论,本章假定,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,7,农业生产函数概述,8,农业生产函数概述,农业生产函数,农业生产函数,农业生产函数的一般形式：,y农产品产出量x1,x2,x3,xn生产中投入的各种生产要素,农业生产函数,为了更清楚地考察每种生产要素用量对于产品产量的所发生的作用，通常假设在所有影响产量的生产要素中，只有一种生产要素的用量发生变化，其他生产要素的用量固定不变。,x1可变生产要素x2,x3,xn固定不变的生产要素,农业生产函数,列表法,农业生产函数的表示方法,缺点：难以表达微小变化的状态,生产函数的列表法,农业生产函数,图示法,农业生产函数的表示方法,农业生产函数,数学表达式法,农业生产函数的表示方法,优点：能够反映微小的变化，能够准确计算某一点的要素投入与相应的产品产出。,15,农业生产函数概述,16,农业生产函数概述,农业生产函数研究的问题,农业生产函数研究的问题,狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：,广义的农业生产函数：研究农业生产的规模经济效益、分析各种生产因素对农业生产发展的影响程度，确定科学技术进步对生产的促进作用，研究农业生产和各种社会技术因素的变动趋势及其规律性等。,19,农业生产函数概述,20,农业生产函数概述,22,农业生产函数概述,23,农业生产函数概述,边际分析,当要素投入量x0增加到x0+x时，则产量y相应的改变量为：,其变化率为：,25,农业生产函数概述,26,农业生产函数概述,边际报酬递减规律,边际报酬递减规律,指在技术不变、其他生产要素的投入数量不变的情况下，随着某一咱生产要素的投入量不断增加，起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，但过了一定点之后，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。,注意点：边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其他生产要素的投入数量不变；技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。,边际报酬递减规律,指在技术不变、其他生产要素的投入数量不变的情况下，随着某一咱生产要素的投入量不断增加，起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，但过了一定点之后，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。,在农业中的应用价值：在农业生产中，由于存在着生产要素投入报酬变动规律，使得生产的经济效益随着要素投入量不同而发生变化。因此，有必要研究农业生产要素投入最适度，也即通过研究要素投入与产出之间的变化关系，寻求要素利用的最佳状态，从而提高农业生产的经济效益。,30,农业生产函数概述,31,农业生产函数概述,总产量（TP）,总产量（TP）,平均产量（AP）,y产品产量x变动要素投入量。,总产量（TP）,平均产量（AP）,边际产量（MP）,y产品增量x变动要素投入量的增量。,TP、AP、MP之间的关系,饲料投入与牲畜增重关系表,TP、AP、MP之间的关系,TP与MP之间的关系,当MP0时，TP上升,当MP=0时，TP达到最大,当MP0时，TP下降,AP与MP之间的关系,当MPAP时，AP上升,当MP=AP时，AP达到最大,当MPAP时，AP下降,37,农业生产函数概述,38,农业生产函数概述,产出弹性（Eo),产出弹性（Eo),产出弹性的计算,当MPAP时，Eo1，表明产出增加的比例大于生产要素投入量增加的比例。,当0MPAP时，0Eo1，表明产出增加的比例小于生产要素投入量增加的比例。,1,2,3,农业生产函数的三阶段,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,单项变动要素的最佳投入量,要素的最佳投入量：指获得最大利润时的要素投入量。,在确定单项要素的最佳投入量时，假设其他生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入量。,令利润函数为：,利润,总收益,总成本,农产品价格,农产品产出量,农产品可变要素价格,可变要素投入量,固定总成本,单项变动要素的最佳投入量,当利润达到最大时，有：,单项变动要素的最佳投入量,当利润达到最大时，有：,当MPPx/Py时，说明要素用量不足，应继续增加投入，随着要素投入的增加，边际产量下降，直至与价格比相等。,当MPPx/Py时，说明要素投入过量，应减少要素投入，使边际产量上升，直至与价格比相等。,单项变动要素的最佳投入量,饲料投入量与对应的利润水平,假设每单位饲料价格Px=9，畜产品价格Py=3,3,3,生产函数为：,单项变动要素的最佳投入量,饲料投入量与对应的利润水平,假设每单位饲料价格Px=9，畜产品价格Py=3,3,3,饲料最佳投入量：2530,生产函数为：,单项变动要素的最佳投入量,饲料投入量与对应的利润水平,假设每单位饲料价格Px=9，畜产品价格Py=3,生产函数为：,有限要素的合理分配,有限要素的合理分配：指对于一定量的限制要素应该如何分配于生产同一产品的不同技术单位，从而获得最大的收益。,例某农户现有100单位的磷肥，要把这有限的磷肥分配在两块土壤肥力不同的地块上生产小麦，那么每块地应分配多少，才能获得最大的经济效益？已知磷肥的价格为0.4元，小麦的价格也为0.4元。通过试验得到小麦和磷肥的生产函数分别为：,有限要素的合理分配,不同土壤肥力地块的生产函数,有限要素的合理分配,不同土壤肥力地块的生产函数,边际产量相等法,以数学模型表示的生产函数。在要素有限的条件下，只要使得各生产单位要素利用的边际产量相等，此时的要素分配便是最佳的要素分配。此法主要用于连续的生产函数。,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,要素配置问题研究的两项基本经济决策,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,不同土壤肥力地块的生产函数,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,平均边际替代率反映两种要素在某一区间的替代比率。,生产要素平均边际替代率的计算,当x10时,精确边际技术替代率,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,精确边际技术替代率还可以用边际产量来表示并计算。为了维持产量水平不变，由于一种投入要素增加而增加的产量必然等于由于另外一种投入要素减少而减少的产量。,从几何意义上说，精确边际技术替代率是等产量曲线上任意一点的斜率。,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,例 已知生产函数,当x1=3,x2=6时,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,边际技术替代率递减：边际技术替代率存在递减的规律。沿着等产量线，以一种生产要素投入代替另一种生产要素投入的边际技术替代率不断下降，叫边际技术替代率递减法则。边际技术替代率递减的原因是边际报酬递减。,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,脊线与生产经济区：等产量曲线图中一组等产量曲线上使其切线斜率为零或为无穷的点的轨迹。即边际技术替代率为零或为无穷的生产要素投入组合方式的轨迹。脊线在图中至少有两条，其包括的区域称为生产经济区。,在两条脊线以外的区域内，当一种生产要素投入量增加时，为使产量水平不变，另一种生产要素投入量也要同时增加。这是两种生产要素不能互相替代的区域，厂商不应该在该区域内选择生产要素投入组合进行生产活动，即此时的生产组合是无效的。,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等成本线,假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素x1和x2的价格分别为P1和P2,等成本线,P1=3P2=4C=12,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等成本线,假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素x1和x2的价格分别为P1和P2,等成本线,P1=3P2=4C=12,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等成本线,假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素x1和x2的价格分别为P1和P2,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,要素合理配置,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,生产者面临的两种情况,要素合理配置,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,要素合理配置,等产量曲线的斜率为：,等成本线的斜率为：,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,要素合理配置,如果投入的生产要素这Xi(i=1,2,3,n),生产要素的价格分别为Pi,则生产者的均衡点为：,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,要素合理配置,例设生产函数为：,已知资源单价P1=2元，P2=3元，要取得105单位的产量，资源如何组合能使成本最低？,等斜线、扩展线和盈利最大的要素配置,EP一般生产函数的扩展线,等斜线、扩展线和盈利最大的要素配置,EP一次齐次生产函数扩展线,等斜线、扩展线和盈利最大的要素配置,在一种产出、两种可变投入的情况下，利润方程为：,盈利最大的要素配置,R利润y产品产量Py产品价格X1、x2两种可变要素的投入量P1、P2两种可变要素的价格TFC总固定成本,当利润最大时有：,MVPx1表示生产要素x1的边际产值，MVPx2表示生产要素x2的边际产值。最大利润的要素配置标准：最大利润的要素配置一定是最小成本的要素配置。,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,两种产品之间的关系,要使一种产品的产出有所增加，只能减少另一种产品的产出。一种产品的产量的增加使得另一种产品的产量也增加，而用于两种产品的要素总投入量保持不变。若增加一种产品的产量而不会增加或减少另一种产品的产量。,互竞关系最常见,生产可能性曲线,生产可能性曲线,资源量一定时的生产可能性组合,生产可能性曲线,由于生产可能性曲线表明了两种最优产出之间的一种转换关系，即可以通过减少某种产出数量来增加另一种产出的数量，所以又称生产可能性曲线为产品转换曲线。,产品的边际替代率,产品的边际替代率,产品边际替代率,等收益线,假设用Py1和Py2分别表示两种产品y1和y2的价格，y1和y2为两种产品的产量，则这两项产品生产的总收益函数为：,等收益线,收益一定时产品组合,最大收益的产品组合,等收益线与生产可能性曲线的切点即是最大收益的产品组合点。,最大收益产品组合条件可以写为,最大收益的产品组合,等收益线与生产可能性曲线的切点即是最大收益的产品组合点。,最大收益产品组合条件可以写为,最大收益的产品组合,等收益线与生产可能性曲线的切点即是最大收益的产品组合点。,最大收益产品组合条件可以写为,MPxy1增加一单位x用于y1生产所增加的产量MPxy2增加一单位x用于y2生产所增加的产量,最大收益的产品组合,等收益线与生产可能性曲线的切点即是最大收益的产品组合点。,最大收益产品组合条件可以写为,MVPxy1增加一单位x用于y1生产所增加的收益MVPxy2增加一单位x用于y2生产所增加的收益,最大收益的产品组合,等收益线与生产可能性曲线的切点即是最大收益的产品组合点。,最大收益产品组合条件可以写为,最大收益的产品组合,等收益线与生产可能性曲线的切点即是最大收益的产品组合点。,最大收益产品组合条件可以写为,最大收益的产品组合,解：根据最大收益的产品组合条件有,代入生产函数y1 和y2中,最大收益的产品组合,例设有化肥总量60千克用于y1和y2两种作物生产。两种产品的生产函数分别为：,当Py1=0.44元，Py2=0.24元时，求最大收益的产品配合,解：根据最大收益的产品组合条件有,代入生产函数y1 和y2中,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,第四章 农业投入产出的边际分析理论,Technological Economics of Agriculture,农业生产函数建立的基本程序,回归模型的建立和选用,回归模型的建立和选用,-1一元线性模型的建立,（一）散点图（二）标准线性回归模型的假设条件（三）模型估计对数据的要求 （四）最小二乘法（五）显著性检验 （六）回归的精度估计 （七）应用,98,满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线性回归模型。(1)E(ui|xi)=0给定一个xi,yi有许多值与之相对应，但这些值与它们的均值的偏差ui的平均值为零。(2)Cov(ui,uj)=0即ui与uj不相关，随机扰动项不存在序列相关。(3)Var(uj|xi)=2对于每一个xi,uj的方差总是等于某一个常数2。(4)Var(ui,xi)=0扰动项与解释变量不相关。,99,回归分析的主要目的是通过样本回归推断总体。因此，样本数据是否合乎规格要求，决定着能否准确推断。估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间序列数据、截面数据或时序截面数据之别。时序数据是同一生产实体或其他生产单位的有关变量在连续的时期中，或不同时点上的数值资料。此时，i=1,2,，n为时期或时点序号。截面数据是不同的生产实体或其他生产单位的有关变量在同一时期中，或同一时点上的数值资料。此时i=1,2,，n为生产单位的序号。对于样本容量大小的要求，也主要决定于建立模型的目的和用途，但一般要求样本容量应数倍于待估计参数的个数，各解释变量的观察值之间不能存在相互线性表达的关系，数据力求精确、可靠、不考虑测量误差。,总平方和、回归平方和、残差平方和,最小二乘法产生的历史,最小二乘法最早称为回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家高尔顿（F.Gallton）所创。早年，高尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。他研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。,最小二乘法产生的历史,1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图,儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定,最小二乘法产生的历史,从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲却有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下：如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”见1889年F.Gallton的论文普用回归定律。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律,最小二乘法产生的思路,1为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值，才不至于以点概面（作到全面）。2Y与X之间是否是直线关系？若是，将用一条直线描述它们之间的关系。,最小二乘法的思路,3在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。任务？找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间的直线。4什么是最好？找出判断“最好”的原则。最好指的是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的和（平方和）最小。,最小二乘法的思路,点到直线的距离点到直线的垂直线的长度。横向距离点沿（平行）X轴方向到直线的距离。纵向距离点沿（平行）Y轴方向到直线的距离。也就是实际观察点的Y坐标减去根据直线方程计算出来的Y的拟合值。这个差数后来称为误差残差（剩余）。,纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合得好，所以又称为拟合误差或残差。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小。,数学推理过程,最小二乘法的地位与作用,现在回归分析法已远非高尔顿的本意已经成为探索变量之间关系最重要的方法，用以找出变量之间关系的具体表现形式。后来，回归分析法从其方法的数学原理误差平方和最小（平方乃二乘也）出发，改称为最小二乘法。,相关系数,F统计量检验,回归模型总体显著性的检验。通常采用F检验，这是在特定的统计显著性水平上，构造如下服从F分布的统计量。,F统计量检验,显著性水平上，构造如下服从F分布的统计量。其具体过程为：,H01 =2=k=0 H11,2,k不全为零，说明模型有一定程度的解释力。,若FF(k-1,n-k-1)，则拒绝H0，认为回归模型中的回归系数1，2，k不全为零，说明模型有一定程度的解释力。若F F(k-1,n-k-1)，则接受H0，认为回归系数之值全为零，从而模型不具有解释力。,D.W检验：序列自相关检验,方法一：计算误差之间的相关系数，趋于0，说明无自相关，趋于1（-1），说明存在自相关。方法二：,D.W检验：序列自相关检验,应用,应用,Estimation Command:=LS Y C XEstimation Equation:=Y = C(1) + C(2)*XSubstituted Coefficients:=Y = 256.7857143 + 4.75*X,应用,应用,应用,Estimation Command:=LS GDP3 C TEstimation Equation:=GDP3 = C(1) + C(2)*TSubstituted Coefficients:=GDP3 = 2324.393333 + 2523.666667*T,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,简写之：,其中，,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,销售额SALES与价格PRICE、广告费ADS之间的关系,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,T统计量检验单个回归系数显著性的检验。通常采用t 检验，这是在一定的统计显著性水平下，构造如下服从t分布的统计量。 (i=1,2,k)检验回归模型中各回归系数i是否为零，从而在统计上断言，解释变数xi与因变量y之间是否存在i所表示的关系。,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,其过程为：H0i =0,(H1i0)则拒绝H0 接受H1，认为i 非零，y与xi之间由i表示的定量关系成立。否则，认为=0，y 与xi 之间的数量关系不成立。,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,其过程为：H0i =0,(H1i0)则拒绝H0 接受H1，认为i 非零，y与xi之间由i表示的定量关系成立。否则，认为=0，y 与xi 之间的数量关系不成立。当tt/2(n-k-1),则认为i0；当t t/2 (n-k-1),还是利用当t- t/2 (n-k-1),应以先验理论为指导，如果先验理论认为y随xi的增加而增加，则取前者。否则，取后者。,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,多元线性回归,模型为：y=b0+b1x+b2x+bmxm 式中：x1，x2，xm为所考虑的m个因素(如果m=1，则为一元回归)；y为因变量；b0，b1，b2，bm皆为待定常数。待定常数可通过以下正规方程组求解：,回归模型的建立和选用,-2二元线性及多元线性回归模型的建立,多元线性回归,其中，,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,Y对X的弹性,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,例对计量经济学教材的需求情况进行分析，得回归结果如下：,从回归结果可知，价格弹性约为0.11，表明价格提高一个百分点，平均而言，需求量将下降0.11个百分点。根据定义，在此，价格是缺乏弹性的。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,三变量的对数线性模型可表示如下：,偏斜率系数1、2又称为偏弹性系数。在多元对数线性模型中，每个偏斜率系数度量了在其他变量保持不变的条件下，因变量对某一解释变量的偏弹性。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,根据所给的1978至1998年间总产出（用GDP度量），劳动投入（用从业人员度量）以及资本投入（用固定资本度量），运用OLS法建立我国的柯布-道格拉斯生产函数为：,偏斜率系数0.5616表示产出对劳动投入的弹性。也就是说，在资本投入保持不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.5616%。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,根据所给的1978至1998年间总产出（用GDP度量），劳动投入（用从业人员度量）以及资本投入（用固定资本度量），运用OLS法建立我国的柯布-道格拉斯生产函数为：,偏斜率系数0.8230表示在劳动投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.823%。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,根据所给的1978至1998年间总产出（用GDP度量），劳动投入（用从业人员度量）以及资本投入（用固定资本度量），运用OLS法建立我国的柯布-道格拉斯生产函数为：,如果将两个弹性系数相加，将得到一个重要的经济参数规模报酬参数。它反映了产出对投入的比例变动。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,根据所给的1978至1998年间总产出（用GDP度量），劳动投入（用从业人员度量）以及资本投入（用固定资本度量），运用OLS法建立我国的柯布-道格拉斯生产函数为：,两个弹性系数之和=1，规模报酬不变；两个弹性系数之和1，规模报酬递增；两个弹性系数之和1，规模报酬递减；,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,（1）对数线性模型（log-lin model)）,Y的增长率,对数-线性模型又叫增长模型,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,（1）对数线性模型（log-lin model)）,根据所给的1981至1998年间我国未偿付消费者信贷（国内债务）的数据，计算在此期间的未偿付消费者信贷的增长率。复利计算公式为：,Y0Y的初始值,Yt第t年的Y值,rY的增长率（复利率）,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,（1）对数线性模型（log-lin model)）,根据所给的1981至1998年间我国未偿付消费者信贷（国内债务）的数据，计算在此期间的未偿付消费者信贷的增长率。复利计算公式为：,将上式两边取对数，令0=lnY0,1=ln(1+r),并引入随机误差项，得：,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,（1）对数线性模型（log-lin model)）,根据所给的1981至1998年间我国未偿付消费者信贷（国内债务）的数据，计算在此期间的未偿付消费者信贷的增长率。复利计算公式为：,表示解释变量的绝对变化所引起的Y的比例变动或相对变动。在此表示未偿付消费者信贷的年相对变化率为0.2774，因而年增长率为27.74%。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,（1）对数线性模型（log-lin model)）,（2）线性对数模型（lin-log model)）,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,（1）对数线性模型（log-lin model)）,（2）线性对数模型（lin-log model)）,为分析货币支出与国内生产总值的影响，根据中国1985至1998年GDP与银行现金支出数据得出回归结果如右：,表示银行支出每增加一个百分点，平均而言，GDP将增加206.5432（将估计的斜率除以100）。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,（1）对数线性模型（log-lin model)）,（2）线性对数模型（lin-log model)）,为分析货币支出与国内生产总值的影响，根据中国1985至1998年GDP与银行现金支出数据得出回归结果如右：,因此，线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%，相应的因变量的绝对变化量。同样，若有多个对数形式的解释变量，那么，每一个偏斜率系数度量了在其他变量保持不变的的条件下，某一给定解释变量X每变量1%，所引起的因变量的绝对变化量。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,倒数模型,又叫双曲线函数模型。其显著特征是，随着X和无限增大，1/X将接近于0，Y将逐渐接近0的渐近值或极值。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,倒数模型,在形如图（a）的倒数模型中，若用Y表示生产的固定成本（AFC），X代表产出，则根据经济理论，随着产出的不断增加，AFC将逐渐降低，最终接近其渐近线,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,倒数模型,形如图（b）的倒数模型，其重要用途就是可以用来描绘恩格尔消费曲线。该曲线表明，消费者对某一商品的支出占其总收入或总消费支出的比例。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,倒数模型,如果用Y表示消费者在某一商品上的消费支出，X表示消费者总收入，则该商品有如下特征：（1）收入有一个临界值，在此临界值之下，不能购买该种商品。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,倒数模型,如果用Y表示消费者在某一商品上的消费支出，X表示消费者总收入，则该商品有如下特征：（2）一个满足水平，在此水平之上，无论消费者的收入水平有多高，也不会有任何消费。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,倒数模型,形如图（c）的倒数模型，其重要用途就是可以用来描述宏观经济学中著名的菲利普斯曲线。菲利普斯根据英国货币工资变化的百分比（Y）与失业率（X）的数据，得到了图（c）的一条曲线。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,双对数线性模型,半对数线性模型,倒数模型,根据1958至1969年美国小时收入指数年变化的百分比（Y）与失业率（X），建立1958年至1969年美国的菲利普斯曲线，回归结果如右：,从运算结果可知，在1958-1969年期间美国的最低工资为-0.2594%，也就是说，无论失业率多高，工资的增长率至多为零。,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,曲线模型的建立,首先需要将这些非线性的模型转化为线性的形式，然后再按照直线回归的形式建模。例如,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,曲线模型的建立,玉米种植密度与产量的关系,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,曲线模型的建立,玉米种植密度与产量的关系,回归模型的建立和选用,-3曲线回归模型的建立及应用,比例报酬及齐次生产函数,指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。,例如，当所有生产要素的投入量增加1%后，如果产出量也增加1%，就表示有固定的比例报酬；如果产出量的增加大于1%.，就表示产生了比例经济；如果产出量的增加少于1%，则表示产生了比例不经济。,比例报酬及齐次生产函数,比例报酬概念可用长期生产函数来说明。当Y表示产出，x1和x2，分别表示可变投入组合和固定投入组合时，长期生产函数为 ： Y = f(x1，x2)当生产投入按同一比例k(k1)增加时，上式变为： KnY=f(k x1，k x2)式中，n是一个指数。Kn表示在所有投入按比例k变动时所带来的产出变动率。若n = 1则表示产出的变动幅度等于投入的变动幅度，比例报酬不变。若n 1，则产出变动幅度大于投入变动幅度，比例报酬增加，产生比例经济。若n1，则正相反，产生比例不经济。,比例报酬,比例报酬及齐次生产函数,这一点还可以用柯布道格拉斯生产函数予以进一步说明，这时长期生产函数为：如果所有投入都按同一比例K增加，则有：可见，不管对任何给定的投入量原来的产出是多少，新产出量将是kn乘上原来的产出量。这里n=+,根据+之和是大于、等于或小于1的情况，可判别是比例经济、固定比例报酬还是比例不经济。,比例报酬及齐次生产函数,齐次生产函数由具有特殊性质的一系列函数组成。如果当每项投入乘以某个数t时，产出增加系数为tn，就说这个生产函数是n阶齐次的。假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变投入对待，并且包括在生产函数中，齐次阶n就表示比例报酬。齐次生产函数时常被农业经济学家用来表示农业投入与产出之间的种种转换。,比例报酬及齐次生产函数,1阶齐次函数具有固定比例报酬；大于1阶的齐次函数具有递增的比例报酬；小于1阶的齐次函数具有递减的比例报酬。虽然有许多不同的生产函数，但只有某些类型的生产函数是齐次的。一般地，它们是乘积函数，而不是加法函数，当然也有少数例外。,比例报酬及齐次生产函数,生产函数:是1阶齐次函数。x1和x2均乘以t，得:所以上式函数表示固定比例报酬，没有任何经济或不经济。,比例报酬及齐次生产函数,生产函数:是1.3阶齐次函数。用t去乘x1和x2得:所以，递增比例报酬和比例经济存在。,比例报酬及齐次生产函数,生产函数:是0.8阶齐次函数。x1和x2乘以t，得:所以，递减的比例报酬和比例不经济存在。,比例报酬及齐次生产函数,对一般形式的乘积函数:齐次的阶可以用参数+确定。下式是一个非齐次函数的例子:每项投入均可增加系数t，但系数t不可能从方程中提出。当x1和x2的使用沿扩展通道成比例增加时，这样的函数可能显示出递增、固定和递减的比例报酬。,是指由美国经济学家科布和道格拉斯在20世纪20年代后期做了大量研究并取得成功的一种生产函数，这种生产函数是幂函数，其形式如下：Q=AKL式中Q工业总产值；K投入的资本，一般指固定资产净值；L投入的劳动力数；A综合技术水平, 资本产出的弹性系数, 劳动力产出的弹性系数。这种生产函数在经济上和数学上有许多优点。,CobbDouglass 生产函数,CD生产函数形式在经济上和数学上的重要特征： 它的对数形式是一个线性函数。它的对数形式是：logQA它属于齐次生产函数。在这个方程中的K，L如果都乘以t倍，有可能把t作为公因子分解出来，这样，从(+)的大小，可以很容易判定这个函数规模收益的类型。它的变量K，L的指数，正好分别是K，L的产量弹性。即对生产函数QA来说，如果K增长1%，产量将增长；如果L增长1，产量将增长。这样，只要把参数,估计出来，就能很容易地根据K和L的变化来测算Q的变化。,CobbDouglass 生产函数,根据和的组合情况,它有三种类型：1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。,CobbDouglass 生产函数,根据柯布和道格拉斯两人对美国1899-1922年期间有关经济资料的分析和估算，的值约为0.75，值约为0.25。它说明，在这一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75%，资本所得的相对份额为25%。同时也表明，美国经济的增长基本上属于规模收益不变类型。,CobbDouglass 生产函数,CD函数不仅可以用来测算技术进步，而且可以用来分析规模经济、最优投入结构等，许多生产函数都是由CD函数发展而来。,CobbDouglass 生产函数,Y=A0etKL,CobbDouglass 生产函数,产出年均增长率,资本投入年均增长率,劳动投入年均增长率,技术进步率,CobbDouglass 生产函数,CES生产函数即固定替代弹性生产函数,constant elasticity of substitution production function CES生产函数在形式上比CD生产函数复杂，但理论上要优于CD生产函数。,其它常见生产函数,CES生产函数CES生产函数的形式为：,CD生产函数是CES生产函数的一种特殊情况，当0时，CES生产函数将退化为 CD生产函数。,其它常见生产函数,CES生产函数,里昂惕夫生产函数,又称固定投入比例生产函数，是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。,其它常见生产函数,CES生产函数,177,里昂惕夫生产函数,假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：Q = Min(L/U，K/V)其中，Q表示一种产品的产量，L和K分别表示劳动和资本的投入量，U和V分别表示为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。,其它常见生产函数,CES生产函数,里昂惕夫生产函数,该生产函数表示产量Q取决于两个比值L/U和K/V中较小的那一个，即使其中的一个比例数值较大，也不会提高产量。在这里，Q的生产被假定为必须按照L和K之间的固定比例，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量。,其它常见生产函数,华西里列昂惕夫出生在俄国，15岁上大学的时候，就读遍了列宁格勒各大图书馆的所有经济学著作，成为一名“优秀经济学家”。1927年由于被指控“参加反政府的阴谋活动”，里昂惕夫被迫离开苏联，辗转来到美国，任哈佛大学经济学教授，后来凭借在投入产出分析方面的杰出贡献，获得诺贝尔经济学奖。,里昂惕夫教授是投入分析方法的创始人。投入产出分析为研究社会生产各部门之间的相互依赖关系，特别是系统地分析经济内部各产业之间错综复杂的交易提供了一种实用的经济分析方法。,知识链接：里昂惕夫及“里昂惕夫之谜”,里昂惕夫之谜：就国际贸易理论的发展来看，大体经历了三个阶段：亚当斯密绝对成本理论、李嘉图的比较利益理论、赫克歇尔俄林的资源禀赋理论。其中最具有代表性的是李嘉图的比较成本理论和赫克歇尔俄林的资源禀赋理论。,但问题在于，不少国家在很多时候并不符合比较优势理论。里昂惕夫在1953年和1956年的两次研究中发现了一个难以解释的现象：按照传统理论，美国这个世界上具有最昂贵劳动力和最密集资本的国家，应主要出口资本密集型产品，进口劳动密集型产品。但事实恰好相反，美国出口量最大的却是农产品等劳动密集型产品，进口量最大的却是汽车、钢铁等资本密集型产品。这被称为“里昂惕夫之谜”。,知识链接：里昂惕夫及“里昂惕夫之谜”,计算过程：50年代初，他利用1947年美国对外贸易的统计资料，分别计算了每100万元出口品和进口品中包含的资本和劳动，计算的结果是：美国出口品的资本含量比进口品少30，这意味着，美国出口的竟是劳动密集型产品，进口的却是资本密集型产品。用里昂惕夫的话来说：“美国参加国际分工，是建立在劳动密集型生产专业化基础之上的。换言之，这个国家是利用对外贸易节约资本和安置剩余劳动力，而不是相反。这个研究结果公布后，引起了轩然大波。有人指责里昂惕夫使用1947年的贸易数据不够典型，因为当时二战刚结束不久，贸易格局极可能歪曲。于是，里昂惕夫就使用1951年的贸易数据又