第4章系统的频率特性分析ppt课件.ppt

4-1 频率特性的概念 (阐明频率特性与传递函数的关系),4-2 频率特性图示方法(*) 极坐标图(Nyquist图)、对数坐标图(bode图) 对数幅相特性(Nichols图),4-3 频率特性特征量,第4章 系统的频率特性分析,4-4 最小相位/非最小相位系统,问题的提出,对于自动控制系统，利用系统的频率特性分析系统的性能频率响应法，优点如下：不需求解便可判断性能形象直观、计算量少系统分析、综合、校正方便快捷,时域分析的不足：不适用于高阶系统（3、4阶以上）。对于系统如何调整结构参数不能很好说明,4.1 频率特性基本概念,频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。,输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。,频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应,前面的例子看出，当,输入：,输出：,一、频率响应：,下面以RC网络为例来说明频率特性的概念,如果系统输入为正弦信号,则系统输出,经拉氏反变换,稳态分量,瞬态分量,输入：,这一重要结论，同样适用于任何稳定的线性定常系统。,将传递函数中的s换为jw求取,在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之比(幅值与相位)。,幅频+相频频率特性,1、稳定线性系统的正弦稳态响应,式中，-pj，j=1,2,n为极点。,若：,拉氏反变换为：,频率特性的数学本质,若系统稳定，则极点都在s左半平面。当t，即稳态时：,前面的例子看出，当,输入：,输出：,线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为,输出与输入的相位差,说明:,在正弦输入信号作用下，线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号。,输出与输入的幅值比,输出与输入的相位差,相频特性,幅频特性,频率特性与传递函数具有十分相似的形式G(j)=G(s)|s=j。,【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin 2t时系统的稳态输出y(t)。,解：系统的频率特性,=2时，,则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45o ) =0.7sin(2t-45o),频率特性的性质1）与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。 描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则频率特性也完全确定。2）频率特性是一种稳态响应。 系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。可以用频率特性来分析研究系统，包括它的稳定性、稳态性能等。3）系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。,4）频率特性可以通过实验量测来获得，而不必推导系统的传递函数。 当传递函数的解析式难以用推导方法求得时，可利用对该系统频率特性测试曲线的拟合来得出传递函数模型。此外在验证推导出的传递函数的正确性时，也用它所对应的频率特性同测试结果相比较来判断。5）频率特性可以用图来表示。6）只适应于线性定常系统。,4.2 频率特性的图示方法,频率特性是频率的复变函数，可以用频率作自变量，在坐标图上表示。,根据选用的坐标系不同，常用有以下几种：,1.幅相频率特性 (Nyquist图) 2.对数频率特性 (Bode图),3.对数幅相特性 (Nichols图),1.极坐标图(Nyquist图),频率特性G(j)是个复变函数,当为某一确定值时，在复平面上相应地表示为一条确定的矢量,当作为参变量，取(0, +)不同值时, G(j)矢量的终端在复平面上画出的轨迹，叫Nyquist图（极坐标图、幅相频率特性曲线）。,系统开环频率特性极坐标图,系统开环频率特性极坐标图应根据各组成环节的特性，按“幅值相乘除，相角相加减”的原则形成系统的极坐标图。手工绘制时，只能抓关键特征，绘制概略图。,考察这些关键特征的基本方法是，,求A(0)、 (0)和A()、 ()；,补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、 () 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。,1.0型系统 开环Nyquist图画法举例,且A（）随增大单调减少,2.I型系统 开环Nyquist图画法举例,A（）随增大单调减少,频率特性可表成,A（）幅频特性，描述幅值随频率的变化。（）相频特性，表示相移与频率的关系。,2.对数频率特性 (Bode图),对数幅频特性：,对数相频特性：,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0,20,40,-20,-40,dB(分贝),半对数坐标:由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成。,10倍频程：横坐标的一个单位长度，表示频率变化10倍,10,30,50,-10,-30,20lg|G(j)|,半对数坐标：横坐标轴采用对数刻度不均匀，而纵坐标是均匀刻度，以度为单位。,P133,采用对数坐标的优点-利用频率特性的叠加性,比例环节积分环节微分环节 惯性环节（一阶系统） 一阶微分环节 振荡环节（二阶系统）一阶不稳定环节,典型环节的频率特性,一、比例环节,传递函数:,频率特性:,2. 对数频率特性,3.幅相频率特性,1. 幅频特性 及相频特性,复平面实数轴上一个点，到原点距离为K,改变增益导致对数幅频特性上升或下降一个相应常数，但不影响相频特性 。,二、积分环节,传递函数:,频率特性:,2. 对数频率特性,1. 幅频特性 及相频特性,每增加10倍，L()则衰减20dB。,40db,0.1,1,10,-20db,积分环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,讨论： 1.N个积分环节串联的幅频特性如何变化?,90,-90,-45,0,积分环节,45,讨论：N个积分环节串联的相频特性如何变化?,环节增益不影响相频特性,在整个频率范围内都等于-90,0.1,0.5,1,2,10,40,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,低频段：,实例,0=K,3.幅相频率特性,幅相频率特性是一条与虚轴负段相重合的直线。,三、微分环节,传递函数:,频率特性:,2. 对数频率特性,1. 幅频特性 及相频特性,3.幅相频率特性,幅相频率特性是一条与虚轴正段相重合的直线。,40db,0.1,1,10,20db,微分环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,讨论： 1.N个微分环节串联的幅频特性如何变化?,90,-90,-45,0,微分环节,45,四、惯性环节（一阶系统）,传递函数:,频率特性:,1. 幅频特性 及相频特性,当 时,a.在 1/T（低频段）,近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性是与横轴相重合的直线。,b.在 1/T（高频段）,近似地认为，惯性环节在高频段的对数幅频特性是经过1/T横轴处，斜率为-20dB/dec的直线。,2. 对数频率特性,综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在1/T处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：,两条渐近线相交处的频率1/T称为转折频率(交接频率)。,采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算的。幅值的最大误差发生在转折频率 1/T处：,40db,0.1,1,10,20db,惯性环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,8db,20lg2.5=8,90,-90,-45,0,惯性环节 相频特性,45,4,2,当=0时，()=0；当=1/T时，()=-45 ；当时，() -90。,思考幅频特性曲线中,转折频率后每10倍频程衰减多少 dB?2.实际转折频率处幅频特性衰减多少dB？,0.1,0.5,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,-40,转折频率：0.5,实例(续1）,惯性环节：,低频段：,不难看出，随着频率=0+变化，惯性环节的幅值逐步衰减，最终趋于0。相位移的绝对值越来越大，但最终不会大于-90，其Nyquist图为一个半圆。,取三个特殊点：,3. 幅相频率特性,Nyquist图为一个半圆可证明如下：,设: G(j)=U+jV,将它们之比代入实频特性表达式,五、一阶微分环节,传递函数:,频率特性:,1. 幅频特性 及相频特性,3. 幅相频率特性,当从零变化到无穷时，相频从0变化到+90，其幅相频率特性是通过（1，0）点，且平行于正虚轴的一条直线。,2. 对数频率特性,传递函数：G(s)=1+Ts,频率特性：G(j)=1+jT,传递函数互为倒数的环节，其对数幅频曲线关于0dB线对称，其对数相频曲线关于0线对称,一阶微分环节的对数频率特性与惯性环节的对数频率特性分别以0dB线或0线互为镜像对称。,40db,0.1,1,10,20db,一阶微分环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,-8db,90,-90,-45,0,一阶微分环节,45,4,2,六、 振荡环节（二阶系统）,传递函数:,频率特性:,1. 幅相频率特性,幅频特性：,相频特性：,=r时,幅值最大,这一现象称为“谐振”。,几个重要的点：,=0时,A（0）=1,（0）=0, U()=1,V()=0,=时,A()=0,()=-180 , U()=0,V()=0,=n时,A(n)=1/2,(n)=-90,U()=0,V()=-1/2,0,1,A,B,B,Re,Im,谐振峰讨论,求导,当0.707时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振。,特征点1:,特征点2:,谐振频率,谐振峰值,时,出现谐振,2. 幅频特性 及相频特性,讨论：1）低频段的渐进线,2）高频段的渐进线:忽略 1，与,3）转折频率,= 称转折频率。,高频渐近线与低频渐近线在=n处相交。这个频率称为转折频率(交接频率)。,3. 对数频率特性,近似认为振荡环节在低频段对数幅频特性是与横轴相重合。,当/n1时，,当/n1时，,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),0.1,1,10,100,-40,？,？,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),0.1,1,10,100,-40,振荡环节L()的修正方法,传递函数：G(s)=1+2Ts+T2s2,频率特性:,幅频特性：,相频特性：,七、二阶微分环节,二阶微分环节的幅频和相频特性分别与振荡环节的相应特性关于横轴对称。其对数幅频特性的高频渐近线的斜率为+40dB/dec,而相频由0(=0)，经90(= n）,最后趋于180(）,传递函数互为倒数的环节，其对数幅频曲线关于0dB线对称，其对数相频曲线关于0线对称,40db,0.1,1,10,40db,二阶微分环节,20db,100,0db,-20db,-40db,180,-180,-90,0,二阶微分环节,90,1,2,八、一阶不稳定环节,传递函数:,频率特性:,1. 幅相频率特性,一阶不稳定系统的幅相频率特性是一个为（-1，j0）为圆心，0.5为半径的半圆。,2. 幅频特性 及相频特性,在s右半平面有极点或零点的系统称为非最小相位系统,0.1,0.5,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,-40,转折频率：2,实例(续2）,一阶微分：,-20,-40,0.1,0.5,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,-40,-20,-40,低频段：,转折频率：0.5 2 30,斜率： -40 -20 -40,二. 开环对数频率特性的绘制,A,(1) 绘制步骤,1.标准化，确定各转折频率;2.在=1处,量出20lgK(A点）;3.通过A点作一条-20NdB/十倍频程的直线,直到第一个转 折频率1，如果11，则低频渐进线的延长线经过A 点；4.以后，每遇到一个转折频率，就改变一次渐进线斜率。5.修正，一阶项转折频率处修正3dB，二阶项转折频率处 修正,(2) 系统类型与开环对数频率特性,特点:1)低频段斜率为0dB/十倍频程; 2)低频段的幅值为20lgK，可以确定稳态误差系数。,1.0型系统,2.型系统,特点: 1)低频段斜率为-20dB/十倍频程; 2)低频渐进线（或其延长线）与0dB的交点为0=K； 3)低频渐进线（或其延长线）在=1时的幅值为20lgK;,3. 型系统,特点: 1)低频段斜率为-40dB/十倍频程; 2)低频渐进线（或其延长线）与0dB的交点为0= ； 3)低频渐进线（或其延长线）在=1时的幅值为20lgK;,【例】已知最小相位开环幅频特性求传递函数,解：由图可写出系统开环传递函数为：,由于 位于1和5的几何中心，有：,已知 位于1和5的几何中心,例 绘制 的对数曲线。,解：,对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 20log|20/(5*sqrt(5*5+1)| = -2.1085修正值：,对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。环节角度：,开环对数曲线的计算,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),5,-90,-180,对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40修正值：,-114.7,-93.7,-137.5,开环对数曲线的绘制,例：已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数。,解：1）判断系统结构,2）写出开环传函的标准时间常数形式,最小相位系统：开环传递函数由对数幅频特性曲线唯一确定。,非最小相位系统：开环传递函数由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线一起确定。,开环传递函数中没有右极点或右零点的系统称为最小相位系统。,最小相位系统与非最小相位系统,例：两个系统的传递函数分别为：,幅频特性相同，稳定系统中最小相位系统相位变化范围最小,最小相位系统相位变化最小,非最小相位系统,最小相位系统,频率无穷时，幅频特性渐进线频率-20(n-m)db/dec，相角在频率趋于无穷时为 -90(n-m)度 最小相位系统,非最小相位系统的判别方法,最小相位系统的相位为,非最小系统的相位,当 时，,最小相位系统的性质,参数相同时，稳定系统中最小相位系统的相位滞后最小,注意：非最小相位系统往往含有延时环节、小闭环不稳定环节，所以启动性能差，响应慢，故在要求响应快的系统中，总是尽量避免非最小相位系统的出现。,幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系,产生最小相位系统的一些环节,延时环节：,不稳定的一阶微分（1Ts）和二阶微分环节,不稳定的惯性环节（ ）和振荡环节,可以分解为： s平面右半面,零点或极点在s平面右半面,典型的非最小相位系统,一、闭环频率特性主要性能指标,闭环系统幅频特性和相频特性为：,闭环系统幅频特性表示稳态时输入输出的幅值比。,频率特性性能指标,：谐振(峰值)频率,：谐振峰值,M(0)：零频幅值 - 频率接近0时，闭环系统输出幅值与输入幅值之比; M(0) 越接近于1表示系统的稳态误差越小，精度越高。,带宽频率(截止频率)b,M()衰减到0.707M(0)时对应的频率。从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。,二阶闭环系统,Mr越大，系统超调量越大，系统平稳性越差；,Mr太小，系统调整时间ts过长，失去快速性； Mr=1.21.4,系统具有大的带宽，系统能够精确地跟踪任意输入信号。但从噪声观点看带宽不应当太大。因此对带宽的设计通常需要折衷考虑。,线性系统频域响应：伯德(Bode)图bode函数计算连续系统的幅频和相频曲线.调用格式：bode(sys) w: 频率范围 mag,phase,w=bode(sys,w) mag：幅频特性 phase：相频特性,典型二阶系统传递函数:,用 matlab 绘制出不同 和 n 伯德图(1): omega_n=1; sigma=0,0.1,0.2,0.3,1,2,3,5(2): sigma=0.707; omega_n=0.1,0.2,0.3,1,特征点1:,特征点2:,谐振频率,谐振峰值,时,出现谐振,幅频特性 及相频特性,wn=1; sigma=0:0.1:1,2,3,5; hold on for i=1:1:size(sigma,2) % length(sigma) Gc=tf(wn2,1,2* sigma(i)*wn, wn2); bode(Gc) end hold off sigma =0.707; wn=0:0.1:1; hold on for i=1:1:size(wn,2) Gc=tf(wn(i)2,1,2* sigma*wn(i), wn(i)2); bode(Gc) end grid hold off,对传递函数为 G(s)=200/(s2+8s+100) 系统，应用 bode 函数求得0.11000不同频率下系统 幅频特性，并计算系统的频域特征量(零频幅值/截止频 率/谐振峰值Mr/谐振频率wr) (零频幅值 - 频率接近于0时的幅值 谐振峰值 - 最大幅值 谐振频率 - 幅频特性最大幅值所对应频率 截止频率 - 即为-3dB点处频率 logspace(a,b,n) -介于10a和10b之间的n个频率点),