最大公因数和最小公倍数ppt课件.pptx

,对比练习,求最大公因数和最小公倍数,什么是最大公因数？什么是最小公倍数？,复习,4 12,9 18,6,1 2 3,6,1 2 3,求12和18的最大公因数。,4 12,9 18,6,1 2 3,6,1 2 3,6,是它们的最大公因数,我会用短除法求最大公因数。,你还会其他方法吗？,求12和18的最大公因数。,12,6,3,3,2,把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23 = 6,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,看看吧,12,6,3,3,2,把所有的除数和最后的两个商连乘,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,2323 = 36.,得到12和18的最小公倍数是,还可求最小公倍数呢：,例题,用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止,把所有的除数乘起来,同左,把所有的除数和商乘起来,两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。,如：12和18的最大公因数是6，可以表示为（12，18）=6。,两个数的最小公倍数可以用 表示。,12和18的最小公倍数是36，可以表示为12，18=36。,求18和30的最小公倍数。,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的因数2除,用公有的因数3除,除到两个商是互质数为止,23 6,18和30的最大公因数是 236,18和30的最小公倍数是90,23 35 90,用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。,12,6,5,2,2,3,20,10,12和20的最大公因数是22=4。,可以表示为（12，20）=4。,试一试,12,6,5,2,2,3,20,10,12和20的最小公倍数是2235=60。,可以表示为12，20=60。,用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。,用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。,33,3,11,11,1,33和11的最大公因数是11。,可以表示为（33，11）=11。,用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。,33,3,11,11,1,33和11的最小公倍数是1131=33。,可以表示为33，11=33。,下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数?哪些不能？说说理由。,15和5 17和34 18和12 9和15 37和74 1和56,互质关系的两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积； 倍数关系的两个数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。 如果以上情况都不是，我们就需要求出两数的最大公因数和最小公倍数。,1、当两个数是倍数关系时，（ ）是这两个数的最大公因数；（ ）是最小公倍数；2、当两个数是互质数时，这两数的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）,特殊关系,较小数,较大数,1,它们的乘积,用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。,把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。,把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。24 和 36 的最小公倍数 = 22323 = 72。,8=222,12=223,30=2 35,例：求8和12和30的最小公倍数。,8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数 （2和5）。22325=120， 120就是8、12和30的最小公倍数。,求三个数的最小公倍数，通常这样做：,用三个数公有的质因数2除,4和6还有公有的质因数2，再 用2除这两个数，把15抄下来。,3和15还有公有的质因数3，再 用3除这两个数，把15抄下来。,2、1和5，每两个数都是互质数，除到这里为止。,8 12 30,2,4 6 15,2 3 15,2,3,2 1 5,8、12、30的最大公因数怎么求？,8、12、30的最大公因数是2，只要算到第一步就行了。,求出下面两组数的最小公倍数。 6和9 6、9和12,小组讨论： 求两个数的最小公倍数与 求三个数的小公倍数有什么 不同点和相同点？,求两个数的最小公倍数与求三个数的 最小公倍数的区别：,求两个数的最小公倍数，只是用 两个数的公因数去除，直到两个商是 互质数为止；求三个数的最小公倍数， 先用三个数的公因数去除，再用其中 两个数的公因数去除，直到三个商中 每两个数都是互质数为止。,相同点：,都要把所有的除数和商 相乘起来,试一试：你会用短除法求12、28、36的最大公因数和最小公倍数吗？,1、一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）2、公因数只有1的两个数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、甲=235，乙=2311，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。,（5）自然数m和n都不等于零， n= m+1，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（6）如果非零自然数A除以B商是17，那么A与B的最大公因数是（ ）。（7）最小质数与最小合数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （8）A=4B(A、B都不等于0)， A和B的最小公倍数是（ ）。,求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：25和35 42和1854和27 6、14和8,直接说出每组数的最大公因数和最小公倍数。,26和13最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）13和6最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）4和6最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）29和87最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）11和5最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）a=225,b=235,a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。,3和5的公倍数,20和16的公因数,连一连,1521,812,915,618,二、判断：对的打，错的打，并改错。1、一个最简分数，它的分子和分母没有公因数。（ ）2、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）3、两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。( ）,二、判断题。 两个数的最小公倍数分别是这两个数的倍数（ ）两个数的积一定是这两个数的公倍数（ ）,二、判断题。 两个数的最大公因数一定比这两个数都小（ ）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大（ ）,二、判断题。 如果A B=3（ ），那么A 、 B的最大公因数是B，最小公倍数是A（ ）,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排)答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,用公因数知识解决生活问题,1、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？,分析：剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。,75和60的最大公因数是：（75，60）=15,一共可以剪几个相同的正方形：（7515）（6015）=54=20（个）,答：一共可以剪20个相同的正方形。,仿练：将一块长120米，宽80米的长方形土地划分成面积相等的正方形，正方形的面积最大是多少？,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？可以锯成多少块？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。,分析：要把长方体木块锯成同样大小的小正方体，不许浪费，且棱长要最长，因此棱长就是长方体长、宽、高的最大公因数。,可以锯成的块数是：（705）（505）（455）=1260（个）。,五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？,五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明,五年级同学是15人的倍数,五年级同学也是18人的倍数,所以，五年级同学是15和18的公倍数。,又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（ ）。,最小公倍数,1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的最小公倍数。,6和8的最小公倍数是：6，8=24,两人再次相遇的时间是：8月25日,答：8月25日两人再次相遇。,用公倍数解决生活问题,2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？,分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。,3、5和7的最小公倍数是：3，5，7=105,这筐苹果最少有几个：1051=104（个）,答：这筐苹果最少有104个。,用公倍数解决生活问题,动脑筋，想一想：,学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到多少奖品？,有三根钢筋,分别长12分米,18分米、30分米,把它们都截成同样长的小段（整分米）,不许有剩余,每小段最长是多少分米?,某市1路、2路和8路公交车都从南站出发,1路车每隔10分钟发出一辆车,2路车每隔12分钟发出一辆车,8路车每隔15分钟发出一辆车,当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟又同时发车?,一块长45厘米,宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块相同的正方形而没有剩余,所锯成的正方形的边长（整厘米数）最长是多少厘米?共能锯成多少块?,王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？,一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？,2、孙奶奶家有一些鸡蛋，5个5个地数少1个，6个6个地数少2个，12个12个地数少8个。已知这些鸡蛋在100-130个之间，孙奶奶家有多少个鸡蛋？,3、同学们分成若干小组去春游，老师把28袋果冻和42瓶矿泉水分给各个小组，能正好分完。同学们最多能分成几个小组？每个小组分多少袋果冻？分多少瓶矿泉水？,谢 谢！,让我们共同进步,谢 谢！,放映结束 感谢各位的批评指导！,让我们共同进步,1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？2、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？3、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？,布置作业1、有三根钢筋,分别长12分米,18分米，把它们都截成同样长的小段（整分米）,不许有剩余,每小段最长是多少分米?2、孙奶奶家有一些鸡蛋，5个5个地数少1个，6个6个地数少2个，12个12个地数少8个。已知这些鸡蛋在100-130个之间，孙奶奶家有多少个鸡蛋？3、同学们分成若干小组去春游，老师把28袋果冻和42瓶矿泉水分给各个小组，能正好分完。同学们最多能分成几个小组？每个小组分多少袋果冻？分多少瓶矿泉水？,一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。1、15=35，20=225，30=235 15、20、30的最小公倍数是 （ ）。,5232=60,5,2,3,2、A=235，B=237，C=355， A、B和C的最小公倍数是 （ ）。,32575=1050,3,2,5,甲=2357， 乙=2311， 甲乙两数的最小公倍数是（ ） 甲乙两数的最大公因数是（ ）,3、 所有自然数的公因数为（ ），0 以外所有偶数的的最大公因数是（ ）。 4、 如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。,1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab( ) 2、两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（ ）5、两个数的积一定是这两个数的公倍数（ ）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（ ）,判断,例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4,求出下面两组数的最小公倍数。 14、28和35 20、45和15 63、27和36 38、57和76 81、72和18 33、22和121,王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？,