射频电路理论与技术 Lectrue 3(微带滤波器)ppt课件.ppt
2022/11/21,射频电路理论与技术,2022/11/21,微带滤波器,一、滤波器的类型和技术参数,在讨论这个问题时，通常的方法是先引入四种基本的理想滤波器：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。,2022/11/21,我们取参数=/c作为相对于角频率c 的归一化频率，对于低通和高通滤波器c 是截止频率，对于带通滤波器c 是中心频率。图2.2画出了二项式（巴特沃斯）、切比雪夫以及椭圆函数低通滤波器的衰减曲线。,2022/11/21,二项式滤波器具有单调的衰减曲线，一般来说也比较容易实现。,遗憾的是，若想在通带和阻带之间实现陡峭的过渡衰减变化，需要使用很多元件。,如果想得到较好的陡峭过渡衰减曲线，则必须允许通带内的衰减曲线有某种程度的起伏，或者说是波纹。,如果衰减曲线的波纹在通带内或阻带内保持相等的幅度，我们就称其为切比雪夫滤波器，这种滤波器的设计依据于所谓的切比雪夫多项式。,可以看出，对于二项式和切比雪夫滤波器，当 W 时，滤波器的衰减趋于无穷大。,椭圆函数滤波器在通带与阻带的过渡变化最陡峭，但代价是其通带和阻带内均有波纹。,2022/11/21,在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数是至关重要的：,RF插入损耗：在理想情况下，插入到射频电路中的理想滤波器，不应在其通带内引入任何功率损耗。然而，在现实中，我们无法消除滤波器固有的、某种程度的功率损耗。插入损耗定量地描述了功率响应幅度与0dB基准的差值，其数学表达为：,PL 滤波器向负载输出的功率,Pin 滤波器从信号源得到的输入功率,从信号源向滤波器看去的反射系数,2022/11/21,波纹系数：采用dB或奈贝（Neper）为单位，表示响应幅度的最大值最小值之差。反映了通带内信号响应的平坦度。,带宽：对于带通滤波器，带宽的定义是通带内对应于3dB衰减量的上边频和下边频的频率差：,矩形系数：矩形系数是60dB带宽与3dB带宽的比值，它描述了滤波器在截止频率附近响应曲线变化的陡峭程度：,2022/11/21,阻带抑制：在理想情况下，我们希望滤波器在阻带内具有无穷大的衰减量。在实际情况中，为了使阻带抑制与矩形系数建立联系，通常以60dB作为阻带抑制的设计值。,品质因数Q：描述滤波器的频率选择特性。品质因数通常被定义为在谐振频率下，平均储能与一个周期内平均耗能之比：,其中功率损耗Ploss等于单位时间内的耗能。,在应用这个定义时，必须特别注意区别有载滤波器和无载滤波器。,2022/11/21,功率损耗通常被认为是外接负载上的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和，由此定义的品质因数被称为有载品质因数QLD。,有趣的是，如果对有载品质因数QLD倒数，可以得到：,2022/11/21,二、低通滤波器,作为最简单的例子，我们首先研究连接了负载电阻的一阶低通滤波器，如图2.5所示。,（a）连接负载电阻的低通滤波器,（b）网络框图与输入、输出电压,滤波器设计的关键点是根据输入电压V1，根据信号源电压VG则更好，确定输出电压V2。,图2.5 插入在信号源与负载之间的低通滤波器,2022/11/21,对于图2.5中的简单电路，可以用图2.6所示的四个级连ABCD参量网络（标号为1-4）来构成。,图2.6 四个ABCD参量网络的级连,整个级连网络的ABCD参量即为：,其中我们设源阻抗和负载阻抗均为纯电阻性，即ZG=RG，ZL=RL。,因此，,2022/11/21,我们发现，在第一种情况中，分压关系与直流情况相同；在第二种情况中，滤波器显示出来高频段具有0电压输出的低通特征。,此外，如果负载电阻值趋于无穷，滤波器即化为空载状态并在极限状态下得到纯一阶系统的结果：,传递函数,2022/11/21,除了确定传递函数之外，更常见的是采用奈贝（Np）计量衰减系数：,或者用dB表示：,相应的相位值为：,与相位有直接关系的是所谓群时延，群时延的定义是相位对于角频率的变化率：,2022/11/21,我们经常需要设计具有线性相位（即：jwA，A是任意常数）的滤波器，这种滤波器的群延时为简单常数,2022/11/21,三、高通滤波器,如图2.8所示，用电感替换图2.5中的电容，可以构成一阶高通滤波器。,采用分析低通滤波器的相同方法，可以得到：,2022/11/21,可以直接导出：,2022/11/21,四、带通和带阻滤波器,带通滤波器可以采用串联或并联结构的RLC电路构成。图2.10是包括源阻抗和负载阻抗的串联结构滤波器电路图。,若用ABCD参量描述该网络的特征，则,其中：,2022/11/21,由此还可导出传递函数为：,若串联电路替换为并联电路，只需要用 1/Y 替换 Z 就可以得到：,其中,2022/11/21,对于储能系统或LC网络，我们可以采用前面引入的品质因数来计算滤波器的3dB通带或阻带的带宽：,表2.1 串联和并联谐振器,品质因数描述了特定谐振电路结构的重要内在特征能耗。表2.1中的电路都是空载滤波器（即滤波器没有任何外接负载）。,2022/11/21,在讨论有载情况时我们遇到了另一类复杂问题，即谐振器的源阻抗和负载阻抗。,根据图2.10，我们可以详细考察三种品质因数产生的原因。,着手分析连接了源内阻RG和负载电阻RL的串联谐振电路，即带通滤波器。,RE=RG+RL，VG 是戴维南等效源。,损耗可以归结为由外接电阻RE 单独产生，内部电阻 R 单独产生或它们共同产生。,2022/11/21,外品质因数,滤波器固有品质因数,有载品质因数,如果用G和GE替换R和RE，可以导出并联谐振电路的类似表达式。,2022/11/21,通常以谐振频率为基准，引入归一化频率偏差：,并展开为：,由上式可导出品质因数微分变化的表达式：,2022/11/21,令：,串联电路,令：,并联电路,2022/11/21,上述两式表明，一般情况下，复数阻抗（或导纳）电路的有载品质因数可以表达为：,或,2022/11/21,五、插入损耗,因为滤波器的品质因数 Q 比实际阻抗或实际导纳更容易测量(例如，采用网络分析仪)，所以前面求出的品质因数表达式对于射频电路设计是非常有用的。,此外，带通或带阻滤波器的阻抗或导纳值也可以采用某种品质因数 Q 来表达。,例如，串联谐振电路的阻抗可以表示为：,由此可导出：,2022/11/21,采用与讨论串联谐振器相同的步骤，可以导出关于并联谐振器导纳 Y 的类似表达式：,我们现在研究如图所示的传输线系统，传输线的特性阻抗为Z0，该传输线在信号端和负载端均处于匹配状态(ZL= ZG= Z0)。,负载上得到的功率PL就是信号源输出的全部资用功率Pin：,2022/11/21,如果将滤波器按图示方式插入，负载上得到的功率即变为：,代入,得到,2022/11/21,由此可计算出插入滤波器后以dB表示的插入损耗：,在谐振状态下，e = 0 ，式中第一项为零，此时谐振器的损耗取决于式中第二项。然而，当滤波器偏离谐振状态时，式中第一项对损耗值有明显的影响。,若考察一个特殊的频率，在该频率上，负载得到的功率恰好是其在谐振频率上的一半，我们可以导出,可得,2022/11/21,根据传输线理论，我们可以导出公式（2.33）与输入端反射系数的关系：,损耗因数,六、特定滤波器的实现,一般说来，低通、高通、带通滤波器特性的网络综合是相当复杂的。,我们将重点讨论两类滤波器最大平滑巴特沃斯（Butterworth）滤波器和等波纹切比雪夫滤波器的实现。,2022/11/21,1. 巴特沃斯滤波器,由于这种滤波器的衰减曲线中没合任何波纹，所以也被称为最大平滑滤波器。,对于低通滤波器，插入损耗可由损耗因数确定：,其中仍是前面引入的归一化频率，N是滤波器的阶数。,一般情况下取常数 a = 1，这样，当 W = w/wc = 1 时插入损耗 IL = 10log2 ，即截止频率点上的插入损耗为3dB。,2022/11/21,2022/11/21,（a）,（b）,一般归一化低通滤波器的两种可行结构如图所示，其中我们取RG1。,电路元件值的编号是从信号源端的g0一直到负载端的gN+1。,电路中串联电感与并联电容存在对换关系。各个元件值g由如下方式确定：,图2.17 标出归一化元件值的两种多节低通滤波器等效电路,2022/11/21,所有g值都有数表可查，可以在有关文献中查到。,表2.2 最大平滑低通滤波器归一化元件参数（N=1至10）,2022/11/21,对于不同的阶数N，可以从图2.18中找到滤波器衰减与频率的对应关系。,图2.18 最大平滑低通滤波器衰减曲线与归一化频率的关系,例如，若要设计一个在2时，衰减量不小于60dB的最大平滑低通滤波器，则要求滤波器的阶数 N =10 。,图2.18表明，超过截止频率点后，滤波器的衰减量会急剧上升。,然而到目前为止，我们对此滤波器的相位响应仍一无所知。,对许多无线通信系统来说，线性的相位响应（相移）也许比陡峭的衰减或幅度变化更为关键。,2022/11/21,线性相移和陡峭的幅度变化是相互冲突的。,如果要得到线性相移，则相位函数必须有如下特征：,（2.36）,其中A1和A2是任意常数。,相应的群时延是：,（2.37）,由于滤波器陡峭的衰减过渡和线性相移一般来说是相互冲突的，因此可以预见滤波器的矩形系数必然要降低。,2022/11/21,2. 切比雪夫滤波器,等波纹滤波器的设计思路是用切比雪夫多项式TN(W) 来描述滤波器插入损耗的函数特征：,（2.38）,其中：,为了解切比雪夫多项式在归一化频率为 -1W1 范围内的特征，我们列出了前5个切比雪夫多项式：,2022/11/21,图2.19 一阶至四阶切比雪夫多项式的图形，归一化频率,显然，各阶切比雪夫多项式曲线均在1 之间振荡，这正是设计等波纹滤波器所需要的。,根据切比雪夫多项式，可以得到传递函数的幅度为：,（2.39）,a 是用于调整通带内波纹高度的常数因子。,2022/11/21,图2.20 切比雪夫滤波器损耗因数、插入损耗与频率的关系,2022/11/21,在 频率范围内，,切比雪夫多项式的函数值在-1至+1间振荡,所以在此频率范围内，切比雪夫多项式平方后的函数值将在0至+1间变化。,由滤波器导致的最小衰减是0dB，而最大衰减则是,如果要求波纹峰值为RPLdB，则a应当为：,例如，若需要波纹值为0.5dB，则必须取,2022/11/21,图2.21 波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰减特性,图2.22 波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性,通带内的波纹越大则通带到阻带的过渡就越陡峭。,2022/11/21,表2.4（a） 切比雪夫滤波器元件参数（3dB波纹，N=1至10）,2022/11/21,表2.4（b）切比雪夫滤波器元件参数（0.5dB波纹，N=1至10）,与巴特沃斯滤波器不同的是，切比雪夫滤波器具有更陡峭的通带阻带过渡特性。,2022/11/21,七、标准低通滤波器设计的反归一化,为了得到实际的滤波器，我们必须对前面讨论的参数进行反归一化以便满足实际工作频率和阻抗的要求。,另外，标准原型低通滤波器也必须能根据需要变换为高通、带通或带阻滤波器。,这些目标可以通过两个特殊的方法实现：,频率变换：将归一化频率变换为实际频率。这一步骤实际上是按比例调整标准电感和标准电容。,阻抗变换：将标准信号源阻抗 g0 和负载阻抗g(N+1)变换为实际的源阻抗RG和负载阻抗及RL。,2022/11/21,1. 频率变换,图2.24 通带波纹为3dB的四阶切比雪夫低通滤波器,为了更清楚地表明衰减曲线在频域上的对称性，我们引入了负值频率。,采用适当的比例变换和平移，可得到图2.25，图2.26，图2.28和图2.29所有四种滤波器，下面我们将进行详细讨论。,2022/11/21,图2.25 标准原型低通滤波器到实际低通滤波器的变换（截止频率fc=1GHz）,对于低通滤波器，只须用截止角频率 wc 乘归一化频率即可完成比例变换（见图2.25）,（2.40）,在相应的插入损耗表达式和损耗因数表达式中，只需用Wwc替换W 即可。,对于电感性和电容性元件，,2022/11/21,图2.26 标准原型滤波器到实际高通滤波器的变换（截止频率fc=1GHz）,对于高通滤波器，需要将原型滤波器的抛物线型频率响应映射为频域上的双曲线型频率响应。这种映射可以通过以下变换实现：,（2.43）,映射使得高通滤波器的实际截止频率为,在对电路参数进行反归一化时必须注意：,2022/11/21,带通滤波器的变换比较复杂，除了比例变换外，还需要平移标准低通滤波器的响应。,图2.27 归一化频率到实际频率的映射。下边频L=1，上边频U=1,实现比例变换和平移的函数关系是：,（2.46）,其中上边频U和下边频L确定了在c=0处的通带带宽(BW=U-L),（2.46）式可以改写为：,（2.47）,2022/11/21,上边频U 和下边频L成反比关系：,（2.48）,这表明，中心频率也可以采用上边频和下边频的几何平均值来确定,上述变换的映射关系可以通过考察=1和=0的情况来确定。,当= U和= L时，此时=1 ，对于=0 ，则有,因此，频率变换关系如下：,2022/11/21,图2.28 标准原型低通滤波器到实际带同滤波器的变换。下边频fL=0.7GHz，上边频fU=1.3GHz，中心频率f0=1GHz,电路参数的变换可根据：,（2.49）,此式给出了串联电感L的反归一化串联电感值以及反归一化电容值：,2022/11/21,并联电容可根据方程：,（2.51）,变换得到两个并联元件参数：,2022/11/21,我们不必直接导出带阻滤波器的变换规则，它可以通过（2.47）的倒数变换或应用前面导出的高通滤波器变换及（2.49）式得到。不论采用那种方法，串联电感所对应的串联元件为：,并联电容所对应的并联元件为：,图2.29 标准原型滤波器到实际带阻滤波器的变换。中心频率f0=1GHz，下边频fL=0.7GHz，上边频fU=1.3GHz,2022/11/21,表2.5标准低通滤波器与四种实际滤波器的变换关系,2022/11/21,2. 阻抗变换,除了表2.4中列出的偶数阶切比雪夫滤波器之外，图2.17所示原型滤波器的源阻抗和负载阻抗均为1。,如果需要源电阻g0或负载电阻RL不为1，就必须对所有阻抗表达式做比例变换。这需要用实际电阻RG倍乘所有滤波器参数，即：,其中带有波浪线标记的L，C和RL仍然是解出的实际滤波器参数值，L，C和RL则是原型滤波器参数值。,2022/11/21,八、滤波器的实现,工作频率超过500MHz的滤波器是难于采用分立元件实现的，这是由于工作波长与滤波器元件的物理尺寸相近，从而造成了多方面的损耗并使电路性能严重恶化。,所以，实际滤波器的实现必须采用前面讨论的方法，将集总参数元件变换为分布参数元件。,将介绍一些有用的工具 Richards变换，单位元件概念和Kuroda规则。,1. Richards变换,为了实现电路设计从集总参数到分布参数的变换，Richards提出了一种独特的变换，这种变换可以将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容元件。,2022/11/21,一段特性阻抗为Z0的终端短路传输线具有纯电抗性输入阻抗Zin：,（2.56）,其中，电长度q 可以用以下方式表达以使它与频率的关系更加明显。,如果传输线的长度为l0/8，而相应的工作频率 f0 = vp/l0 。则电长度可化为：,（2.57）,将（2.57）式代入（2.56）式，则与频率有关的传输线电感特性和集总参数元件之间的关系可以表示为：,（2.58）,其中 S = j tan(pW/4) 就是Richards变换。,2022/11/21,电容性集总参数元件的功能也可以用一段开路传输线来实现：,（2.59）,Richards变换使我们可以用特性阻抗 Z0 = L 的一段短路传输线替代集总参数电感，也可以用特性阻抗 Z01/C 的一段开路传输线替代集总参数电容。,需要说明的是，传输线的长度并非一定要是l0/8 ，事实上，有时候就选用l0/4 作为传输线的基本长度。不过，选用l0/8 比较方便。,Richards变换将集总参数元件在区间0 f 的频率响应映射到区间 0 f 4 f0 。,原因在于正切函数的周期性以及传输线的长度都是所谓等效线长度l0/8 。,2022/11/21,2. 单位元件,在把集总参数元件变成传输线段时，需要分解传输线元件，即插入所谓单位元件（UE）以便得到可以实现的电路结构。,单位元件的电长度为q = (p/4)(f / f0) ，特性阻抗为ZUE 。,单位元件可以视为两端口网络，根据微波网络的知识可以求出其ABCD参量表达式。,传输线的ABCD参量表达式为：,（2.60）,2022/11/21,3. Kuroda规则,为了方便各种传输线结构之间的相互变换，Kuroda提出了四个规则,2022/11/21,九、微带线滤波器的设计实例,在以下的两个例子中，我们的重点将放在低通和带阻滤波器的设计。带阻滤波器的设计步骤是先应用Richards变换，然后再利用Kuroda规则。带阻滤波器设计需要特别注意集总参数元件到分布参数元件的变换。,实际滤波器的实现分为四个步骤：,1根据设计要求选择归一化滤波器参数。,2用l0/8 传输线替换电感和电容。,3根据Kuroda规则将串联短线变换为并联短线。,4反归一化并选择等效微带线(长度，宽度以及介电系数)。,2022/11/21,设计任务I,设计一个输入、输出阻抗为50的低通滤波器，其主要参数如下：截止频率3GHz；波纹0.5dB；当频率大约为截止频率的2倍时损耗不小于40 dB。假设电磁波在介质中的相速度为光速的60。,步骤1：根据右图，滤波器的阶数必须为N5，其他参数为：,归一化低通滤波器如图2.31所示。,2022/11/21,图2.31 归一化5阶低通滤波器,步骤2：用图2.32中开路、短路的串联、并联微带线替换图2.31中的电感和电容。只需直接应用Richards变换即可得到微带线的特性阻抗和特性导纳为：,图2.32 用串联、并联微带线替换图2.31中的电感器和电容器（o.c.=开路线 s.c.=短路线）,2022/11/21,步骤3：为了在信号端和负载端达到匹配并使滤波器容易实现，需要引入单位元件以便能够应用第一和第二个Kuroda规则（见表2.6）将所有串联线段变为并联线段。,由于这是一个四阶滤波器，我们必须配置总共四个单位元件以便将所有串短路线段变换成并联开路线段。,图2.33 配置第一套单位元件（U.E.=单位元件）,首先，在滤波器的输入、输出端口引入两个单位元件，如图2.33所示。,因为单位元件与信号源及负载的阻抗都是匹配的，所以引入它们并不影响滤波器的特性。,2022/11/21,对第一个并联短线和最后一个并联短线应用Kuroda规则后的结果如图2.34所示。,图2.34 并联短线变换为串联短线,2022/11/21,因为这个电路中有四个串联短线，所以仍然无法实现。如果要把它们变换成并联形式，还必须再配置两个单位元件，如图2.35所示。,图2.35 为四阶滤波器配置第二套单位元件,2022/11/21,对图2.35所示电路应用Kuroda规则，则可得到如图2.36所示的、真正能够实现的滤波器设计结果。,图2.36 利用Kuroda规则将串联短线变为并联短线后的滤波器电路,2022/11/21,步骤4：反归一化过程包括了将单位元件的输入、输出阻抗变成50的比例变换以及根据(2.57)计算短线的长度。,根据,短线的长度为,（a）微带线低通滤波器的实现,（b）在频率响应中的衰减,图2.37 微带线低通滤波器设计结果,2022/11/21,作业：针对本例，即图2.37(a)，（1）试用传输线理论计算该低通滤波器的频率响应。（2）采用商用软件（如IE3D，或HFSS等）计算该低通滤波器的频率响应，并与（1）的结果进行比较。,（a）微带线低通滤波器的实现,
