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机械原理第三章 凸轮机构,华中科技大学 机械学院 刘伦洪,目录,3-1 凸轮机构的应用及分类3-2 从动件常用运动规律3-3 盘形凸轮机构基本尺寸的确定3-4 根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线3-5 空间凸轮机构,凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。含有凸轮的机构称为凸轮机构。它由凸轮、从动件和机架组成。,一、凸轮机构的应用,3.1 凸轮机构的应用及分类,内燃机配气凸轮机构,凸轮机构的应用,打标机,进刀凸轮机构,内燃机配气凸轮机构,多缸内燃机-配气机构,冲压机,凸轮机构的优缺点,优点:只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可靠。 缺点：从动件与凸轮接触应力大,易磨损用途：载荷较小的运动控制,一）按凸轮的形状分,二、凸轮机构的分类,1、盘形凸轮,2、移动凸轮,3、圆柱凸轮,4、圆锥凸轮,1、尖顶从动件,二）按从动件上高副元素的几何形状分,2、滚子从动件,3、平底从动件,三）按凸轮与从动件的锁合方式分,1、力锁合的凸轮机构,力锁合的凸轮机构形锁合的凸轮机构,2、形锁合的凸轮机构,沟槽凸轮机构等宽凸轮机构等径凸轮机构主回凸轮机构,1）沟槽凸轮机构,2）等径凸轮机构,3）等宽凸轮机构,4）主回凸轮机构,(平底)摆动从动件凸轮机构,（对心、偏置）移动从动件凸轮机构,四）根据从动件的运动形式分,偏心距,回程运动角,推程运动角,远休止角,近休止角,A,D,( ,s),C,B,O,三、凸轮机构的工作原理,基圆,行程,?,推程角为什么是BOB ？而不是BOA ？,图中推程运动角是.,O,推程运动角,问1：导致BOA的原因是什么？或： 什么条件下=BOA？问2：考虑到：推程运动角 =BOB近休止角s =DOA ？远休止角s =COB ？回程运动角 =DOC ？那么凸轮旋转一周，4个角的和岂不是360 ？,D,回程运动角,现象: 只要偏心距e不为0, 即使AB与CD形状相同, 回程速度比推程速度快。,如果从动件偏向O点左侧, 问1：回程速度和推程速度哪个快？问2：这样布置是否合理？,摆动从动件凸轮机构,中心距a杆长l摆杆初始位置角0角位移摆幅max,O1,O2,基圆,l,2）凸轮机构基本尺寸的设计移动从动件：基圆半径rb，偏心距e;摆动从动件：基圆半径rb，凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离a及摆杆的长度l;滚子从动件：除上述外，还有滚子半径rr。平底从动件：除上述外，平底长度L。,3）凸轮机构曲线轮廓的设计4）绘制凸轮机构工作图,1）从动件运动规律的设计,四、凸轮机构的设计任务,3-2 从动件常用运动规律,一、基本运动规律二、组合运动规律简介三、从动件运动规律设计,升-停-回-停型(RDRD),升-回-停型(RRD),升-停-回型(RDR),升-回型(RR),运动循环的类型,从动件运动规律的数学方程式,位移,速度,加速度,跃动度,一、基本运动规律,a=2(2c2 + 6c3 +12c42 + +n(n-1)cnn-2),（一） 多项式运动规律,s=c0 + c1 + c22 + c33 + + cnn,v=( c1 + 2c2 + 3c32 + +ncnn-1),式中，为凸轮的转角（rad）； c0，c1，c2， ，为n+1个待定系数。,j=3(6c3 + 24c4 + +n(n-1)(n-2)cnn-3),1、n=1的运动规律,等速运动规律,=0，s=0; =，s=h,问：回程的方程式呢？,等加速等减速运动规律,2、 n=2的运动规律,（二）余弦加速度规律,（三）正弦加速度规律,正弦/余弦对比,二、组合运动规律简介,运动规律组合应遵循的原则：1、对于中、低速运动的 凸轮机构，要求从动件的 位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。2、对于中、高速运动的凸轮机构，则还要求从动件的 速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线的连续。,梯形加速度运动规律,a,改进型等速运动规律,三、从动件运动规律设计,1、从动件的 最大速度vmax 要尽量小；2、从动件的 最大加速度amax要尽量小；3、从动件的 最大跃动度jmax 要尽量小。,从动件常用基本运动规律特性,33 盘形凸轮机构基本尺寸的确定,一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸,一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸设计,P13,P23,对于对心移动从动件盘形凸轮机构，e=0，则有：,1、偏距e的大小和偏置方位的选择原则,应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角。为此应使从动件在工作行程中，点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧，此时凸轮上C点的线速度指向与从动件工作行程的线速度指向相同。偏距不宜取得太大，可近似取为：,2、凸轮基圆半径的确定,加大基圆半径，可减小压力角，有利于传力;不足是：同时加大了机构尺寸。因此，原则如下：,1）若机构受力不大，要求机构紧凑时；取较小的基圆半径，按许用压力角(30度)求,这时，若从动件运动规律已知，即s=s()已知，代入上式，可求得一系列rb,取最大者为基圆半径,根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb，校核压力角,根据结构和强度确定基圆半径，如考虑到安装在轴上，必须有大的轮毂,2）若机构受力较大，对其尺寸又没有严格的限制,二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸,整理后，得：,情况1：凸轮的转向1 与从动件的转向2反向,其中：,情况2：1 与2同向,与反向时的情况对比：,整理后,得：,一般性原则,摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心距有关。在运动规律和 基本尺寸相同的情况下，1与2异向，可减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角。,一、图解法设计盘形凸轮机构二、解析法设计盘形凸轮机构,3-4 根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线,一、盘形凸轮机构的设计图解法,1、尖顶移动从动件盘形凸轮机构2、滚子移动从动件盘形凸轮机构3、平底移动从动件盘形凸轮机构4、尖顶摆动从动件盘形凸轮机构,O,rb,凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）,1、偏置尖顶移动从动件凸轮轮廓设计,思考：找出图中所有夹角为1的线对？,已知：s = s() ，rb，e，,作图要点：1）在偏距圆上旋转转角 2）以基圆为基点量位移s,已知：S=S（），rb，e，,偏置尖顶移动从动件凸轮轮廓设计作图过程,已知：S=S(), rb, e, , rr,理论轮廓,实际轮廓,2、偏置滚子移动从动件凸轮轮廓设计,3、平底移动从动件凸轮轮廓设计,与滚子移动从动件盘形凸轮机构的设计基本相似。先以B0点为基准作出理论轮廓线；而后画出平底；作平底的包络线。,O,A,Lmax,P,已知：= f()，rb，L(杆长)，a(中心距)，,4、尖顶摆动从动件盘形凸轮机构,二、盘形凸轮机构的设计解析法,1、尖顶移动从动件盘形凸轮机构2、尖顶摆动从动件盘形凸轮机构3、滚子移动从动件盘形凸轮机构4、平底移动从动件盘形凸轮机构,坐标旋转公式-推导,于是:,坐标顺时针转动 ？,坐标逆时针转动,1、尖顶移动从动件盘形凸轮机构的设计,平面旋转矩阵,尖顶移动从动件盘形凸轮机构,e与的符号,若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与x方向同向，则e0, 反之e0，反之 0。注意：所有角度均按同样原则带符号，如： 、s、s、,2、尖顶摆动从动件盘形凸轮机构,若凸轮逆时针方向转动，则0，反之 0,3、滚子移动从动件盘形凸轮机构的设计,是过接触点的法线夹角。而切线斜率与法线斜率互为负倒数(高等数学) ，所以：,rm,（a）理论轮廓曲线的设计,（b）实际轮廓,2种计算方法,方法一：求tan;根据tan的分子/分母确定的值求sin、cos,方法二：依据公式：此法无须考虑,(c)刀具中心轨迹方程,rc-rr,上式中用|rc- rr |代替rr即得刀具中心轨迹方程,(d)滚子半径的确定,当rrmin时，实际轮廓为一光滑曲线。当rr=min时，实际轮廓将出现尖点，极易磨损，会引起运动失真。,当rrmin时，实际轮廓将出现交叉现象，会引起运动失真。,内凹的轮廓曲线不存在失真。,4、平底移动从动件盘形凸轮机构的设计,1、轮廓曲线的设计,考虑到轮廓曲线完全相同，平底凸轮机构只考虑对心。,(1) 基本尺寸的确定,L = Lmax+ Lmax+(410)mm,Lmax=(OP) max=(ds/d) max,L为平底总长， L max和L max为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左、右两侧 的最远距离。,（2） 凸轮轮廓的向径不能变化太快。,2.平底长度的确定,凸轮机构的计算机辅助设计,使用要求,选择凸轮机构的类型,设计从动件的运动规律,确定基本尺寸,建立凸轮廓线方程,计算机仿真,评价,决策,建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，y轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：,例：一直动偏置滚子从动件凸轮机构，已知rb=50mm，rr=3mm，e=12mm，凸轮以等角速度逆时针转动，当凸轮转过=1800，从动件以等加速等减速运动规律上升h=40mm，凸轮再转过=1500，从动件以余弦加速度运动规律下降回原处，其余s=300，从动件静止不动。试用解析法计算1= 600， 2= 2400时凸轮实际廓线上点的坐标值。,解：,从动件运动规律：,回程,升程,注意: 这里与书中的公式有区别!,理论廓线上点的坐标：,实际廓线上点的坐标:,解析法计算的关键点,凸轮转角的方向， 与的取值坐标轴与3种凸轮的相对位置关系：尖顶（滚子）移动从动件：y轴与推程起始弧相交；摆动从动件：y轴与连心线重合平底从动件：y轴与从动件导路平行，经过回转中心偏距e的方向与取值,解析法坐标的相对位置,平底移动凸轮机构的特殊情况,对于平底凸轮机构，其运动规律不可随意选择，实验证明，在已讲过的4种运动规律中，等速运动规律必定导致轮廓失真。下面是不同参数下的设计轮廓。,作图坐标公式,作图坐标公式,作图坐标公式,作图坐标公式,?,?,思考,如果给定s=f()曲线上的多个点，如何设计凸轮轮廓，以确保无冲击？,3-5 空间凸轮机构,思考：某对心尖顶移动从动件盘形凸轮机构的运动规律如下图，确定压力角最大点。,