华科机械原理PPT课件 平面连杆机构及设计.ppt

第二章,平面连杆机构及其设计,华中科技大学 机械学院,主要内容,2.1 平面四杆机构基本形式、演变及其应用2.2 平面四杆机构设计中的共性问题2.3 平面四杆机构的设计2.4 平面连杆机构的解析综合2.5 平面四杆机构运动设计的近似法2.6 平面连杆机构的优化设计,若干个构件全用低副联接而成的机构，也称之为低副机构。,一、 连杆机构,二、连杆机构的分类,1、根据构件之间的相对运动分为：平面连杆机构空间连杆机构,2、根据机构中构件数目分,四杆机构、五杆机构、六杆机构、,四杆机构,六杆机构,三、平面连杆机构的特点,适用于传递较大的动力，常用于动力机械依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互接触，且易于制造，易于保证所要求的制造精度能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，工程上常用来作为直接完成某种轨迹要求的执行机构不足之处：不宜于传递高速运动可能产生较大的运动累积误差,机械手,四、平面连杆机构的应用,举升,汽车中那些部位用到连杆机构,飞机起落架,火车头,内燃机,起重装置,矿山颚式碎矿机将大石头压成小石头,机器马,机架,连杆,在连架杆中，能绕其轴线回转360者称为曲柄；仅能绕其轴线往复摆动者称为摇杆。,一、平面四杆机构的基本形式,1）曲柄摇杆机构：两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。2）双曲柄机构：两连架杆均为曲柄。3）双摇杆机构：两连架杆均为摇杆。,2-1 平面四杆机构的基本形式、演变及其应用,1、转动副转化为移动副,二、平面四杆机构的演变,曲柄滑块机构,铰链四杆机构,2) 对心曲柄滑块机构,1) 偏置曲柄滑块机构,曲柄滑块机构,正弦机构,曲柄移动导杆机构,1,B,C,3,2、取不同构件为机架（机构倒置）,1）铰链四杆机构的倒置,直动滑杆机构（定块机构）,曲柄摇块机构,2）单滑块机构的倒置,曲柄滑块机构,曲柄转动导杆机构,自卸卡车翻斗机构及其运动简图,摇块机构广泛应用于摆动式内燃机和液压驱动装置内。如图所示自卸卡车翻斗机构及其运动简图。在该机构中，因为液压油缸3绕铰链C摆动，故称为摇块。,抽水唧筒机构,直动滑杆机构,曲柄摆动导杆机构及应用,2）其他机构的倒置,?,3、扩大转动副,将转动副B加大，直至把转动副A包括进去，成为几何中心是B，转动中心为A的偏心圆盘。,2.2 平面四杆机构设计中的共性问题,一、平面四杆机构有曲柄的条件二、平面四杆机构输出件的急回特性三、平面机构的压力角和传动角、死点四、运动的连续性,一、平面四杆机构有曲柄的条件,为什么关注有曲柄条件？,欲使连架杆AB成为曲柄，则必须使AB通过与机架共线的两个位置，,三角形 任意两边之和必大于第三边 任意两边之差小于第三边即必须满足 a+d b+c (2-1) |d-a| |b-c| (2-2),欲使连架杆AB成为曲柄，则必须使AB通过与机架共线的两个位置，即必须满足 a+db+c (1) |d-a|b-c| (2),结论（平面铰链四杆机构有曲柄的条件）：1）连架杆与机架中必有一杆为四杆机构中的最短杆；2）最短杆与最长杆之和应其余两杆的杆长之和。（杆长和条件）,(2) 若da 则可得,1、若满足杆长和条件：以最短杆的相邻构件为机架，则最短杆为曲柄，另一连架杆为摇杆，即该机构为曲柄摇杆机构；以最短杆为机架，则两连架杆为曲柄，该机构为双曲柄机构；以最短杆的对边构件为机架，则无曲柄存在，即该机构为双摇杆机构。2、若不满足杆长和条件，该机构是双摇杆机构。,注意：铰链四杆机构必须满足四构件组成的封闭多边形条件：最长杆的杆长 其余三杆长度之和。,铰链四杆机构类型的判断条件,C”,B”,1）a为最短杆2) a+eb,e,曲柄滑块机构有曲柄的条件,A,a,b,B,C,C,B,1)a为最短杆，且a+ed,2)d为最短杆，且d+ea,摆动导杆机构,转动导杆机构,导杆机构有曲柄的条件,二、平面四杆机构输出件的急回特性,摆角,极位夹角,CD左行耗时: t2 = 2 / ,1=180+, 2=180-,CD右行耗时: t1 = 1 / ,显然：若0，则：t1 t2,问: 是否存在无急回特性的四杆机构?,= v2/v1 =（C1C2/t2）/ （C1C2/t1 ） = t1/t2 =1/2 =(180+)/(180-),输出件空回行程的平均速度 输出件工作行程的平均速度,k =,= 180（k-1）/（k+1）,行程速度变化系数,连杆机构输出件具有急回特性的条件：1）原动件等角速整周转动2）输出件具有正、反行程的往复运动3）极位夹角0,曲柄滑块机构,问: 是否存在无急回特性的曲柄滑块机构?,导杆机构的急回,问: 是否存在无急回特性的导杆机构?,F1 = FcosF2 = Fsin,1、机构压力角:在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向间所夹的锐角，称为机构压力角，通常用表示。,三、平面机构的压力角和传动角、死点,传动角：压力角的余角。,机构的传动角和压力角作出如下规定：min；= 3060；max。、分别为许用传动角和许用压力角。,通常用表示.,= 0 = 90,= arccosb2+c2-d2-a2+2adcos/2bc., = 0, min= arccosb2+c2-(d-a)2/2bc,=,或 = 180-, = 180, max= arccosb2+c2-(d+a)2/2bc,min=min , 180-maxmin,2、最小传动角的确定,B,A,B,C,e,a,b,min= =arccos（a+e)/b,为提高机械传动效率，应使其最小传动角处于工作阻力较小的空回行程中。,cos=（asin+e)/b,在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件下，当机构处于传动角=0（=90）的位置下，无论给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大，均不能使机构运动，这个位置称为机构的死点位置。,F1 = FcosF2 = Fsin,3、机构的死点位置,连杆机构的运动连续性：指该机构在运动中能够连续实现给定的各个位置。,错位不连续：在左图中，当曲柄转动时，摇杆不可能从CD位置转到CD位置，把连杆机构的这种运动不连续称为错位不连续。即：不可能要求从动件在两个不连通的可行域内（C1DC2，C1DC2）连续运动。错序不连续：在右图中，要求连杆依次占据B1C1、B2C2、B3C3，当AB沿逆时针转动可以满足要求，但沿顺时针转动，则不能满足连杆预期的次序要求，把机构的这种运动不连续问题称为错序不连续。,四、运动的连续性,可行域：当曲柄AB连续转动时，摇杆CD可以在其摆角或范围内往复摆动，称此两个范围为机构的可行域。,四杆机构的设计合理性判据?,机构类型与有曲柄急回特性原则最大压力角原则注意”死点”连续性问题,2.3 平面四杆机构的设计,一、基本问题根据机构所提出的运动条件，确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。根据给定的运动规律（位移、速度和加速度）设计四杆机构根据给定的运动轨迹设计四杆机构 综合功能,1）实现刚体的给定位置,举例：自动送机构翻转机构,自动送料机构,翻转机构,已知：2个位置B1-C1、B2-C2，及铰链安装平面AD,2）实现预定运动规律的设计,汽车雨刮,实现输出构件的急回特性,实现两连架杆的对应角位移、角速度和角加速度,3）实现预定运动轨迹的设计,演示软件,4) 实现综合功能,实现连杆位置:上、剪下比须连续通过确定位置实现轨迹：刀刃按一定轨迹运动实现速度要求：在剪切区的水平速度有要求,二、平面四杆机构的设计,设计方法几何法解析法实验法,1、给定连杆位置设计四杆机构,2、给定行程速度变化系数设计四杆机构,铰链四杆机构-设计过程曲柄滑块机构-设计过程导杆机构-设计过程,B1,AB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2,AC1=BC-ABAC2=BC+AB,确定比例尺,C1,D,C2,B2,铰链四杆机构-设计过程,作图过程：,已知：C1 、C2位置（行程H），K,e,A,曲柄滑块机构-设计过程,确定比例尺ml画出C1、C2及偏心距e;已知K，求以90o-为底边角，C1-C2为底边作等腰三角形C1oC2以三角形顶点o为圆心作辅助圆圆与偏心距交点即为A点以公式：AB=(AC2-AC1)/2；得杆长lAB以公式：BC=(AC1+AC2)/2；得杆长lBC结束,已知：,导杆机构-设计过程,3、根据给定两连架杆的位置设计四杆机构,1） 刚化反转法2）封闭矢量四边形投影法,Bi,B1,Ci,C1,1）刚化反转法,如果把机构的第i个位置ABiCiD看成一刚体(即刚化)，并绕点D转过(-1i)角度(即反转)，使输出连架杆CiD与C1D重合，称之为“刚化反转法”。,E2,已知：杆长a 、 d，以及连架杆3对对应位置（AB杆与DC杆上的标线DE）,C1,1,1,2,3,2,3,给定两连架杆上三对对应位置的设计问题,问题：如果不知道AB杆长度呢？,2）封闭矢量四边形投影法,问题：机架杆长d已知，连架杆长a未知，还可以用刚化反转法设计吗？考虑解析法矢量投影法。,因为：,所以：,消去d 后：,令 ：,则有 ：,以及 ：,公式推导：,封闭矢量四边形投影法求解铰链四杆机构,已知：AD杆长连架杆上的标线AE、DF的若干组对应位置i i；求：杆长a、b、c必须引入的中间量0、0,每一组已知数据i i对，代入上式， 便有一个方程式。多组数据，便得到方程组。,显然：需要5个方程，才能求出5个未知数,矢量投影法的说明,特别说明（仔细理解）：1、若按上述步骤求出的杆长为负数，则说明：实际机构中AB(或DC)的方向与原假定方向相反；2、当a、b、c、d、0、0等6个参数中，给定值增加，则连架杆标线的给定位置(ii)的数量也可减少。即：已知数据（对）的总数必须为6；2、若连架杆给定位置数过多，将无解；这意味着：平面四杆机构无法实现过多的连架杆给定位置数。解决方法：采用近似方法，如函数逼近(给定位置)。,小结,但，一种更现实、常用的设计要求可能是：,生产实际中，常需要指定对象P依次通过一系列给定的坐标点（如P1、P2、Pn），其轨迹既不是圆，也不是直线。显然，四杆机构中的2个连架杆刚体上的点不可能实现该坐标序列（或轨迹）。只能通过寻找连杆刚体上点来实现。,连杆刚体,因此，新的设计任务，即是找出铰链点A、B、C、D的位置（8个坐标未知数）。,前面所介绍的方法能解决吗? 怎么办?,P1,P2,Pn,我们的目标是：,从解析法的角度看：点B与P有刚体约束条件点B与A有定长约束条件(圆周运动)同样，点C与P、D的约束也类似根据上述约束建立相应的方程，即有可能求得点A、B、C、D的位置坐标。,找出A、B、C、D位置,问：曲柄滑块机构有什么不同? 未知数有多少？,2.4 平面连杆机构的解析综合,2.4.1 刚体位移矩阵2.4.2 刚体导引机构设计2.4.3 轨迹生成机构的设计2.4.4 函数生成机构的设计2.4.5 平面多杆机构的设计,基本概念,在连杆机构运动设计中，运动分析与尺度综合是两个主要内容。运动分析，是指对机构运动学指标(位移、速度、加速度等)进行计算、分析及评价，可检查机构是否符合装配及运动要求，它是进行机构尺度综合的基础，同时是进行机构动力学设计的依据。尺度综合，是根据生产工艺所提出的动作和运动规律要求，确定机构中各构件的长度或角度等影响运动学性能的结构参数。在机构设计中，尤其是在计算机辅助设计和优化设计过程中，分析与综合往往需要反复交替进行。根据研究对象的特点或问题的重要性不同，有针对性地进行分析或综合方法的介绍。,连杆机构综合所用的方法有几何法和解析法。解析法是根据运动学原理建立设计方程，然后进行解析求解。解析法适合于解决连杆机构尺度综合的更一般性问题、更复杂的机构构型和多方面的运动性能要求下的尺度综合问题。解析法又可分为精确点法综合和近似综合两种求解过程。前者以精确满足若干机构运动要求为基础建立综合求解的解析式，而后者则以机构所能实现的运动与要求机构所实现的运动的偏差表达式，建立机构综合的数学解析式。近似综合一般能综合兼顾更多的运动要求，有利于机构运动特性的充分利用。,连杆机构的解析综合根据其所用的数学工具不同而有不同的数学表达方法与运算形式。刚体位移矩阵法由于方便于计算机数值求解，在连杆机构综合中被广泛采用。,2.4.1 刚体的位移矩阵,位移矩阵法：用位移矩阵对机构尺寸进行综合的一种方法。以杆长不变或角不变为约束条件建立方程。有较强的通用性与适用性。但无法考虑机构的运动和传力性能。使用场合：受力较小，主要实现位置要求的机构的综合。,刚体位移矩阵,刚体的平面转角j刚体位置j对位置1的转角； D1j为构件上已知点位置参数的系数矩阵，称为刚体平面运动的位移矩阵,在平面-固定坐标系数xOy中，构件S的位置可由该构件上的某点P的坐标(xP,yP)和过P点的一条直线PQ与x轴之夹角来表示。构件S运动前后的位置可分别由其相应的位置参数xP1、yP1、1和xPi、yPi、i描述。,1i逆时针方向为正！,为求得构件s上任一点Q在构件运动前的坐标(xQ1,y1)和运动后坐标(xQi，yQi)之间的关系，设有一个与构件s相固连的动坐标系数xoy，取此动坐标系初始位置与固定坐标系xoy重合，于是可由此动坐标系的运动来表述构件S的运动。即构件S在平面内的任意运动，可看作动坐标系xoy绕固定坐标系xoy原点o的转动及平动的合成运动。,刚体的位移矩阵,已知：Pi (i =1,., n )各点的坐标求 ：Qi (i =1,., n )各点的坐标,1、引入中间变量1i(i=2,n)2、根据平面坐标变换公式，有：,3、消去O坐标：,未知数有2n+n-1个：xQi i=1,nyQi i=1,n1i i=2,n方程数有2(n-1)个。,D1i即是刚体的位移矩阵,用矩阵形式表达为：,刚体仅转动，简化为：,刚体只移动，简化为：,2.4.2 刚体导引机构的运动设计,设计任务描述：给定连杆若干位置参数xPi、yPi（i = 1, 2, ., n），设计平面连杆机构。,求解的关键在于设计相应的连架杆，讨论其设计方程，即位移约束方程。,一、刚体导引机构的设计方程（位移约束方程）,显然：(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n),1、R-R连架杆(导引杆)的位移约束方程,铰链点B同时是连架杆与刚体(连杆)上的固定点。,此即R-R导引杆的位移约束方程也称“定长方程”,2、P-R连架杆(导引杆)的位移约束方程,此即C点的位移约束方程也称“定斜率方程”,铰链点B同时是滑块与刚体S(连杆BC)上的固定点。,二、刚体导引机构运动设计,1、R-R导引杆,（i=2,3,.,n),（3）根据构件的定长条件，得到导引杆的（n-1）个约束方程为,（1）由xPi、yPi（i=1,2,.,n)和1i=i - 1(i=1,2,3,n),求刚体位移矩阵D1i。（2）求xBi、yBi （i=2,3,.,n)和xB1、yB1,之间的关系式 为,（i=2,3,.,n),（4）将由步骤(2)求得的xBi、yBi （i=2,3,.,n)代入上式，得到（n-1）个设计方程。（5）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。,2、P-R导引杆,（i=2,3,.,n),求(xC2 ,yC2)和(xC3 ,yC3)与(xC1 ,yC1)的关系,例1 设计一曲柄滑块机构，要求能导引杆平面通过以下三个位置：P1(1.0,1.0); P2(2.0, 0); P3(3.0, 2.0), 12=30， 13=60。,解 1、导引滑块（P-R导引杆）设计根据已知条件, 求刚体位移矩阵D12，D13:,将(xC2,yC2)及(xC3,yC3)与(xC1,yC1)代入约束方程,C1的轨迹为一圆，此轨迹圆上任选一点均能满足题设条件,得,若令xC1=0, 则,yC1=4.4262,从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为,2、导引曲柄（R-R）设计,取曲柄固定铰链中心A0=0,2.4T,于是可求得：,由于lBC lAB+e,故曲柄存在。设计所得的机构为曲柄滑块机构。,2.4.3 轨迹生成机构的运动设计,给定刚体上一个固定点P的平面运动轨迹，或若干个点Pi(i=1, 2,n)坐标，设计：铰链四杆机构曲柄滑块机构,思考1：用解析法，确定铰链四杆机构的结构需要多少个独立参数？,思考2：用解析法，确定曲柄滑块机构的结构需要多少个独立参数？,讨论：未知数为8+(n-1)，方程数为2(n-1)，即n=9有确定解显然，平面铰链四杆机构最多可实现轨迹上9个给定点。,一、铰链四杆轨迹生成机构,已知：铰链四杆机构的连杆刚体上点P的若干位置Pi(i = 1, 2, , n )未知：点A、B、C、D的初始坐标,，( i = 2, ., n ),首先，建立刚体约束方程：,然后，依次建立定长约束方程(A与B、C与D )：,二、曲柄滑块轨迹生成机构,讨论：未知数为7+(n-1)，方程数为2(n-1)，即n=8有确定解显然，曲柄滑块机构最多可实现轨迹上8个给定点。,，（i = 2, ., n),然后，依次建立定长约束方程(A、B)、定斜率约束方程(C)：,首先，建立刚体约束方程：,已知：曲柄滑块机构的连杆刚体上点P的若干位置Pi(i = 1, 2, , n )未知：点A、B、C的初始坐标及,2.4.4 函数生成机构的运动设计,问题描述：要求输入构件与输出构件的运动再现某种函数关系y=F(x)。在本节中，输入/输出构件特指连架杆，如：曲柄、摇杆、滑块想象一下：正弦函数机构是什么样的？正切机构呢？本节内容：铰链四杆函数生成机构曲柄滑块函数生成机构,轨迹生成机构的对象?,一、铰链四杆函数生成机构,(1) 根据给定函数y=F(x)及1i= (x), 1i = (y)，确定输入及输出构件的若干对应位置1i -1i (i=2,3,n) (2) 求出相对位移矩阵 Dr1i(i=2,n) (3) 根据已确定的精确点及“刚化反转法”后的导引杆BiC1(i=1,2,n)的定长条件建立设计方程；,共有4个未知数xB1、yB1和xC1、yC1 ,当n = 5时有唯一确定解。,二、曲柄滑块函数生成机构,1i= i - 1 i=2,3,n,点B的位置方程为：,例2 给出机架上的二固定铰链点A(0，0)、D(1，0)以及两连架杆三对对应位置，即当连架杆AB从AB1转过60和90时，从动杆CD对应地从C1D转过90 和120 。其中AB1与 x轴地正向夹角为1=45 ，但C1D的位置未给出。试设计一铰链四杆机构。,解 1、 AB对CD的相对位移矩阵DAB12、DAB13,2、求B2、B3“刚化反转”后的位置B2、B3的坐标,3、将以上二式所得的xB2,yB2 及xB3,yB3代入“刚化反转”后的导引杆BiC1 (i=2,3)的定长方程中可得：,机构中各杆长度分别为,从动杆CD的起始位置C1D与x轴的夹角为,2.5 平面四杆机构运动设计的近似法,一、函数逼近问题和函数逼近法,常用的函数逼近法有：函数插值法、均方逼近法和最佳一致逼近法。,若y=F(x)是给定的轨迹方程，而y=P(x)是含有9个定常参数的连杆曲线方程，故也可写作y=P(x；r1,r2,r9)。,偏差近似表达式为加权偏差,函数逼近问题，就是把给定函数y=F(x)近似地代之以另一个相当接近的函数y=P(x), 称之逼近函数，它含有n个定常参数r1,r2,rn。,二、均方逼近法,（一）基本原理 给定函数为F(x)，机构所能实现的函数为P(x)，则均方逼近法的求解准则是：使给定函数F(x)与P(x)的均方根偏差达到极小 。,显然,上式的积分形式也可用和式代替：,系数Ckl和k应按下式计算：,则可将方程组写成下列形式：,（二）应用实例 (用均方根求解已知连架杆对应位置问题）,1、设计方程,设以构件AB的长度为基准，即令,根据右图可写出矢量方程式：,在两坐标轴上投影，整理后可得,A,y,式中:,2、偏差表达式,若0=0=0，则只有p0、p1、p2 3个待定参数，于是所得的设计方程为,设i、gi（i=1,2,m)分别表示两连架杆给定的m对角位移；,i、i （i=1,2,m)分别为两连架杆所能实现的m对角位移。,2.6 平面连杆机构的优化设计,一、平面连杆机构优化设计的数学模型,xEi=x(l1 , l2 , l3 , l4 , l5 , , ),yEi=y(l1 , l2 , l3 , l4 , l5 , , ),求解,为使AB成为曲柄，应满足,传动角不应小于许用值,其它限制条件：,1、设计变量,2、目标函数,4、优化设计数学模型的标准形式,设有n个设计变量x=x1 , x2 , xn T,在可行域内满足不等式约束条件,使得目标函数达到极小值，即,Z=F(x,y),二、优化设计的基本思路,收敛条件,2、迭代格式,1、目标函数的等值线,z,小 结,三个基本机构三个共性问题三种设计条件,反平行四边形机构,