《平面的基本性质》PPT课件.ppt

平面的基本性质,肥城一中 高一数学组,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象,引入新课,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,平面的画法,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,平面的表示,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面 无公共点,直线a与平面 交于点A,平面 与相交于直线,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,作用？,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,例2.如图,a、b、c、d四条直线两两相交且不共点，求证： a、b、c、d四条直线在同一平面内。,2010-11-18,练习,2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作一个平面. 最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？ 若三条直线相交于三点呢？,1.已知直线 平行，且 求证： 三线共面.,例3.已知ABC三边所在的直线分别交平面于P,Q,R三点,求证: P,Q,R三点在同一条直线上,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？,练习,