大学高等数学第八章空间解析几何与向量代数公开课课件.ppt
第八章空间解析几何与向量代数,第八章空间解析几何与向量代数,本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、空间图形和代数方程联系起来，建立起对应关系，给数和代数方程以几何直观意义，从而可以利用代数方法研究空间图形的性质和相互关系；接着介绍向量概念，然后以向量代数为工具，重点讨论空间基本图类平面，直线，常用的曲面和曲线。,重点,向量及其坐标表示,向量的数量积，向量积,直线与平面方程,难点,空间图形的想象能力和描绘能力,本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、空间,基本要求,弄清空间直角坐标系概念，会求两点间的距离.,掌握向量概念，会用坐标表示向量,掌握向量代数的基本知识,熟记两向量平行、垂直及三向量共面的条件并能正确 运用.,掌握平面方程的各种形式，会求平面方程，会判断两平面是否平行、垂直，会求两平面的夹角及点到平面的距离.,掌握直线方程的各种形式，会求直线方程，掌握两直线平行、垂直的条件，直线与平面平行、垂直的条件，两直线的夹角，直线和平面的夹角.,掌握曲面方程、旋转曲面、柱面、二次曲面和曲线方程概念，了解空间常用二次曲面的标准方程.,基本要求弄清空间直角坐标系概念，会求两点间的距离.掌握向,第一节 向量及其线性运算,第八章,一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影,第一节 向量及其线性运算第八章一、向量的概念二、向量的线,1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量.,在数学中,用有向线段表示向量.,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.,一、向量的概念,1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量.在数学中,用有向线段,2、自由向量： 在数学上只考虑向量的大小和方向,而不 考虑向量的起点.这种与起点无关的向量 叫做自由向量.,经过平行移动后能完全重合的向量是相等的.,4、向量的模：,5、单位向量：,6、零向量：,3、相等向量：,零向量的起点与终点重合，它的方向可以看做是任意的.,2、自由向量： 在数学上只考虑向量的大小和方向,而不经过平行,7、向量的夹角,7、向量的夹角,零向量与任何向量都平行.,8、向量平行,9、向量垂直,零向量与任何向量都平行.8、向量平行9、向量垂直,当两个平行向量的起点放在同一点时，它们的终点和公共起点应在一条直线上，因此，两向量平行，又称向量共线.,设有 k（k 3）个向量，当把他们的起点放在同一点时，如果 k 个终点和公共起点在一个平面上，就称这 k 个向量共面.,10、向量共线,10、向量共面,当两个平行向量的起点放在同一点时，它们的终点和公,1. 向量的加法,三角形法则,或平行四边形法则,运算规律 :,交换律,结合律,三角形法则可推广到多个向量相加 .,二、向量的线性运算,C,C,D,1. 向量的加法三角形法则或平行四边形法则运算规律 :交换律,多个向量相加的情况,多个向量相加的情况,三角不等式,2. 向量的减法,三角不等式2. 向量的减法,规定 :,总之,3. 向量与数的乘法 ( 数乘 ),规定 :总之,3. 向量与数的乘法 ( 数乘 ),4、向量与数的乘积的运算规律,向量的加减法及数乘统称为向量的线性运算.,任一非零向量总可以写成它自身的模与一个与它同方向的单位向量的数乘.,5、,4、向量与数的乘积的运算规律向量的加减法及数乘统称为向量的线,由于平行四边形的对角线互相平分,例1,解：,由于平行四边形的对角线互相平分, 例1解：,补例 化简,解：,补例 化简解：,补例（P12 2） 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,与 平行且相等,结论得证.,补例（P12 2） 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边,定理1,定理1,6、数轴与向量,数轴可由一个点、一个方向及单位长度确定，故,给定一个点及一个单位向量即可确定一条数轴.,x,如图，点O 及单位向量,确定了数轴 Ox .,.,P,在轴上任取一点P, 则有 ，,从而存在唯一,的 x R 使得 且有,6、数轴与向量数轴可由一个点、一个方向及单位长度确定，故给定,三个坐标轴的正方向符合右手法则.,三、空间直角坐标系,三个坐标轴的正方三、空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限.,面面面空间直角坐标系共有八个卦限.,各卦限中点的坐标的特点,一一对应,各卦限中点的坐标的特点一一对应,向量的坐标表示,向量的坐标表示,大学高等数学-第八章-空间解析几何与向量代数-公开课课件,面,在直角坐标系下点的坐标,点 M,有序数组,向径,称为点 M 的坐标.,面在直角坐标系下点的坐标点 M有序数组向径称为点 M 的坐标,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点,坐标轴 :,坐标面 :,坐标轴 : 坐标面 :,设,则,平行向量对应坐标成比例:,四、利用坐标作向量的线性运算,设则平行向量对应坐标成比例:四、利用坐标作向量的线性运算,大学高等数学-第八章-空间解析几何与向量代数-公开课课件,解：,例2.,2 3 , 得,代入得,解： 例2.2 3 , 得代入得,如图所示, 由于,这就是M点的坐标.,例3,解：,如图所示, 由于这就是M点的坐标.例3解：,得定比分点公式:,点 M 为 AB 的中点 ,于是得,中点公式,说明:,得定比分点公式:点 M 为 AB 的中点 ,于是得中点公式说,作业:P124、6、8、9、11,作业:,
