人教版八年级数学下册《变量与函数》ppt课件.ppt

变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为,创设情境：,其中y随x的变化而变化,19.1.1 变量与函数,1.理解什么是常量 、变量、自变量 2.理解函数的定义以及了解唯一性 3.了解表示函数关系的三种表示方法 4.了解自变量是有范围的,19.1.1 变量与函数,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察:,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,当横轴上的时间t（时）取定一个值时，纵轴上的气温T（）有几个值与之对应？,2、 2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的,观 察:,3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说 f= 说明波长l越大，频率f 就_,观 察:,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f 就_,解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即,lf300 000，,或者说,(2)波长l越大，频率f 就越小,观 察:4圆面积S与半径r的关系,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。 则S与r之间满足下列关系：S_,问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,时间t,路程S,60,120,240,180,发现：,请填写下表：,问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10 x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；,当_确定一个值时，_就随之确定一个值。,售票数量x,票房收入y,发现：,L=10+0.5m,问题3,10.5,11,11.5,12,12.5,用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为：,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,重物质量m,弹簧长度L,发现：,这几个问题中都有一个共同点，它们都刻画了某些变化规律 问题1 路程随着时间变化而变化 问题2 票房收入随着电影票张数变化而变化 问题3 面积随着半径的变化而变化 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量,说出几个问题中的变量,在问题1中出现了一个60，在问题2中出现了一个10，问题3中 出现了一个， 这两个量从始至终没有发生改变,像这种在变化过程中，它的取值始终保持不变的量 我们称之为常量,在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量,概括,归纳,2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。,1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.,两个,随之确定一个值,函数的概念：,如果当x=a时y=b，那么b叫做 当自变量的值为a时的函数值。,一般的，在一个变化过程中，,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值， y都有唯 一确定的值与其对应，,那么我们就说x是自变量 ，,此时称y是x的函数。,上述过程中都出现了两个变量，它们互相依赖 、密切相关,日常生活和自然界中函数的事例很多：,如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？,交流反思:函数概念理解,1.函数概念包含：,(1)在一个变化过程中两个变量；,(2)两个变量之间的对应关系 (3)对于x的每一个确定的值，y都有唯 一 确定的值与其对应,2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数,表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，观察4中的Sr2，这个表达式称为函数的关系式 （2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中的波长与频率关系表 （3） 图象法，观察1中的气温曲线,3、表示函数关系的方法,试一试：看谁的眼光准,例1、判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的底边长与面积,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,如何去书写呢？,(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s(千米)和所用时间t(时)的关系式;,(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子,1、y 比 x的 少2,2、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；,汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你 能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,拓展迁移：,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？,当x=10时，y=?,当x=12.1时，y=?,当x=12时，y=?,检测反馈,1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子,2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是,；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是90 ；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：yax,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在 y = 2x 中的y与x；,是,不是,自我挑战,2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( ),4,3.下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考,我会应用,例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么，谁是谁的函数？自变量X的取值范围是什么？（1） y = 5x +1 （2）a.当关系式为整式时-x取值为一切实数（3）b.当关系式是分式时-分母不为零，解不等式或不等式组,我会应用,（4）,（5）,（6）,d.当指数为零时-底数0,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,解:1 y是x的函数。 2、y是x的函数。 X-3 0 x 3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x0.,课堂跟踪反馈,X为全体实数。,例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围；,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及0.1x 50得0 x 500自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)把x = 200代入 y =50 0.1x得 :,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。,这样的式子叫做函数解析式。,y=50-0.1200=30,注意： 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。,自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。,函数的概念,一. 像 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法) 二. 前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出的 （叫图象法） 三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的 （叫列表法）,函数的三种表示法,今日作业,P81 1, 2,再见!,