空间任意力系ppt课件.ppt

西北工业大学支希哲 朱西平 侯美丽,静 力 学,空间任意力系,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,62 力对轴的矩,61 力对点的矩,静 力 学,63 空间任意力系向任一点的简化,64 空间任意力系的简化结果,第 六章空 间 任意力系,目录,61 力对点的矩,力对点之矩表示成矢量,力对点之矩矢积表达式,力对点之矩解析表达式,符号：MO(F ),力矩矢MO(F)是一个定位矢量，它的大小和方向都与作用点O的位置有关。,力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。,61 力对点的矩,1.力对点之矩表示成矢量,即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,MO(F )=rF,mO(F) = rF = rF sin = 2 SOAB,大小：,方向：用右手规则判定，与力对点之方向规定相符。,2.力对点之矩矢积表达式,61 力对点的矩,把上两式代入 得,写成行列式形式,证明：,3.力对点之矩解析表达式,61 力对点的矩,62 力对轴的矩,力对轴的矩定义,力对轴的矩的解析表达式,力矩关系定理,把F 的大小与其作用线到轴z的垂直距离的乘积F d加以适当的正负号。,第六章 空间任意力系,正负号规定：按右手法则：从轴z的正向回头看，如力F使物体绕轴z作逆时针转动，则取正号；反之，取负号。,Mz(F) =Fd,62 力对轴的矩,1. 力对轴的矩定义,一般的定义：力F对任一轴的矩，等于这力在这轴的垂直面的投影对该投影面和该轴交点的矩。,Mz( F )= MO( F ),Mz(F) =Fd, 力对轴的矩,62 力对轴的矩, 特殊情况(1) 力和轴平行。(2) 力的作用线通过矩轴。,62 力对轴的矩,2.力对轴的矩的解析表达式,62 力对轴的矩,力对坐标轴的矩的解析表达式,力对原点的矩的解析表达式,比较可得,力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。,3.力矩关系定理,62 力对轴的矩,力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。,几何证明,62 力对轴的矩,力矩关系定理,力对任一轴的矩，等于该力对这轴上任何一点O的矩矢在这一轴上的投影。,力矩关系定理,由于原点和坐标轴可以任意选择，所以上述结论可表述为：,力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。,62 力对轴的矩,力矩关系定理,若已知力对坐标轴的矩，则反过来可以求得对原点的矩的大小,方向余弦,4. 力对空间任意一点矩的计算,62 力对轴的矩,受力情况如图所示，求（1）F1力对 x，y，z 轴的矩，（2）F2力 对 z轴的矩。,O,B,F1,A,a,b,c,y,x,z,z,F2, 思考题,62 力对轴的矩, 思考题, 思考题,O,B,F1,A,a,b,c,y,x,z,z,F2,1. 求F1力对 x，y，z 轴的矩。,解：,如图所示,62 力对轴的矩,O,B,F1,A,a,b,c,y,x,z,z,F2,2.求F2力 对 z轴的矩。,应用力矩关系定理，先求力F2对点A的矩。然后再投影到 z轴上。,62 力对轴的矩, 思考题,例6-1 在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA =a = 6 m，AB=b=4 m，BC=c=3 m，=30,=60。, 例题 6-1,例题6-1,62 力对轴的矩,由图示可以求出力F 在各坐标轴上的投影和力F 作用点C 的坐标分别为：,解：,x= b = 4 my= a = 6 mz= c =3 m,62 力对轴的矩, 例题 6-1,则可求得力F 对坐标轴之矩以及对原点O之矩的大小和方向。,力F 对坐标轴之矩为,由,62 力对轴的矩, 例题 6-1,力F 对原点O之矩方向余弦,力F 对原点O之矩为,62 力对轴的矩, 例题 6-1,例6-2 在轴AB的手柄BC的一端作用着力F，试求这力对轴AB以及对点B和点A的矩。已知AB=20 cm，BC=18 cm，F=50 N，且=45，=60。,例题6-2, 例题 6-2,x,z,y,A,B,C,F,x1,y1,62 力对轴的矩,解：,1.力对轴AB的矩。,应用解析式求解力对点B的矩。,62 力对轴的矩, 例题 6-2,坐标原点取在B点，则C点的坐标 x=0，y =0.18 m，z =0,力F的各投影,力F对坐标轴的矩,2.力对点B的矩。, 例题 6-2,62 力对轴的矩,可求出力矩 MB( F )的大小和方向余弦。,由,3. 力对点A的矩。,与计算力对点B的矩的方法相同，但坐标原点应取在点A。,62 力对轴的矩, 例题 6-2,63 空间任意力系向任一点的简化,力线平移定理,主矢与主矩的计算,力系向任一点的简化,当一个力的作用线平行移动时，附加力偶矩矢等于原力对新作用点的矩矢。,63 空间任意力系向任一点的简化,1. 力线平移定理,工程实例分析,力线平移定理,63 空间任意力系向任一点的简化,空间任意力系向任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，它等于力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为该力系简化中心的主矩，它等于力系中所有各力对该简化中心的矩之矢量和。,与平面情形相同，主矢与简化中心的位置无关，而主矩则一般与简化中心的位置有关。,2. 力系向任一点的简化,63 空间任意力系向任一点的简化,空间任意力系简化的实例, 力系的简化,63 空间任意力系向任一点的简化,主矢FR在直角坐标系oxyz的投影,主矢的大小和方向余弦,（1）主矢的计算,3.主矢与主矩的计算,63 空间任意力系向任一点的简化,若已知主矩MO在直角坐标系Oxyz的投影，则可以求得主矩的大小和方向余弦。,（2）主矩的计算,63 空间任意力系向任一点的简化,主矢主矩的计算,64 空间任意力系的简化结果,力系简化的结果,合力矩定理的一般形式,(1) 力系合成为合力偶,该力系的主矩不随简化中心的位置而改变。,MB=MA+MB(FA),则 MB=MA,如果,证 明,FR=0，而 MO 0，则原力系合成为一个矩为MO的合力偶 。,64 空间任意力系的简化结果,1.力系简化的结果,如果向点B简化，则由力线平移定理有, FR0，MO=0，则原力系合成为一个作用于简化中心O的合力FR，且 FR = FR。, FR0，MO0， 且FR MO 。,(2) 力系合成为合力,则原力系仍然合成为一个合力FR。,64 空间任意力系的简化结果,力系简化结果, FR0，MO0，且 FR MO 。,(3) 力系合成为力螺旋,力系合成为一个力（作用于简化中心）和一个力偶，且这个力垂直于这个力偶的作用面。这样的一个力和一个力偶的组合称为力螺旋。,右手螺旋：力矢F与力偶矩MO指向相同（图a）。,左手螺旋：力矢F与力偶矩MO指向相反（图b）。,64 空间任意力系的简化结果,力系简化结果, FR0，MO0，且FR与 MO成任意角，力系合成为一个力螺旋。,64 空间任意力系的简化结果,力系简化结果, FR0，MO0，且FR与 MO成任意角，力系合成为一个力螺旋。,在一般情况下空间任意力系可合成为力螺旋。,归纳本节所述，可得出如下结论，只要主矢和主矩不同时等于零，空间任意力系的最后合成结果可能有三种情形：,一个力螺旋(FR 0 ， MO 0 且两者不相互垂直)。,一个力偶 ( FR=0， MO 0 );,一个力(FR0，而 MO=0 或 FR MO ) ；,64 空间任意力系的简化结果,力系简化结果,力螺旋工程实例,64 空间任意力系的简化结果,力螺旋工程实例,64 空间任意力系的简化结果,力螺旋工程实例,64 空间任意力系的简化结果,(1).力系如有合力，则合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的矢量和。 (2).力系如有合力，则合力对任一轴的矩等于力系中各力对同一轴的矩的代数和。,2.合力矩定理的一般形式,64 空间任意力系的简化结果, 例题 6-3,例6-3 铅直桅杆AB受彼此互相垂直的两个水平力F1和F2的作用，并由张索CD维持平衡。已知尺寸l，力F1和F2，向D点简化的结果是力螺旋，试求D点的位置。,例题 6-3,64 空间任意力系的简化结果,令BD=s,将力F1和F2向D点简化得主矢FR和主矩MD 在坐标轴x1，y1上的投影：,解：,64 空间任意力系的简化结果,因为向D点简化是力螺旋，即有FR/MD ,故,从而解得所求距离,64 空间任意力系的简化结果,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件,空间任意力系的平衡方程,力系中所有各力的矢量和等于零，又这些力对任何一点的矩的矢量和也等于零。,解析表达式,矢量方程,2. 空间任意力系的平衡方程,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,1. 空间任意力系平衡的充要条件,A,B,C,W,E,O3,O2,O1,D,M,解:1.取货车为研究对象。2.受力分析如图。,例6-4 在三轮货车上放着一重W=1 000 kN的货物，重力W的作用线通过矩形底板上的点M。已知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM=0.6 m，点D是线段O1O2的中点，EM O1O2。试求A，B，C，各处地面的铅直反力。, 例题 6-4,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,例题 6-4,3.列平衡方程。,4.联立求解。, 例题 6-4,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,例6-4 涡轮发动机的涡轮叶片上受到的燃气压力可简化成作用在涡轮盘上的一个轴向力和一个力偶，图示中FO ， MO 。 斜齿轮的压力角为，螺旋角为，节园半径r及l1 , l2尺寸均已知。发动机的自重不计，试求输出端斜齿轮上所受的作用力F 以及角接触轴承O1和深沟球轴承O2 处的约束力。, 例题 6-5,例题 6-5,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,取整个系统为研究对象，建立如图坐标系O1xyz，画出系统的受力图。,其中在角接触轴承O1处的反力有三个分量。在深沟球轴承O2处的反力只有两个分量。,在斜齿轮上所受的压力F 可分解成三个分力。周向力Fy ，径向力Fx 和轴向力Fz 。其中：,解：, 例题 6-5,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,由以上方程可以求出所有未知量。,系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。, 例题 6-5,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,例6-6 水平传动轴上装有两个皮带轮C和D，半径分别是r1=0.4 m ， r2=0.2 m . 套在C 轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力F1=3 400 N，F2=2 000 N，套在D轮上的胶带与铅垂线成夹角=30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，拉力F3和F4以及深沟球轴承处约束力的大小。, 例题 6-6,例题 6-6,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,以整个系统为研究对象，建立如图坐标系Oxyz，画出系统的受力图。,解：,为了看清皮带轮C和D的受力情况，作出右视图。, 例题 6-6,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,下面以对 x 轴之矩分析为例说明力系中各力对轴之矩的求法。,力FAx和FBx平行于轴 x ，力F2和F1通过轴 x 。它们对轴x 的矩均等于零。,力FAz和FBz对轴 x 的矩分别为0.25FAz和1.25FBz。,力F3和F4可分解为沿轴 x 和沿轴 z 的两个分量，其中沿轴 x 的分量对轴 x 的矩为零。所以力F3和F4对轴 x 的矩等于0.75（F3+F4）cos 30o, 例题 6-6,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。,又已知F3 =2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。, 例题 6-6,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,x,z,y,200,75,A,B,Fy,Fz,Fx,例6-7 镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz， 径向力Fy，轴向力 Fx的作用。各力的大小Fz=5 000 N， Fy=1 500 N， Fx=750 N，而刀尖B的坐标 x = 200 mm，y = 75 mm，z = 0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A的约束力的各个分量。, 例题 6-7,例题 6-7,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,1.取镗刀杆为研究对象,受力分析如图。,刀杆根部是固定端，约束力是任意分布的空间力系，通常用这个力系向根部的A点简化的结果表出。一般情况下可有作用在A点的三个正交分力和作用在不同平面内的三个正交力偶。,解：, 例题 6-7,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,2.列平衡方程。,3.联立求解。, 例题 6-7,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,A,B,D,E,例6-8 某种汽车后桥半轴可看成支承在各桥壳上的简支梁。A处是圆锥滚子轴承， B处是深沟球轴承。已知汽车匀速直线行驶时地面的法向反力FD=20 kN，锥齿轮上受到有切向力Ft , 径向力Fr ，轴向力Fa的作用。 已知Ft=117 kN， Fr=36 kN， Fa=22.5 kN，锥齿轮的节圆平均直径d= 98 cm，车轮半径 r=440 cm，l1=300 mm，l2=900 cm，l3=80 cm。如果不计重量，试求地面的摩擦力和A，B两处轴承中约束力的大小。, 例题 6-8,例题 6-8,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,2.列平衡方程。,解：,1.取整体系统为研究对象，受力分析如图。, 例题 6-8,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,3.联立求解。, 例题 6-8,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,例6-9 在图中皮带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F = 2 000 N。已知皮带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm，皮带1和皮带2与铅垂线间夹角分别为和, =30o , =60o ，其它尺寸如图所示，求皮带拉力和轴承约束力。, 例题 6-9,例题 6-9,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,以整个轴为研究对象，主动力和约束反力组成空间任意力系。,列平衡方程,解：, 例题 6-9,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,解方程得,又有 F2=2F1, 例题 6-9,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,例6-10 车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为：径向切削力Fx=4.25 kN，纵向切削力Fy=6.8 kN，主切削力Fz=17 kN，方向如图所示。Ft与Fr分别为作用在直齿轮C上的切向力和径向力，且Fr=0.36Ft。齿轮C的节圆半径为R=50 mm，被切削工件的半径为r=30 mm。卡盘及工件等自重不计，其余尺寸如图。求: (1)齿轮啮合力Ft及Fr；(2)圆柱滚子轴承A和圆锥滚子轴承B的约束力；(3)三爪卡盘E在O处对工件的约束力。,A,B,C,E,O, 例题 6-10,例题 6-10,C,A,B,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,列平衡方程,1. 以整体为研究对象，主动力和约束反力组成空间任意力系。,解：, 例题 6-10,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,解方程得,由题意有, 例题 6-10,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,列平衡方程,2. 取工件为研究对象，受力分析如图。,解方程得, 例题 6-10,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,谢谢使用,Fx,Fy,深 沟 球 轴 承,约 束 力,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,圆 柱 滚 子 轴 承,Fx,Fy,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,角 接 触 轴 承,约 束 力,Fx,Fy,Fz,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,圆 锥 滚 子 轴 承,约 束 力,65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程,64 空间任意力系的简化结果,力系简化结果, FR0，MO0， 且FR MO 。,则原力系仍然合成为一个合力FR。,