模型参考自适应控制(建大)ppt课件.ppt

回顾,自适应控制的基本思想是：在控制系统设计时，不断地测量受控对象的状态，性能或者参数，从而认识或掌握系统当前的运行状况，并将系统当前的性能指标与期望的指标进行比较，从而根据比较结果作出决策，来改变控制器的结构、参数或根据自适应的规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下最优或次优。,一般来说，自适应控制系统在反馈控制的基本回路上加上自适应机构构成。具有三方面的功能： （1）在线辨识。 （2）决策控制。 （3）在线修正。,自适应控制系统主要分为两大类：（1）模型参考自适应控制系统。（2）自校正自适应控制系统,模型参考自适应控制,1 简介,(Model Reference Adaptive Control) MRAC,一类重要的自适应控制系统 - 模型参考自适应控制系统,一 组成,1. 可调系统 可变调节器 + 被控对象2. 参考模型（代表系统希望的输出响应）3. 比较器 广义误差信号4. 自适应机构 自适应律,二 工作原理,自适应控制（模型跟随）,- 参考模型输出Ym(k)是可调系统的参考轨迹,- 适应机构比较两者之差，确定自适应规律,- 改变调节器参数（参数自适应型），或产生一辅助输入信号(信号综合型),-希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出,自适应辨识,- 把对象放在参考模型的位置-适应机构根据e 改变可调系统的参数- 当e趋近于零时，可调系统模型收敛于被控对象的模型,分类,二 工作原理,并联型,串联型,串并联型,技术难点 设计自适应机构，确定自适应律,局部参数最优化方法,利用波波夫超稳定性理论的设计方法,利用李雅普诺夫稳定性理论的设计方法,2 局部参数最优化设计方法,一 单个参数的MIT方法,简介（以调节器的增益Kc作为可调参数的MIT方法）,- 麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法- 最早提出、最早应用的一种方法- 理论简单，实施方便，可用模拟元件实现- 实质是一个可调增益的系统,工作背景,其中:,(s)、q(s)已知,Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定,一. 单个参数的MIT方法,设参考模型为,，对象模型为,- 被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能- Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上-为了克服Kp的漂移而产生的影响，增加了一个可调增益Kc的 调节器，补偿Kp漂移而产生的影响。 控制目标是：,为最小。,设计问题 （最优化方法）,一. 单个参数的MIT方法,工作原理,广义误差 e=Ym-Yp，目标：,为最小。,按照最优化中的梯度法，,B1为常数,代入上式，,灵敏度函数，反映参数变化对误差e变化的大小，求解关键。,引入微分算子D，即:,e的微分方程:,(2.2),(2.3),即:,代入(2.3)式，,(2.4),欲消去 ,代入(2.1)式:,(2.5),自适应律为一积分适应律：,(2.6),系统构成框图：,需要两个乘法器和一个积分器，可用模拟元件构成。,当其它参数，如T、发生变化时，也可仿效这种方法设计，关键是求出 。,(2.1),二 具有多个可调参数的MIT的设计,假设：可调系统的参数已位于参考模型参数的某个邻域内。,设参考模型为：,可调系统为：,广义输出误差为: e(t)=ym(t)-yp(t)，,目标函数为：,按照单参数的调节规律，可导出下列适应律：,自适应律的实现问题仍然是灵敏度函数的实现问题。,引入微分算子：,二 具有多个可调参数的MIT的设计,对上式两边分别求偏导，可得：,即：,同理可得：,二 具有多个可调参数的MIT的设计,可见：,推广得到：,多项式,二 具有多个可调参数的MIT的设计,称作灵敏度滤波器。,得到：,称为伪灵敏度滤波器。,简单直观，但在某些情况下，不能保证设计系统的全局稳定性 考察这种方法的稳定性可观察广义误差信号的稳定性,三 局部参数优化方法的稳定性问题,例：某一二阶系统的传递函数为:,广义误差方程为:,自适应律为：,三 局部参数优化方法的稳定性问题,广义误差方程为:,自适应律为：,R为一阶跃信号，即R(t)=A1(t)，,当t ，ym 达到稳态，此时，ym=Km A,即：,根据劳斯稳定判据，列出劳斯行列式:,三 局部参数优化方法的稳定性问题,作业：实验2 用局部参数最优化方法设计MRAC,1,实验二 用MIT方法设计模型参考自适应控制系统1. 要求某一被控对象:参考模型:用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，了解这种设计方法的优缺点。设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A1(t)。,2. 步骤 把连续系统离散化(采样时间可取0.1)。 编制并运行这个系统的计算机程序(注意调整B值，使系统获得较好的自适应特性)。 记录ym、yp的曲线; 记录kpkc的曲线;记录广义输出误差e的变化曲线。 在参数收敛后，让Kp=2变为Kp=1，重新观察KpKc及e的变化曲线。 找出在确定的B值下，使系统不稳定的A值(阶跃信号的幅值)，并与用劳斯稳定判据计算的结果比较。,复习：李雅普诺夫稳定性定理,一 李雅普诺夫意义下的稳定性设系统的状态方程为: x为系统状态，t 为连续时间变量。如果状态空间存在某一状态Xe，使下式成立:则Xe为系统的一个平衡点。设状态空间的原点为系统的平衡点，即有: f(0，t)=0,(1) 李雅普诺夫意义下的稳定性概念用表示系统平衡点(状态空间原点)附近的一个球域，而用表示另一球域。,复习：李雅普诺夫稳定性定理,平衡状态是稳定的，且从出发的任何轨迹总不脱离，且最终收敛于平衡点。如果从状态空间所有点出发的轨迹都能保持渐进稳定性，即占有整个状态空间，则称平衡点在大范围内是渐进稳定的，或称是全局渐进稳定。,如果在TT0后，从出发的任何轨迹脱离了，则称系统的平衡点是不稳定的。,从域出发的任何轨迹总不脱离.ifx(t0)Thenx(t),(2) 渐进稳定性,(3) 不稳定,(1)稳定性概念,复习：李雅普诺夫稳定性定理,设V(X)是定义在状态空间上的一个标量函数。,4.半负定 V(x)为半正定，V(x)为半负定,5. 不定 不属于上面任何一类的函数V(X)称为不定的。,二 函数的正定性,复习：李雅普诺夫稳定性定理,在稳定性分析中起重要作用的一类函数就是二次型函数。,三 二次型函数,V(X)正定的充要条件是P的所有主子行列式均大于零。即有:,如果P的所有顺序主子行列式均为非负，则V(X)是半正定的。,其中P为实对称矩阵，即,复习：李雅普诺夫稳定性定理,例2 判断V(X)的正定性,所有主子行列式均大于零，因此V(X)是正定的,如果能找到一函数V(x,t)满足下列条件:,V(x,t)具有连续偏导数;V(x,t)是正定的;,则称V(x,t)为系统的李雅普诺夫函数。,定理1. 如果系统(3.7)式存在一李雅普诺夫函数，则原点是稳定的。,复习：李雅普诺夫稳定性定理,对系统 (X=0为平衡状态)在大范围渐进稳定的充要条件是: 对一个给定的实对称正定矩阵Q，矩阵方程存在一个正定实对称矩阵解P，即：此时， 就是系统的李雅普诺夫函数。只要A是稳定的，(其特征值均具有负实部)，则矩阵方程(3.8)对任 何正定矩阵Q 有唯一解。,定理3(线性定常系统稳定性定理),复习：李雅普诺夫稳定性定理,P是正定的，系统在原点的平衡状态是在大范围内渐进稳定的。,例4 判断下列系统的稳定性,最方便，设Q=I (单位矩阵)，代入 (3.8)式，即,将矩阵展开，可得联立方程组，,解出:,验算P的正定性.,李雅普诺夫函数：,3 用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC,一 具有可调增益的线性系统,(1) 一阶系统,系统的参考模型:可调系统的模型：,广义误差 e 的微分方程：,（3.1）,令 K=Km-KcKp,试取一李雅普诺夫函数: V(e)正定。,为常数,由(3.1)式，得:,代入李雅普诺夫函数:,李雅普诺夫函数,(1) 一阶系统,一 具有可调增益的线性系统,第一项恒为负值 使后两项之和等于零,即:,(3.2),为负定的，系统是渐进稳定的。,从(3.2)式中求出适应律:,求出:,(3.3),系统组成结构图:,(1) 一阶系统,一 具有可调增益的线性系统,局部参数最优化方法的自适应律:,1.对给定系统，列出它的广义误差方程;2.找出一正定函数V 李雅普诺夫函数;3.对V，求其沿对象运动方程轨迹的导数;4.找到令其导数为负定的条件，并从中综合出自适应律。,总结用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC系统的步骤:,(2) n阶可调增益的线性系统,一 具有可调增益的线性系统,参考模型的传递函数为:,1. 广义误差的微分方程 e=ym-yp:,其中K=Km-KcKp,选择状态变量:,则关于e 的方程可变为标准状态方程和输出方程:,(3.4),一 具有可调增益的线性系统,其中:,2. 找出李雅普诺夫函数,(2) n阶可调增益的线性系统,一 具有可调增益的线性系统,3. 求V(e)沿系统运动轨迹的导数,负定，Q正定,于是有:,由B解出,(3.5),这是使系统在大范围内渐进稳定的自适应控制律。,4. 为使 负定，可使,K=Km-KcKp,问题：自适应律依赖于整个状态向量x，与广义误差e和e的各阶 导数有关。,结果：这将引入噪声！,一 具有可调增益的线性系统,自适应律可简化为:,解决方法:找到一种P矩阵，使得,则自适应律仅与e有关。,自适应律:,二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计模型跟随控制系统,（1）一般讨论,SISO的线性系统，对象结构已知 对象的状态方程、输出方程如下:,未知参数矩阵Ap(t)Rnn、Bp(t) Rn1，hp(t)R1n,参考模型：,选择常数矩阵Am,Bm,hm(阶次相同)，使ym(t)实现希望的响应。,控制目标：在保证系统稳定的前提下，综合出一种自适应控制律，使yp(t) 跟踪ym(t)变化，即有,设计思路,二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统,其中g(t)为可调前馈增益，F(t)为可调反馈增益。因而控制器输出u为:,u=g(t)r-F(t)xp,g(t)是纯量，F(t)是向量。,设计目标：达到系统状态收敛（和参数收敛）。,二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统,即：,代入对象方程:,u=g(t)r-F(t)xp,对比参考模型：,二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统,（2）一阶系统,利用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC的四个步骤，寻求F,g的自适应律。,1、对给定系统，列出它的广义误差方程;,被控对象和参考模型的微分方程:,把u=gr-fxp 代入对象方程，,假定对象参数的变化过程比系统自身的时间响应要缓慢得多，可调系统可改写为:,二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统,设： (t)=am-ap-bpf(t)， (t)=bm-bpg(t),e取作广义状态误差，,3、对V，求其沿对象运动方程轨迹的导数,二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统,(3.17),把(3.16)代入上式，,如果选择:,2、找出一正定函数V 李雅普诺夫函数;,常数且均0，V是正定的。,(3.16),4、找到令其导数为负定的条件，并从中综合出自适应律,从上式得到:,可保证闭环系统的渐进稳定性:,关于参数收敛，即：,输入r必须包括足够多的信息, 与xp互相独立。,(t)=am-ap-bpf(t)， (t)=bm-bpg(t),实现的机构图如下：,参数适应型,信号综合形式,- 把对象放在参考模型的位置-适应机构根据e 改变可调系统的参数- 当e趋近于零的同时，可调系统模型收敛于被控对象的模型,模型参考自适应控制,三 模型参考自适应辨识,(1)自适应律的推导,例：一阶线性系统：,ap、kp为对象的未知参数，需辨识的参数，均大于零(稳定对象)。,选择一个参考模型（初始模型）：,km、am 均大于零。,r(t)为外加的输入信号。,对象和模型的方程分别为：,三 模型参考自适应辨识,可构成如下的MRAC系统：,可调系统的微分方程式：,（1）自适应律的推导,对两系统施加相同的输入信号，,（1）自适应律的推导,通过自适应机构调整可调参数，,可实现：,输出Ym跟踪yp 参数收敛,从而达到系统辩识的目标。,Lyapunov稳定性理论的设计方法,1. 列写有关系统广义误差的微分方程式：,（1）自适应律的推导,其中，,如果再令参数误差为：,（1）自适应律的推导,Lyapunov稳定性理论的设计方法,则系统的广义误差方程可写成：,这是一个非线性微分方程。,2. 选择一个正定函数：,1. 列写有关系统广义误差的微分方程式：,3. 求取以上函数的导数：,4. 找出使上述函数的导数为负定的条件，并从中综合出自适应律,让方程的后两项等于零，求出：,自适应律为：,可保证闭环系统的渐进稳定性:,r(t)持续激励，r(t)与yp(t)互相独立。因此要求r(t)中包含一定的频率成分和具有一定的激励时间。,（1）自适应律的推导,Lyapunov稳定性理论的设计方法,此时，,（2）自适应系统的构成,参数适应型：,信号综合形式：,两种形式是等价的，设计方式也是相似的。,（2）自适应系统的构成,四 李雅普诺夫稳定性设计方法的 比较与讨论,(1)局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较 (二阶可调 增益的系统),方案1 MIT方法,方案2 李雅普诺夫稳定性方法1,四 李雅普诺夫稳定性设计方法的 比较与讨论,方案3 李雅普诺夫稳定性方法2,方案2 李雅普诺夫稳定性方法1,实现方式：,四 李雅普诺夫稳定性设计方法的 比较与讨论,(1)局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较,三个方案比较结果,四 李雅普诺夫稳定性设计方法的 比较与讨论,(1) 局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较,实例：,(2) 关于李雅普诺夫函数的选择,四 李雅普诺夫稳定性设计方法的 比较与讨论,1. 李雅普诺夫函数决定了适应律的形式；2. 李雅普诺夫函数决定了适应律的适应速度；3. 李雅普诺夫函数导数负的大小决定了适应律的适应速度。,五 MRACS的应用,对象特征:,（1）确定性系统，参数未知或时变（2）随机扰动可忽略（3）随动系统或称伺服跟踪系统,应用举例： 光电跟踪望远镜（美国宇航中心光电望远镜）和我国南京紫金山天文台的射电望远镜 采用MRACS,系统自动补偿在低速和超低速运行时由于系统惯性的变化以及干摩擦所带来不良影响，从而大幅度的提高系统跟随精度 液压伺服系统 机器人 电机调速系统,2、热交换器控制,-非线性严重的分布参数系统-常用二阶+纯滞后模型来描述- 用热流体的流量F 控制冷流体的出口温度T- 建立一阶参考模型,五 MRACS的应用,MRAC控制系统：,五 MRACS的应用,神经网络机器人模型参考自适应控制,n个关节机械手二阶非线性微分方程:其中， 分别为广义关节位置，速度，加速度向量，是各关节的输入力矩，M(q)为机械手的惯性矩阵，V 是哥氏力和向心力，G 为重力向量，F为摩擦力矩变量。,常规调节器输出,参考模型,五 MRACS的应用,(3)MRACS的应用,采用模糊调节器的自适应内模控制,模糊参数自整定器原理图,3.6 设有一可调增益的二阶系统，参考模型: 可调系统: 若取李雅普诺夫函数:试求:(1)该系统关于e的微分方程式;(2)当设定R(t)=A1(t)时，关于Kc的自适应控制律，说明是什么形式的适应规律。,作业：,