汽车理论课件第五章.pptx

,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,1,5-1 概述,第五章 汽车的操纵稳定性第一节 概述,一、基本概念和主要研究内容 前几章的研究属于汽车的“纵向动力学”；本章重点在于侧向。 汽车的操纵稳定性，实际上包括了操纵性和稳定性两方面问题：操纵性根据道路、地形和交通状况等限制，汽车确切地响应驾驶人的意图，按照驾驶人通过操纵机构所给定的方向行驶的能力。“想去哪里就去哪里”的能力。稳定性汽车在行驶过程中抵抗各种意图改变其行驶方向的外界干扰，并保持稳定行驶而不致发生失控、侧滑或侧翻的能力。“不想去哪里就不去哪里”的能力。 二者综合起来，得到汽车的操纵稳定性：在驾驶人不感到过分紧张和疲劳、同时不过分降低车速的条件下，汽车遵循驾驶人通过转向系统及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，抵抗该干扰而稳定行驶的能力（“稳定行驶”包括直线行驶，或者是按驾驶员预期的路径做稳定的曲线运动）。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,2,5-1 概述,定义的条件解读P158：“驾驶者不感到过分紧张和疲劳”这一条件，实际上指的是汽车操纵的轻便性和可知性问题。另外还应该注意到“不过分降低车速”这一重要条件。课后阅读：操纵稳定性的其他定义P158,二、评价指标体系 动力性、燃油经济性、制动性的评价指标？ 由“良好操纵稳定性”的感性体验自阅P158-159可见，汽车操纵稳定性的评价体系是比较繁杂的。 课后阅读并了解表5-1。本章教学重点：稳态响应特性转向盘角阶跃输入下的瞬态响应特性横摆角速度的频率响应特性等,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,3,5-1 概述,三、控制系统模型和性能评价方法1.开路与闭路系统 将汽车操纵稳定性的研究，看做一个控制系统问题：P161-162 导读 “闭路系统”与“开路系统”的主要区别在于是否考虑反馈。 闭路系统模型更真实，效果更好；同时也更复杂。本章讲述的汽车的操纵稳定性，主要是基于开路系统模型。,操纵稳定性研究的一个重要任务，是建立汽车模型，其中最重要的元件是轮胎。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,4,5-1 概述,2.主观评价法与客观评价法P162-163 导读 本课程侧重于理论分析，通过建立汽车的性能指标与结构参数之间的数学模型（通常是动力学方程）来研究汽车的使用性能，主要采取的是客观评价法。,四、理想的汽车转向运动关系1.坐标系（1）车辆坐标系，如图0-1所示。,车辆坐标系： 原点固结于汽车质心的右手系。 以向前、向左、向上为正方向。,操纵稳定性的研究，比较重视侧向和横摆运动。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,5,5-1 概述,（2）车轮（轮胎P164）坐标系 称垂直于车轮旋转轴线的轮胎中分平面为车轮平面。注意：由于车轮有外倾角（或上下跳动），车轮平面不一定垂直于地面；由于轮胎有侧偏角，X轴未必指向车轮速度方向。 沿轮胎坐标系三根坐标轴的力和绕三根坐标轴的力矩，常被称作轮胎六分力。（在动力学研究中，六分力指的是轮胎与地面之间的相互作用。例如，TY指的是滚动阻力偶矩、而不是驱动转矩。）,车轮平面与地平面的交线为车轮坐标系的X轴，以向前为正方向。车轮旋转轴线在地平面上的投影线为Y轴，以向左为正方向。 X轴和Y轴的交点就是坐标系原点O。 Z轴过原点O，垂直于地平面，以向上为正方向。,正方向标示、而非“受力实况”P164,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,6,5-1 概述,2.理性刚性汽车的转向运动关系“理想刚性”，是指：除车轮可以滚动、前轮可以绕主销偏转外，整辆汽车视作刚体；前轮转角与转向盘转角之间存在确定的一一映射关系；前、后轴相互平行，都垂直于车辆坐标系的x轴，后轮均垂直于后轴；汽车转向时左、右前轮的转角，完全符合理想的阿克曼转向关系；所有车轮沿着自身坐标系的X轴方向运动，都具有足够的侧向附着能力。 车轮的“名义指向”：前轮方向遵从转向盘转角，后轮朝正前方。P165,汽车行驶方向,前、后轮行驶方向,前、后轮“名义指向”,“理想刚性”的运动学结论： 给定轴距等整体尺寸参数，汽车的运动姿态和行驶方向，就唯一的取决于前轮转角、即驾驶人给定的转向盘转角。 例如，转弯半径 P165,理想刚性汽车,运动学分析,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,7,5-1 概述,上述 “理想刚性”条件，有些是不符合实际的。汽车系统存在一些实际特性，使得： 正是由于这些实际特性的存在，才使得汽车的操纵稳定性研究比“理想刚性”模型复杂得多。 在这些实际特性中，最重要的是弹性轮胎的侧偏特性，它是研究汽车操纵稳定性的基础。,各车轮的实际指向（即轮胎坐标系的X轴）并不总是与各自的“名义指向”完全重合；各车轮的实际行驶方向也并不一定沿着其轮胎坐标系的X轴方向。,车轴,名义指向,实际行驶方向,实际指向,5-1 概述结 束,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,8,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,第五章 汽车的操纵稳定性第二节 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,轮胎的侧偏特性，主要指的是弹性轮胎发生侧偏现象时，侧偏力和侧偏角之间的关系，广义而言，也包括侧偏时轮胎受到的回正力矩等问题。,一、弹性轮胎的侧偏现象 研究车轮与地面之间存在侧向作用力FY时，车轮的运动表现。 先看较简单的刚性车轮：思考： FY和Fy哪个“先有”？相等吗？P166,刚性车轮受到轮心侧向力Fy和地面侧向力FY：FY不超过车轮与地面间的侧向附着极限，车轮无侧滑，车轮速度指向车轮平面cc方向；对FY的需求超过车轮与地面间的侧向附着极限P167，车轮侧滑，车轮速度方向与车轮平面cc方向存在差异。,无侧滑,FY,FY,有侧滑,轮心作用力Fy是内力，应重点关注地面侧向力FY 。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,9,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,对于具有实际机械特性的弹性轮胎来说，即使地面侧向力没有达到附着极限，其行驶方向也会偏离车轮平面的指向，这就是轮胎的侧偏现象。,弹性轮胎在FY和Fy作用下，胎体发生侧向“扭动”（无论是否滚动）。滚动时，胎面中心线上接地点依次为A0、A1、A2 A1以A0为“转轴”落地时，不会落在A0的正前方，而是朝FY的反方向偏移一段距离，即A1。同理 A0 、A1 、A2 各点连线就是轮胎接地印迹中心线aa，其指向就是轮胎的实际速度方向v。 于是得到：轮胎的侧偏角是轮胎发生侧偏时的实际速度方向与车轮平面所指方向的夹角。即图中。 地面侧向力总是伴随着侧偏角产生的，故又称地面侧向力FY为侧偏力。,请辨析此例中侧偏力FY与侧偏角的符号，二者的异同。P168,快进,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,10,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,二、轮胎的侧偏特性 轮胎的侧偏特性包括：侧偏力与侧偏角的关系，以及回正力矩与侧偏角的关系。1.侧偏力与侧偏角的关系 侧偏特性主要指的就是侧偏力与侧偏角的函数关系 FY =f ()。,某轮胎在给定条件P169下的侧偏特性曲线,在侧偏特性曲线的初段、即侧偏角较小的区域， 侧偏力FY与侧偏角具有良好的线性关系。定义：侧偏特性曲线初段的斜率，为侧偏刚度，符号记为k（k值的确定方法，自阅P169-170）。于是侧偏特性表达为FY = k，k为负值。一般希望k的绝对值尽量高些，这有利于提高汽车的操纵稳定性。经验：侧偏特性的线性范围是侧偏角不超过35，对于正常行驶的汽车，对应的侧向加速度大致在0.3g0.4g以下。,“感性算例”P170导读,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,11,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,2.回正力矩与侧偏角的关系 回正力矩是由于轮胎接地印迹内地面侧向作用力的纵向分布不对称形成的。,轮胎侧偏时，接地区的侧向变形“前小后大”，故地面侧向力分布也成“前小后大”，其合力FY的作用线相对于轮胎接地印迹中心偏后e，称为轮胎拖距。TZ =FY e即回正力矩。TZ与同号。 前轮与后轮 P172导读 图5-10趋势下页：不大时， TZ与基本成正比；较大时，接地区后部侧向力达到附着极限，FY增速降低而e减小，故TZ随增速放缓； 继续增大， TZ减小、乃至变为负值。 “路感” P173导读,接地区的侧向力学特性将轮胎接地区的弹性材料视作一系列微元弹性体；在附着极限内，地面侧向力与变形成正比；达到附着极限后，地面侧向力“饱和”。,微元弹性体,无侧偏,小侧偏,大侧偏,很大侧偏,快进,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,12,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,三、轮胎侧偏特性的影响因素 轮胎的侧偏特性，就是FY-关系 和 TZ-关系。 这些特性，一方面取决于轮胎自身的结构设计因素，另一方面与使用条件有关。使用条件包括充气压力、行驶速度、轮胎与地面间的纵向力和法向力、车轮外倾角以及路面条件等。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,13,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,1.轮胎结构 轮胎的种类、结构型式和尺寸参数等对侧偏特性都有影响。子午线轮胎的接地面较宽，侧偏刚度比斜交轮胎大。如图5-11钢丝子午线轮胎比尼龙子午线轮胎的侧偏刚度还要大些。相同种类的轮胎，尺寸较大的轮胎具有较高的侧偏刚度。降低高宽比（扁平率），轮胎的侧偏刚度会显著提高。如图5-12 高宽比轮胎断面高与轮胎断面宽之比，即H/B 。 解读轮胎规格：轮胎结构对回正力矩也有影响。在同样的侧偏角下，尺寸大的轮胎的回正力矩较大，子午线轮胎的回正力矩比斜交轮胎的大。,降低高宽比还可以提高轮胎与地面的附着能力，车辆的驱动、制动和极限转向能力会得到提高。 “追求高性能的运动型轿车”P174较低的高宽比会导致轮胎的缓冲和包容性能变差，胎体的强度和抗穿刺能力也有所降低。 “重视在坏路和无路地带通过能力的车辆”P174,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,14,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,2.充气压力,随着充气压力的提高，轮胎的侧偏刚度增大，但气压升高到一定程度后，侧偏刚度趋于稳定值而不再变化。,随着充气压力的下降，轮胎接地印迹变长，相同侧偏角下的拖距显著增大，使得回正力矩增大。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,15,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,3.地面法向力（垂直载荷）,地面法向力对于轮胎的回正力矩也有影响。相同侧偏角下的回正力矩（亦即“回正刚度”P172）随着地面法向力的增大而增大。,侧偏刚度（绝对值）与地面法向力之间存在一种凸函数关系。 快进,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,16,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,4.地面纵向力 车辆处于转弯-制动或转弯-加速的联合工况时，地面施加于轮胎接地印迹内的切向合力FH可分解为纵向力FX和侧偏力FY。受附着条件的限制，FH的数值是有限的，FX和FY之间必然存在此消彼长的关系。 较简略的“附着圆”理论：两者极限值之间遵循着“合力矢量相等”的原则，即 进一步研究得到“附着椭圆”：各条等值曲线的包络线。 重要推论：对应于相同的值，随着FX的增大， FY有所减小。换言之，在确定FY的前提下增大FX ，就需要更大的。 地面纵向力对回正力矩也有影响。图5-18,附着圆,附着椭圆,快进,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,17,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,5.纵向、侧向（侧偏）和法向的联合作用 当汽车处在转弯-加速或转弯-制动工况时，各轮胎的三向受力FX 、FY和FZ都在动态变化。 综合3.和4.部分的结论，可得：,固定 =4,随着地面法向力FZ的增大，侧偏力FY和纵向力FX的数值都增大。在同一FZ作用下， FX和FY之间服从附着椭圆关系。由A到B，对应滑动率s的增大， FX和FY的变动规律符合第四章的结论。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,18,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,6.行驶速度,在正常车速范围内时，速度的变化对轮胎侧偏特性的影响很小。车速很高时，侧偏刚度随着车速的升高而下降，尤其是侧偏角较大时。 这并不是行驶速度本身造成的，而是因为高速行驶必然意味着很大的地面纵向力，影响了轮胎的侧向附着能力。,7.车轮外倾角 车轮外倾角对汽车操纵稳定性的影响，主要体现在三方面：影响轮胎的侧向受力特性；影响轮胎的回正力矩；影响轮胎与路面的接触状况,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,19,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,（1）对侧向受力的影响,分析可知，地面会对外倾的车轮施加一个与倾斜方向相同的侧向力，称外倾侧向力FY。外倾侧向力FY与外倾角基本成正比，故存在FY=k ，k称外倾刚度（为负值）。,当侧偏角和外倾角均不大时，轮胎受到的总地面侧向力：FY = FY+FY=k+k 。 进行动力学分析，应建立FY 与关系。外倾侧向力k使得线性关系FY -发生“平移”。当k为常数时，变动越大，“平移”量越大。车轮外倾角变化，会改变FY -关系，从而影响汽车的操纵稳定性。,快进,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,20,5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性,（2）对回正力矩的影响 自阅（3）对轮胎与路面接触状况的影响 自阅 车辆在曲线运动工况下各车轮外倾角的数值，可视作静态值与动态值之和：前者取决于车轮定位参数的初始值以及维护与调整；后者则与悬架导向机构的运动学特性和弹性变形特性等有关，详见第六节。,8.路面条件 路面材质、粗糙程度和干湿状况等，对轮胎的侧偏特性也有影响。 自阅, 5-2 轮胎的侧偏现象与侧偏特性结 束,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,21,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,第五章 汽车的操纵稳定性第三节 线性二自由度汽车模型的建立,“理想刚性汽车模型”，完全忽略轮胎的弹性侧偏，过于简化；全面考虑轮胎侧偏特性的所有影响因素，模型过于复杂。中庸之道：线性二自由度汽车模型=理想刚性汽车+线弹性P181轮胎侧偏特性 汽车模型的建立，主要包括两方面工作：以假设与简化为基础，确定研究对象的物理特性，或者说建立物理模型；对建立的模型运用物理定理，进行数学描述，对于机械系统来说，通常是建立动力学微分方程（组）。动力学方程一般源于牛顿第二定律：力=质量加速度。则建模的任务：选定质量（研究对象）整车质量和转动惯量约定受力分析的方向哪些自由度研究外力特性汽车受哪些力、这些力的特性如何（简化）,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,22,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,一、物理模型的简化线性二自由度汽车模型1.整车运动自由度的简化不考虑路面存在不平度，同时假设汽车行驶时悬架没有附加动变形，则整车始终做平行于地面的平动，没有沿其坐标系z轴的跳动、绕x轴的侧倾和绕y轴的俯仰。本节不研究车辆的加速或制动性能，因而假定车辆没有沿x轴的纵向加速度。 综上，在进行基本的操纵稳定性分析时仅需要研究两个自由度：沿y轴的侧向线运动和绕z轴的横摆角运动。,刚体的空间运动有几个自由度？,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,23,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,2.转向与悬架等系统特性的假设不考虑转向系统实际存在的间隙和弹性，认为前轮转角与转向盘转角之间存在确定的一一映射关系。 因此，可以将转向盘转角输入等效为前轮转角输入。汽车实际行驶时，悬架系统存在运动与变形，车轮也有一定变形，转向系与悬架导向杆系还可能发生运动干涉P248，这些都会影响有关车轮平面的指向。建立模型时，忽略这些影响。,3.轮胎侧偏特性的约定 假定汽车的侧向加速度不大（通常认为小于0.4g），各轮胎的侧偏特性处于线性范围，且忽略充气压力、行驶速度、法向力、纵向力、外倾角和道路条件等因素对轮胎侧偏特性的影响。 则各轮胎均存在线弹性的FY=k关系，侧偏刚度k对给定轮胎来说为常数。另外，忽略回正力矩的效果；忽略行驶过程中轮胎的侧向打滑，亦即认为路面的侧向附着能力足够；基本受力模型中也不考虑所有空气作用力。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,24,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,4.线性二自由度汽车模型 进一步忽略各种物理特性在汽车宽度方向上的差异，将质量、侧偏刚度等参数都集中于汽车的纵轴线上，得到一个类似“两轮摩托车”的模型。下文出现的侧偏刚度，如不加说明，均指某根轴上所有轮胎的侧偏刚度之和，其代数值为负值。 此模型仅有沿车辆y轴的侧向线运动和绕z轴的横摆角运动这两个自由度，且轮胎的侧偏特性为线性，故称为线性二自由度汽车模型。,汽车质心速度v，按车辆坐标系分解为vx和vy，v与vx的夹角为质心侧偏角；r为汽车的横摆角速度；FY1和FY2为前、后轮的侧偏力；1和2为前、后轮的侧偏角；v1和v2为前、后轮的速度，亦可按车辆坐标系分解；为前轮转角， 为航向角；O为汽车的瞬时转动中心。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,25,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,二、物理模型的数学描述微分方程（组）感性例证：纵向动力学分析的汽车受力平衡方程，就是一个微分方程。 建立微分方程大体上包括三个步骤：运动学分析与坐标变换、受力分析、动力学分析。1.运动学分析与坐标变换导言运动学分析的主要任务，就是将汽车质心的绝对加速度，由原点固结于大地的惯性坐标系变换为车辆坐标系来表达。采用原点固结于汽车质心的车辆坐标系，会对动力学分析提供一定方便。 例如，对于匀速圆周行驶工况，采用车辆坐标系表达方式：汽车质心沿车辆坐标系x轴和y轴的速度vx和vy不变，汽车绕车辆坐标系z轴的横摆角速度r不变。如果直接采用大地坐标系，则速度、加速度的分析都较为复杂。,强调：此部分的研究对象，始终是汽车相对于大地坐标系的绝对加速度，只是换用车辆坐标系的坐标轴方向上的分量来表达。仍然可以此为基准建立牛顿第二定律表达式。,vx,vy,r,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,26,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,坐标变换与推导 汽车质心绝对加速度在Ox轴上的分量：代入t0的条件，得到： r横摆角速度 同理可得: 与 、 与 含义之辨析 P185自阅,研究框架：某瞬时的车辆坐标系Oxy，下一瞬时变动至O1x1y1，转动了，且汽车速度沿车辆坐标系坐标轴变动了vx和vy。研究目标：矢量v1相对于矢量v按坐标系Oxy的坐标轴方向变动了多少（体现绝对加速度）。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,27,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,2.受力分析按“二自由度”，分析汽车沿y轴的合力和绕z轴的合力矩： 不应有“结构参数和使用参数”以外的符号，需进一步代换:,线弹性侧偏特性,前轮转角较小,前轮， （右转呢？）后轮，,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,28,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,且,3.动力学分析 运用牛顿第二定律，可得：整理可得：,Iz汽车绕自身z轴的转动 惯量,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,29,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,或建立起了一定的前轮角输入下汽车的运动状况与整车质量参数和轮胎侧偏刚度之间的关系，是研究汽车操纵稳定性的基础模型。 模型描述的是线性二自由度汽车模型的一般性动力学关系，并无其他限定条件。为了具体研究汽车操纵稳定性的某一特定方面（如稳态响应、瞬态响应或者频率响应特性等），还需要进一步限定转向盘输入特性以及车辆所处的具体行驶工况。,质心侧偏角的讨论，P187自阅,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,30,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,三、转向盘（前轮）输入特性与车辆响应特性的概述 系统特性体现为输出与输入的关系。操纵稳定性的研究，主要以横摆角速度r为输出（即响应）；以转向盘操作为输入。 转向盘输入可以用转角或操纵力（力矩）来描述，本课程重点考虑转角输入sw。可以施加不同的输入工况。1.转向盘（前轮）角阶跃输入下汽车的时域响应概述 对转向盘转角sw，最直观的就是时间域描述，也就是将其看做时间的函数sw(t)。 对于线性二自由度汽车模型，转向盘转角sw等效于前轮转角 。 在前轮角阶跃输入下，车辆的时域运动响应将先后经历瞬态和稳态两个阶段。,一种典型输入是转向盘角阶跃输入：对匀速直线行驶的汽车，驾驶人在某一时刻突然施加一个转向盘转角sw0，然后维持此转角不变。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,31,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,（1）车辆运动状态的定义 根据车辆系统上的输入量和输出量随时间变化的关系，可以用“静态”、“动态”、“稳态”和“瞬态”等术语来界定车辆的运动状态。静态，指的是系统的输入和输出不随时间变化的状态；动态，指的是系统的输入和输出随时间变化的状态； 稳态，指的是对汽车施加一个不随时间变化的或者随时间做周期变化的输入、汽车的运动响应也不随时间变化或者随时间做周期变化的状态。 也就是说，稳态包括了静态和周期性变化的动态。在汽车的操纵稳定性研究中，匀速圆周行驶是一种典型的稳态工况，有些资料称其为“准静态”。 正弦输入问题P189-190如果在某种突变的激励作用下，汽车的运动响应随时间做非周期变化，那么这种工况就是瞬态。 在两个稳态工况之间，通常会经历一个短暂的、过渡性的瞬态工况，故又称其为“暂态”。 图5-29导读。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,32,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,（2）瞬态响应 注意，在准确界定时，“前轮角阶跃输入”这个限定不应忽略，因为不同的输入形式，汽车的瞬态响应特性不同。,对匀速直线行驶的汽车施加前轮角阶跃输入，其运动状况将进入一个短暂而复杂的阶段。对于多数汽车而言，横摆角速度r(t)先是较快增加、达到一个峰值，然后呈衰减振荡，逐渐收敛于某一稳定值r0。这个过程就是前轮角阶跃输入下汽车的瞬态响应。 瞬态响应特性就体现为曲线的若干特性参数，详见第五节。,稳态,瞬态,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,33,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,（3）稳态响应 前轮角阶跃输入下，多数汽车经过短暂的瞬态响应阶段后，会逐渐进入一个匀速圆周行驶工况，即稳态响应，详见第四节。 采用“前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应”这种说法，是为了在时间域上与瞬态响应衔接，便于理解瞬态和稳态的关系。事实上，单独研究汽车的稳态响应问题，并不需要前轮（转向盘）角阶跃输入这一条件。因为按定义，只要前轮转角固定，汽车的横摆角速度也不再变化，进入匀速圆周行驶工况，这就是稳态，而对于前轮转角是如何达到这个固定值的，并无限制。P191 某些汽车，在前轮角阶跃输入作用下，其横摆角速度不收敛，也就是其瞬态响应不会稳定下来，那也就不存在“前轮角阶跃输入下的稳态响应”。详见第五节。,“时域响应”小结对匀速直线行驶的汽车施加转向盘（前轮）角阶跃输入，汽车的时域响应包括瞬态响应和稳态响应两个阶段。稳态响应本身并不需要“角阶跃输入”这个条件。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,34,5-3 线性二自由度汽车模型的建立,2.转向盘（前轮）转角正弦输入下汽车的频域分析概述 对转向盘（前轮）施加正弦输入，汽车的横摆角速度响应也将进入正弦变化。（忽略刚刚施加正弦输入后短暂的瞬态过程。） 当系统处于这种稳态的正弦周期变化时，通常进行频域分析，将研究对象的特性看做激励频率的函数，详见第五节。,线性二自由度汽车模型,转向盘（前轮）角阶跃输入,时域响应：瞬态响应稳态响应,转向盘（前轮）正弦输入,频域响应：幅频特性+相频特性, 5-3 线性二自由度汽车模型的建立结 束,本节综述,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,35,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,第五章 汽车的操纵稳定性第四节 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,一、稳态响应的数学描述 已有线性二自由度汽车模型的普遍微分方程： 代入“稳态”的条件， 、 ，可得：,消去vy，建立系统输出r与输入之间的关系，得到,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,36,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,稳态横摆角速度增益 将稳态横摆角速度增益记为As，同时将汽车沿车辆坐标系x轴方向的速度vx理解为车速v P192，则： 其中 称为稳定性因数。 稳态响应，即匀速圆周行驶，侧向合力必然通过汽车质心。P192 稳态横摆角速度增益As的含义是汽车达到稳态时的输出与输入之比，反映系统的稳态响应特性。将其视作车速的函数As(v)P193。 给定汽车轴距L，As-v关系取决于稳定性因数K。根据As-v关系的不同、亦即K正负号的不同，汽车的稳态响应特性分为三种类型。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,37,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,二 、稳态响应特性的三种类型 稳态响应特性三种类型的直观表象：固定汽车的前轮转角不变，使汽车进入匀速圆周行驶状态，然后缓慢加速P194或者分别以不同车速匀速行驶。随着车速的提高，如果汽车的转弯半径越来越大，那么稳态响应特性是不足转向；如果转弯半径不变，那么是中性转向；如果转弯半径逐渐减小，则是过多转向。,理想刚性汽车， ，R与v无关；考虑轮胎侧偏，运动关系有所改变。,思考：前、后轮侧偏角对转向运动的效果？影响因素？P193,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,38,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,有 ，得到 ， 就是转弯半径，于是 可见，汽车的稳态响应特性取决于稳定性因数,固定条件下的R-v关系,1.中性转向 显然，中性转向等价于稳定性因数 。,对于中性转向汽车， ，即 关系为线性。“理想刚性”与中性转向的关系P195 ，即 P195,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,39,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,2.不足转向 由 ，可见不足转向等价于稳定性因数 。 越大、即 越低，汽车的不足转向量越大。,不足转向转向汽车的 关系线比中性转向的低。不足转向汽车的横摆角速度增益 存在极大值，其对应车速 ，称为特征车速。“一半与2倍”P196,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,40,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,3.过多转向 由 ，可见过多转向等价于稳定性因数 。 的代数值越小（绝对值越大）、即 越低，过多转向量越大。汽车应具有适度的不足转向特性。（过多转向一定会失控？P197）,过多转向汽车的 关系线比中性转向的高。不足转向汽车的 存在无穷极限，其对应车速 ，称为临界车速。,过多转向汽车,汽车失控，侧滑或侧翻,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,41,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,其他问题 导读P197-198过多转向汽车， 之后；三条线的关系； 、 与汽车模型的讨论,三、稳态响应特性的其他表述方法与评价参数已有方法与参数：“直观表象”； 关系线性状；稳定性因数K的正负；特征车速vch或临界车速vcr； 根据研究目的和条件的不同，还可以从其他角度进行表述和判定，提出其他评价参数。所有这些方法和参数在本质上都是相同的。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,42,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,1.转弯半径比 ，车速极低时，有 ，称中性转弯半径。 定义转弯半径比：在固定前轮转角的前提下，汽车以一定速度行驶的转弯半径与中性转弯半径之比，记做 。于是 可得转弯半径比与稳态响应特性的关系： ，等价于稳定性因数 ，汽车为不足转向； ，等价于稳定性因数 ，汽车为中性转向； ，等价于稳定性因数 ，汽车为过多转向。 按转弯半径比判定稳态响应特性，最符合“不足”或“过多”的表象定义P199。但是在具体试验中，转弯半径并不易准确测量。一般是测量速度或加速度，换算为转向半径比（参见P347）,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,43,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,有 和 P200，可得如下理论关系： 可根据 或 关系来判定稳态响应特性。 实际行驶工况与“线性二自由度汽车模型”有出入，实测关系线：,可由此曲线信息，计算K-ay关系。P200自阅“逆向思维”训练：自阅P201“固定转弯半径的运动”,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,44,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,2.前、后轮侧偏角绝对值之差(|1|-|2|)稳定性因数分析可知P201-202， 、于是 , 式中 、 和 均为代数值。,定性效果：前轮侧偏角削弱转向运动；后轮侧偏角加剧转向运动。下面进行理论计算，重点研究其绝对值|1|和|2|。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,45,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,已有 ， 和 同号、都与 异号。 、 和 都取绝对值，则 。可见： ，等价于 ，汽车为不足转向； , 等价于 ，汽车为中性转向； , 等价于 ，汽车为过多转向。 利用 表达稳态响应特性的其他方法 P202-203自阅,从稳定性的角度解释“汽车不应具有过多转向”：汽车直线行驶；侧向干扰Fy分解至前、后轮处；引起前、后轮侧偏角； 不足转向汽车，有|1|-|2|0P203；离心力与干扰相反，为稳定工况。 过多转向汽车呢？,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,46,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,3.静态储备系数 S.M. 确定前、后轮侧偏刚度条件下，汽车质心位置（即稳态响应时的侧向合力作用点）变化会引起稳态响应特性变化。 当侧向力作用于汽车纵向的某点时，将引起汽车的中性转向，那么该点就是中性转向点。 中性转向点也可以定义为：在汽车纵向上，使前、后轮产生相等侧偏角的侧向力作用点，记作On。由此计算： 思考：汽车做匀速圆周行驶时，实际侧向力作用点位于质心O。如果质心O位于中性转向点On之前，那么:相对于中性转向，前轮分配的侧偏力就更 ？汽车就是 ？转向,侧向力Fy作用于On ，分解至前、后轮： 、 ；中性转向 ；,u,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,47,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,为表征不足转向量相对于中性转向有多少“剩余储备”，定义静态储备系数（S.M. Static Margin）：汽车质心相对于中性转向点偏前的距离 ，与汽车轴距 之比，即 。 有 ，易得： 。于是：“储备”：例如 ，就意味着在维持不足转向的前提下，允许调整汽车的转载状况，只要质心向后移动不超过0.1倍的轴距即可。,u,，汽车为不足转向； ，汽车为中性转向； ，汽车为过多转向。,本节介绍了五个可用于评价汽车稳态响应特性的参数：稳定性因数K 、特征车速vch或临界车速vcr 、转弯半径比R/R0、前、后轮侧偏角绝对值之差(|1|-|2|)和静态储备系数S.M. 。各参数本质上都是相同的，具体采用哪一个，主要根据研究目的和研究条件而定。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,48,5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性,强调： 本节内容均源于“线性二自由度汽车模型”，而该模型和汽车的实际特性存在一定的差异。也就是说，采用本节的方法和参数，对汽车的稳态响应特性进行评价可能造成误差。导读P205-206 线性二自由度理论模型与汽车实际特性的差异对操纵稳定性评价造成的影响，将在第六节和第七节详细讨论。, 5-4 线性二自由度汽车模型的稳态响应特性结 束,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,49,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,第五章 汽车的操纵稳定性第五节 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,本章教学重点：稳态响应特性转向盘角阶跃输入下的瞬态响应特性横摆角速度的频率响应特性等,一、前轮角阶跃输入下汽车的瞬态响应 对匀速直线行驶的汽车施加转向盘角阶跃输入，其时域响应分为瞬态和稳态两个阶段。首先进入的是瞬态响应。 瞬态响应的研究是比较复杂的，本节重点研究：瞬态响应的稳定条件瞬态响应横摆角速度r(t)的时间历程曲线是否收敛于稳定值、以及单调收敛还是衰减振荡收敛；瞬态响应品质的评价r(t)时间历程曲线的特性。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,50,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,1.瞬态响应的数学描述 重点掌握方法与思路 已有线性二自由度汽车的运动微分方程：对变形，可得对其求导，可得 （ 为常数）将 和 代入，且 、将 记为 P207，得到微分方程： （为输入、 r为输出，降阶排列）式中， ， ， , ,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,51,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,又可写为：式中， ， ， ， 系统的固有频率； 系统的阻尼比。P207 式或式，是线性二自由度汽车系统横摆运动的微分方程，是研究汽车横摆系统瞬态响应特性和频率响应特性的基本数学依据。 注意，该式并未限定前轮输入的形式。,这就是汽车在前轮角阶跃输入下瞬态响应的数学模型。,角阶跃输入：在t=0时刻，前轮转角由0突变到0，然后保持不变。因此在瞬态响应阶段， 、将此信息代入上式，可得：,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,52,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,是一个二阶常系数非齐次线性微分方程，其通解可表达为： 。其中： 是对应齐次微分方程 的通解； 是 本身的一个特解。基本结论如下：,（1）齐次方程的通解 依阻尼比 之不同，分三种情况： 时， ； 时， ； 时， 式中，C、C1、C2、C3和C4为取决于系统初始条件的积分常数。 有兴趣的同学可以绘制各种 曲线，观察其特性。（2）非齐次方程的特解分析、计算可得 ，即 P208,参见图5-30,进至评价,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,53,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,2.瞬态响应的稳定条件 瞬态响应的稳定，指的是当施加前轮角阶跃输入（对于线性二自由度汽车模型，等价于转向盘角阶跃输入）时，汽车的横摆角速度r(t)经过一段有限时间后趋于某稳态值r0，汽车能够进入稳态响应，即匀速圆周行驶状态。“稳定”亦可称作“收敛”。 由“数学描述”可知 ，而特解部分 ，可见瞬态响应是否稳定取决于通解部分 是否收敛。 通解 与阻尼比 有关：（1）小阻尼， ， 。此式收敛的条件是 。 ， ， 。,分析可知， 和 均为正数只要汽车横摆系统的阻尼比 ，其瞬态响应总是稳定的。 横摆角速度r(t)呈一收敛于稳态值r0的减幅正弦振荡。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,54,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,（2）临界阻尼， ， 。此式收敛的条件是 。已有 ，且 ，故 恒成立。当汽车横摆系统的阻尼比 时，其瞬态响应是稳定的。分析可知， r(t)单调上升，收敛于r0 。,（3）大阻尼， ， 分析可知收敛的条件是 。为此应同时满足： ，这总是成立的。 ，即 。 ，代入、化简P209可得 。不足转向或中性转向的汽车，显然恒有 ；过多转向时，需 ，即 , 为临界车速。当横摆系统阻尼比 时，汽车的稳态响应特性为不足或中性转向、或过多转向而车速不超过临界车速，瞬态响应是稳定的。分析可知， r(t)单调上升，收敛于r0 。,不稳定的条件？,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,55,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,总结：瞬态响应的稳定条件 对于瞬态响应不稳定的汽车，施加转向盘（等价于前轮）角阶跃输入后，汽车不会进入稳态的匀速圆周行驶，而是横摆角速度越来越大、进入一种曲率半径越来越小的“螺旋线”轨迹。实际行驶中，驾驶员可以通过主动操纵转向盘来控制汽车进入稳定行驶工况。,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,56,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,3.瞬态响应的评价 针对较常见的横摆系统阻尼比 的情况，可以得到前轮角阶跃输入下的瞬态响应 回顾 令 P210，则又可写作 根据初始条件，确定积分常数C和P210-211，得到匀速直线行驶的汽车（小阻尼条件下）做前轮角阶跃输入后的瞬态响应时间历程:,直观描述：这辆车、这么快、这么大的横摆角速度预期。理论模型如何体现这些信息？,好的瞬态响应：反应迅速；r1不要超出r0过多；r(t)较快收敛于r0 。,瞬态响应：以为圆频率、收敛于r0（ As0 ）的衰减正弦振荡。,快进,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,57,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,对直线行驶的汽车施加前轮角阶跃输入后，横摆角速度第一次达到稳态值r0所需的时间，记作。 越短，说明汽车响应驾驶人操作的滞后时间越短，也就是瞬态反应越迅速。 有 ，可知 计算P211可得：,由上式可知，在车速v一定的条件下，为了缩短反应时间 ，可以采取：提高固有频率0 ；降低阻尼比；提高系数ma/L；降低后轮的侧偏刚度（绝对值）|k2|等措施。,（1）反应时间：,汽车理论 吉林大学汽车工程学院,58,5-5 线性二自由度汽车模型的瞬态响应特性和频率响应特性,（2）超调量： 横摆角速度的第一峰值r1与稳态值r0的比值，以%表示。超调量过大，会使得阶跃输入下的汽车响应难以控制，而