最大公因数与公因数ppt课件.ppt

公因数和最大公因数,什么是因数？请你写出16和12的所有因数。,你是怎样找出一个数的因数的？,复习：请写出3、6、8与12四个数的因数。,3的因数有：,6的因数有：,8的因数有：,12的因数有：,1、3,1、2、3、6,1、2、4、8,1、2、3、4、6、12,写出24和36的因数。,我们可以用下图表示24和36的公因数。,1,1,24的因数,36的因数,2,3,4,6,12,2,3,6,9,18,8,24,36,1,2,4,3,6,12是24和36公有的因数，叫做它们的公因数。其中，12是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。,怎样求18和27的最大公因数？,2,18的因数：1、2、3、6、9、18,18的因数：1、2、3、6、9、1827的因数：1、3、9、27,它们的公因数1，3，9中，9最大。,我是这样表示的。,18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，27,我是看18的因数中有哪些是27的因数,18的因数：1，2，3，6，9，18,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，27,请注意观察！,两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ ”。,18和30的公因数有 。,1、,2、,6,最大公因数是 。,6,3、,16的因数,12的因数,1、2、4、8、16,1、2、3、4、6、12,找出16和12的最大公因数,16的因数,12的因数,还可以这样表示。,1、2 8、16 4,1、2、 4、 3、6、12,1、2、4、是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。,1、2、4、是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。,1、2、4、,练习：,找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？,4和8 16和32 1和7 8和9,4和8的最大公因数是：,16和32的最大公因数是：,1和7的最大公因数是：,8和9的最大公因数是：,大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；1和任何非0自然数的最大公因数是1；两个连续的自然数的最大公因数是1。,4,16,1,1,1请找出下面各组数的最大公因数： 5和79和10 1和12,巩固练习,5和7的最大公因数：1,1和12的最大公因数：1,9和10的最大公因数：1,公因数只有1的两个数，叫互质数。例如：5和7是互质数，8和9是互质数，等等。,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 例如：5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9、 8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,9和15 16和20 3和27,9和15的最大公因数：3,16和20的最大公因数：4,3和27的最大公因数：3,1、填空：,（1）10和15的公因数有,（2）14和49的公因数有,1，5,1，7,2、找出下面每组数的最大公因数。,6和9 15和12 42和54 30和45,6和9的最大公因数是：,15和12的最大公因数是：,42和54的最大公因数是：,30和45的最大公因数是：,3,3,6,15,3. 选出正确答案的编号填在横线上。(1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,你知道吗,利用分解质因数的方法，也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。,求18和30的最大公因数,1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3,5,30 2 3 5,公有的质因数,独有的质因数,拓展,求18和30的最大公因数,18 2 3 3,30 2 3 5,公有的质因数,独有的质因数,18和30的最大公因数=,6,3、写出每组数的最大公因数。,12和20,13和7,15和21,35和25,18和45,(12,20)=4,(35,25)=5,(13,7)=1,(15,21)=3,(18,45)=9,快速回答： 24的因数是( )； 36的因数是( )； 54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 找规律 （1）3和5的最大公因数是 ； （2）9和16的最大公因数是 ； （3）18和36的最大公因数是 ； （4）甲是乙的倍数，甲、乙的最大公因数是。,1，2，3，4，6，8，12，24,1，2，3，4，6，9，12，18，36,1，2，3，6，9，18，27，54,1，2，3，6,6,1,18,1,乙,5,3,6,12,36,在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,72,找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,A=2X3X5，B=2X3X2，A和B的最大公因数是（ ）。A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是( )整数A除以整数B(A、B不为0，)商是13,那么A和B的最大公因数是（ ）所有非零自然数的公因数是（ ）和24相邻的两个自然数是（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ）,6,1,B,1,23,25,1,学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。,我该站哪儿呢？,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？甲、乙车间分别可以分成几组？把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？,思维训练营,我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？,