北师大九年级数学各章教材分析.ppt

北师大九年级数学各章教材分析,北师大九年级数学各章教材分析,教学目标,1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。2.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。3.了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。4.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。,教学目标1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必,课时安排,1你能证明它们吗 3课时 2直角三角形 2课时 3线段的垂直平分线 2课时 4角平分线 2课时 回顾与思考 2课时,课时安排 1你能证明它们吗,第一节的教材处理建议：,1本章的第一节你能证明它们吗是三课时，但在实际教学中我们把它分为四课时，其中主要将第二课时变为二课时；第一课时，在证明等腰三角形的两个底角相等时，辅助线的添加可以有三种不同的方法，从而导致三种证明的方法，如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等。,第一节的教材处理建议： 1本章的第一节你能证明它们吗是三课,2第二课时在讲完例1后，应根据例1的证明模式，让学生自己证明等腰三角形两腰上的中线相等，而证明等腰三角形两腰上的高相等则可以作为作业来完成，这一节出现的反证法只要求学生了解即可，但老师应将反证法的证明格式写出来，让学生知道这个过程。,2第二课时在讲完例1后，应根据例1的证明模式，让学生自己证,3第三课时，如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，同时探索的过程也为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础。在解决做一做后，可以将试一试中的直角三角形的性质的逆命题的证明放入课内去完成，这样既证明了此命题的逆命题，又渗透了互逆命题的关系，然后再处理例2。,3第三课时，如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜,2直角三角形教学目标：1进一步掌握推理证明的方法，发展推理论证的能力。2了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等的条件。3结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。,2直角三角形,本节对勾股定理处理的说明：1因此教材在正文中将此略去，将其中的一种放在本节的“读一读”中，以供有兴趣的学生阅读，而不作为对所有学生的要求。2勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可，不必作更多要求。,本节对勾股定理处理的说明：,第一章1.2直角三角形（2-2）,简介：本节课是在对“边边角”判定三角形全等进行“批判”的基础上自然引出“HL”定理，并结合上节课推证出的勾股定理对HL定理进行进一步的推理验证，继而利用“HL”定理来解决实际中的应用问题，这也是本节课的第一板块，主要围绕“HL”定理的推证、应用这一主题展开；而第二板块通过“议一议”设置一道条件开放的题目，目的是对全等三角形各种判定方法的综合应用，培养学生多角度全方位的寻求解决问题的不同方法，培养学生思维的灵活性与开放性。,第一章1.2直角三角形（2-2）简介：,学情分析：,1、学生在七（下）第五章探索直角三角形全等的条件中，通过尺规作三角形已经探索得到“HL”定理，因此对本节课的知识点并不感到陌生，但相同的知识点对学生的要求却不同，本节课是在以往合情推理的基础上进一步通过演绎推理进行验证，是在遵循一个“探索发现猜想证明”的完整过程。2、学生经过八年级（下）证明一的学习，已经初步具备一定的逻辑推理能力，但证明语言及格式往往不太严格，有待进一步训练与提高。,学情分析：1、学生在七（下）第五章探索直角三角形全等的条件,教学目标：1、澄清“SSA”不一定判断全等的原因；2、会证明直角三角形全等的“HL”判定定理；3、能够运用“HL”定理解决相关的证明问题,教学目标：,教学内容： （一）想一想：1、两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等吗？已知：ABC求作：ABC，使AB=AB，AC=AC，B=B.,教学内容：CBAABCC,2、已知：在RtABC和RtABC中，C=90，C=90，AB= AB，AC= AC.求证：ABCABC,2、已知：在RtABC和RtABC中，C=90,（二）做一做：已知：AOB，只给一把三角板，你能否作出AOB的角平分线？已知：OM=ON，OMP=ONP=90.求证：OP就是AOB的平分线,（二）做一做：NMPBOA,（三）议一议： 已知ACB=BDA=90，要使 ACBBDA，还需要添加什么条件？把它们分别写出来,（三）议一议：CBDA,（四）练一练：1、判断下列命题的真假，并说明理由：两个锐角对应相等两个直角三角形全等斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等其中第（4）题可带领学生写出已知、求证，在进行证明，此题是一道非常好的二次全等的题目.,（四）练一练：,2、在锐角ABC和锐角ABC中，AC=AC，BC=BC，CDAB于D，CDAB于D，这时能判定ABCABC吗？为什么？,2、在锐角ABC和锐角ABC中，AC=AC，,（五）试一试：拓展与延伸：通过上题的证明，小明猜测：如果两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形一定全等.你同意他的观点吗？同意，请说出为什么？若不同意，请举出反例.,（五）试一试：,3线段的垂直平分线教学目标：1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明的意识和能力。2能够证明线段垂直平分线的性质和判定定理及其相关结论。3能够利用尺规作线段垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。,3线段的垂直平分线,对于线段的垂直平分线的教学处理建议：,1对于作图学生没有困难，但要求学生会写已知、求证、及说明作图的理由，学生就会感到困难，在教学中，应注意引导学生会说明理由，学生的思路可能较多，应鼓励学生的多种思维发展；2应让学生作图的基础上，学会用尺规作已知直线的垂线（过直线上一点或直线外一点），已知底和高作等腰三角形，及作三角形三边的垂直平分线；3注意训练利用线段的垂直平分线的性质及判定解决有关的实际问题与简单的证明、计算。,对于线段的垂直平分线的教学处理建议：1对于作图学生没有困难,4角平分线教学目标：1 发展学生的推理证明的意识和能力。2能够证明角平分线的性质和判定定理及其相关结论3. 能够利用尺规作角平分线。,4角平分线,对于角平分线上定理的处理建议：1、学生已经探索过了角平分线上的点的性质， 此处可先让学生回顾其性质和探索过程，并尝试证明它。,2、在前面的学习中，学生已经了解了如何构造一个命题的逆命题。,对于角平分线上定理的处理建议：2、在前面的学习中，学生已经了,本章“回顾与思考”教师可以安排2个课时。在第一课时中，教师可与学生一起回顾一下本章的主要内容，包括对与特殊三角形和一般三角形的性质等结论的探索和证明；证明的思路和方法；利用尺规作线段的垂直平分线和角的平分线等的方法、步骤和理由；如何写出一个命题的逆命题，了解互逆命题的真假关系。第二课时，教师可安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固。,本章“回顾与思考”教师可以安排2个课,一、设计思路 方程作为刻画现实世界的一个有效的数学模型，它的工具作用显得日益突出。在前几个学期学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。在此基础上，我们在九年级再学习一种在现实生活中具有同样广泛应用的另一种方程一元二次方程。,一、设计思路,本章在整个的教材体系中具有承前启后的重要地位。 旧教材在这三部分的处理上突出了每一部分的功能作用：给出概念，练习解法，最后应用，其中突出的是解法的技巧和熟练程度。 新教材首先通过具体问题情境建立有关方程模型并由此归纳抽象出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力，其中突出的是方程的建模过程。,本章在整个的教材体系中具有承前启后的重,二、教学目标 1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 2、够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。,二、教学目标,二、教学目标 3、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 4、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。,二、教学目标,三、教材的重点、难点分析 重点： 1、能从问题情境中提炼出有效的信息，并根据其中的关键数量关系建立起一元二次方程，并从中体会方程的模型思想。 2、在解决问题过程中，能运用所学知识探索多样化的解题策略，同时能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。,三、教材的重点、难点分析,三、教材的重点、难点分析 难点： 1、能独立寻求实际情景问题中各数据间所蕴涵的等量关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。 2、在用配方法、公式法、分解因式法解方程中，真正体会领悟“转化”这一数学思想方法。,三、教材的重点、难点分析,四、课时安排建议 2.1 花边有多宽 2课时2.2 配方法 3课时2.3 公式法 1课时2.4 分解因式法 1课时2.5 为什么是0618 2课时 回顾与思考 1课时,四、课时安排建议,五、各节内容与设计思路：第1节 花边有多宽第1课时,五、各节内容与设计思路：,教学目标 1、通过具体问题情境，抽象出一元二次方程的概念，进一步感受方程的模型思想，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2、会判断什么是一元二次方程，了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程化成一般形式。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、这是本节课的第一课时，设置了三个情境问题：“花边有多宽”、“五个连续整数的问题”“梯子的底端滑动多少米”，在此基础上，让学生观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。对于这三个情境的选择，两个是现实生活问题，一个是数学问题，这种设置既注意了力求贴近学生生活实际，又关注了数学本身的要求。其中在讲解第一个问题时，可以找学生先回答这一问题的等量关系是怎样的？在讲解第二个问题时，可以问还有没有别的不同的设问方法？如果有，该怎样设问？在讲解第三个问题时，可以这样问学生：在这一变化过程中，那个量自始至终没有发生变化？这个不变的量在变化前后都是怎样表示的？,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 2、出现整式方程的概念，主要是区别于分式方程、无理方程等，因为某些分式方程、无理方程经变形后可化为一元二次方程，但它们并非一元二次方程。为了明确这一点，定义一元二次方程时用到了“整式方程”概念。此外，根据课程标准的要求，初中将不研究可化为一元二次方程的分式方程、无理方程等，所以这里只需向学生介绍一下即可，也可告诉学生事实上以前学过的一元一次方程都是整式方程，教学时不必在概念上多作引申。另外在判断一个方程是否为一元二次方程时，应该将方程化成ax2+bx+c=0的形式（一般形式），例如：x23x=（x-1）就不是一元二次方程,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 3、介绍了一元二次方程的项和系数，主要是为后面公式法解一元二次方程打下基础。因此应要求学生逐渐熟悉各项的名称。在此会有一部分学生把项和系数的关系混淆，应该加以强调。另外应该特别注意一元二次方程中a0的条件，在这里可以引导学生找出a0理由。,教学分析及需要说明的地方：,第1节 花边有多宽第2课时,第1节 花边有多宽,教学目标 1、通过具体问题情境进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2、经历探索满足方程解的过程，增进学生对方程解的认识，发展估算意识和能力。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、本节课因承上一课时的现实问题，要求学生探索一元二次方程的解或近似解，促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力。首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”，其解“恰”为整数，学生应是比较容易探索的其结论的；然后解决第3个问题“梯子下滑问题”，其解应是一个无理数，学生自然无法求出其精确解，但借助刚才的经验可以求出其近似解，同时为后一课精确求解打下伏笔；最后在随堂练习中完成上一课的第2个问题，使得两节课浑然一体。,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 2、对于一元二次方程的近似求解，先根据实际问题确定大致范围，再通过具体计算进行两边夹逼，逐步获得其近似解。应该说，夹逼思想是近似计算的重要思想，在教学中应让学生加以体会。,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 3、在旧教材中，是没有本节课一元二次方程近似求解内容的，而且一部分试验的老师也把本节课的内容省略不讲，他们认为在后面的学习中将会学到方程的精确解，所以本节课是多余的。其实不然，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力，另一方面，又为方程精确解的研究作了铺垫。学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解，从教育心理学角度讲，这是符合学生认知规律的，是不可或缺的一个重要过程，要给学生留有充足的时间去实践和探索。,教学分析及需要说明的地方：,第2节 配方法第1课时,北师大九年级数学各章教材分析,教学目标 1、会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程。 2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，从中体会转化的数学思想。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、在讲授配方法以前，首先可以复习平方根的内容和完全平方式的特点。然后因承上节问题，引入本节，并首先针对上一课的问题，引导学生回忆能够解那些一元二次方程，学生自然理想到形如x2=4，(x+6)2=4的最简单的一元二次方程；再明确给出几个既有联系有逐步递进的方程，要求学生回答解题思路；在此基础上，提出解方程x2+12x+32=0的困难在那里，如何克服这个困难，即上述过程中引导学生如何实现由后到前的逆推。这样就很自然地引入了配方法。只后再提问学生在配方时要注意几个方面？为了降低难度，本课时主要研究二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程。,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 2、在讲完例题和随堂练习后的习题2.3中，可以给出以下两个变式练习（矩形中的相关数据不变）：,其中，第一个变式练习可以利用本节课的知识求解，第二个变式练习只列不解（此时还不会求解），为什么不能求解？让学生观察新得到的一元二次方程与本就节课求解的一元二次方程有什么区别，为下一节课的求解一般的一元二次方程做好铺垫。,教学分析及需要说明的地方： 其中，第一个变式练习可,第2节 配方法第2课时,北师大九年级数学各章教材分析,教学目标 1、会用配方法解二次项系数不为1的一般形式的一元二次方程，进一步体会转化的数学思想。 2、能用配方法解决生活中的相关实际问题。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、可以从上一节课预留的问题如手，研究利用配方法解数字系数的一般的一元二次方程，其中，二次项系数不为1，这是用配方法解一元二次方程的一个难点。在此可以给学生留出一定的时间参与思考或讨论，怎样解决这一难点？关键是利用转化思想，把二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 2、对学有余力的学生来说，不仅要学会解方程中的配方，对代数式的配方老师也可以加以适当的引导：为此可设置此题 一天，小亮爸爸的同事到小亮家来玩，小亮好奇地问爸爸和爸爸的同事，“你们两人谁大呀？”，爸爸笑着对小亮说：“爸爸的年龄是你年龄平方的3倍，我同事的年龄是你的年龄的6倍小6” 你能通过小亮爸爸的话语，判断出小亮爸爸和他同事的年龄谁大谁小吗？,教学分析及需要说明的地方：,第3课时（课例分析）课题：配方法（3）,北师大九年级数学各章教材分析,一、简介： 本节课配方法是本章第二节中的第三课时，主要是将技能的训练寓于问题的解决中。1、本节课是在认识了一元二次方程及用配方法解一元二次方程的基础上，运用一元二次方程解决实际生活中的问题，突出了一元二次方程的生活性、趣味性和灵活性，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的参与意识。 2、本节课的学过程强调数学的建模思想，勿忽略未知数的恰当设置及其解的合理性，在此思路的引导下，指导学生展开合理的设计，避免走不必要的弯路，提高课堂效率。,一、简介：,关键信息： 1、本节课提出的引例，让学生认识到一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，学生学习一元一次方程与一元一次不等式时体会过数形结合的思想。这里在设计活动的环境中再次渗透建模思想，体现了教材的螺旋上升的思想。因为学生刚刚学习了配方法解一元二次方程，对于运算量比较大的方程可以尽量避免，只需练习设计方案及考查方案的可行性。注重培养学生的创新能力与思维的严密性。同时教师应鼓励不同的想法，大胆的设计，切忌过多干预学生的思维。,关键信息：,关键信息： 2、关于本节课的时间安排，为分散难点笔者设计了一个引例：将正方形四等分。可引导学生口述思路，教师板书，不必用太多时间，目的是开拓学生思路。本节课的重点是运用一元二次方程进行设计，因此对于小明小亮的设计应采用大手笔，然后教师可随机采用几个变式练习进行巩固，如使花园面积为荒地面积 的三分之一或四分之一。另外要给学生留出充分的自主探究与合 作交流的时间，鼓励学生积极思考、讨论、探索、归纳、总结，强化学生的参与意识及团结精神，培养他们的自信心。,关键信息：,二、备课反思：1、关注点： 本节课关注的是学生用不同的方式解决问题的能力，应关注学生的讨论的实效性，使学生学会用别人的思维启发自己的思维，避免讨论流于形式。 为了使本节课更具趣味性，可让学生采用彩色笔、圆规等工具进行设计，课堂时间有限，可布置为长期作业，进行展评，作为档案资料保存。,二、备课反思：,二、备课反思： 2、遭遇的困惑与挑战及调整观念提升认识： 本节课同学们一定会对设计方案很感兴趣，但可能对未知数的设定会有困难，例题还存在不用设未知数的情况，笔者认为我们在教学过程中不应给学生过多的思维约束，不一定把学生的思维固定在列一元二次方程上。 有一少部分学生因基础薄弱对各部分面积的关系理解的不好透彻，因此导致列方程的困难。教师可以利用超前复习法引导学生回忆学过的公式。,二、备课反思：,三、学情分析： 1、 学生的年龄特点及认知特点： 学生处于79年级第三阶段，经过七年级和八年级的数学学习，已经形成了一定的运算能力、探究能力、，也具有一定的创新设计能力，能够通过自身的探索和认知设计出美观实用的方案。 2、 学习者对即将学习内容的最近发展区： 一元二次方程定义、运用配方法解一元二次方程,三、学情分析：,四、教学理念及教学方式： 1、教学过程中，要注重发挥学生的学习主体性和主观能动性，教师在整个过程中，起到组织者、引导者与合作者的作用。针对本节课的开放性的特点，教师更应尽可能给予学生较大的思维空间。2、本节课，教师在组织、引导学生弄清题意的基础上，通过学生自己观察、实践、猜想、归纳、验证等环节，将问题“模型化”。3、教师应根据学生的实际情况，关注他们的参与意识，适时、适度加以引导，力求发展学生分析问题和解决问题的能力。教师应尽可能给学生创造一个展示的舞台，并鼓励他们大胆走上讲台，阐述自己的观点、做法及其合理性，激发学生学习兴趣，从而达到学生更扎实的掌握知识的目的。,四、教学理念及教学方式：,五、教学过程（略）,五、教学过程（略）,第3节 公式法,北师大九年级数学各章教材分析,教学目标 1会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。 2通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、公式法实际上是配方法的一般化和程式化，它可以更为便捷的解一元二次方程。由于学生已经有了一定的利用配方法解一元二次方程的经验，教学中可以引导学生自主探索一元二次方程的求解公式，若学生有一定的困难，可以适时地给予指导。 2、用公式法解方程时，步骤一定要详细，先写出a、b、c，防止会有一部分学生在把a、b、c带入求根公式时会把未知数x一同带入；再求b24ac的值，这时有三种情况，应给予学生必要的讨论和分析。,教学分析及需要说明的地方：,第4节 分解因式法,北师大九年级数学各章教材分析,教学目标 1会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样化。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、在分析三个同学方法以前可以设置一个情境作为引例，以引起学生的好奇心和求知欲： 一天，爸爸带5岁的小松去海豚表演馆看海豚表演，小松好奇的问爸爸正在表演的海豚几岁了，爸爸说：“你的年龄加上海豚的年龄的总数的平方恰好是你和海豚年龄和的9倍”坐在旁边的一名中学生听到后，略加思考，就帮小松解决了这一问题，你知道那名中学生是怎样想的吗？,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 2、课程标准中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如 和 的特殊一元二次方程，为此，教科书中将因式分解法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。具体的，对于某个较为简单的问题，引导学生思考其简便解法，并通过三位同学方法的辨析引入因式分解法。,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 3、解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来求解，体现了“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时很重要，对于这点，要在教学中进行适当的渗透，但不可要求过高。,教学分析及需要说明的地方：,第5节 为什么是0.618,北师大九年级数学各章教材分析,教学目标 1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、几何和现实生活是代数应用的两个现实背景。本节两课时则分别选取了一些几何和现实生活题材进行列一元二次方程解决问题的训练。在具体例题的教学中，我们应关注列方程解应用题的三个重要环节，其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 2、本节课应关注的是培养学生分析、解决实际问题的能力。特别是课本65页的例2涉及的数量关系较多，学生在思考时会有一定的难度。教学时可让学生先独自审题，然后请对题目条件有疑问的同学提出问题，其他同学解答，通过这样的讨论过程，使全班同学审清题意。然后可通过列表，帮助学生寻找数量关系。由于本章复习题中，有增长率的问题，建议本节课适当补充相关例题。另外，对于商品问题的解决应拿出足够的时间予以重视，因为这样可以为九年级下册二次函数的最优化问题中的商品问题做好必要的准备，所以建议总课时数增加一节,教学分析及需要说明的地方：,教学目标 1、通过具体问题情境进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2、经历探索满足方程解的过程，增进学生对方程解的认识，发展估算意识和能力。,教学目标,教学分析及需要说明的地方： 1、本节课因承上一课时的现实问题，要求学生探索一元二次方程的解或近似解，促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力。首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”，其解“恰”为整数，学生应是比较容易探索的其结论的；然后解决第3个问题“梯子下滑问题”，其解应是一个无理数，学生自然无法求出其精确解，但借助刚才的经验可以求出其近似解，同时为后一课精确求解打下伏笔；最后在随堂练习中完成上一课的第2个问题，使得两节课浑然一体。,教学分析及需要说明的地方：,教学分析及需要说明的地方： 2、对于一元二次方程的近似求解，先根据实际问题确定大致范围，再通过具体计算进行两边夹逼，逐步获得其近似解。应该说，夹逼思想是近似计算的重要思想，在教学中应让学生加以体会。,教学分析及需要说明的地方：,回顾与思考 本章是在前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及其他数学知识的基础。在进行本章的“回顾与思考”时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架。,回顾与思考,回顾与思考,回顾与思考 丰富的问题情境 一元二次方程 近似解精确解 应用,六、课后反思 本章教材内容丰富多彩，大部分来自于生活本身，这种数学的生活化再加上教师教学方式和学生学习方式的变化和课堂的民主、开放程度的加大，学生课堂的参与度较以前明显提高，参与的氛围也一直比较热烈。学生的学习兴趣也比以前有了大的提升。这就有了两个比较好的结果：一是学生的思维含量增加，优生整体比以前逐渐多了起来。二是害怕学习、放弃学习的人数在逐渐减少，学生的学习积极性在提高。但由于在教学过程中，要求避免了过多地解没有实际背景意义的一元二次方程，进行单纯的形式化的操练，而要求把一元二次方程嵌入到现实情境当中，注意其在实际问题中的应用，方程的难度也没有以前的水平。所以造成了学生解题技巧和熟练程度的整体下滑。这一问题已比较明显，怎样把握这两者之间的关系应该是我们努力去探讨的一个问题。,六、课后反思,七、评价建议 1、教学过程中要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。课程标准指出：“学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要”。本章教学要提倡解决问题策略的多样化，发展学生的学习个性，允许出错，鼓励异端，特别是对学习有困难的学生教师要耐心倾听他们的看法，适时引导，增强其学习的兴趣和自信心。对于学有余力的学生，要多提供一些材料，指导他们自学，发展他们的数学才能。所以在评价学生本身时，应重点关注其在原有基础上的提高，和在其它方面的成就。,七、评价建议,七、评价建议 2、关注学生在学习过程中的表现，如能否积极地参与活动、能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生列方程、解方程的正确与否。对于方程的解法，不要单纯地考察学生解方程的速度和数量，应注意在实际问题中的应用。考查学生能否根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求解。重视学生应用方程解决问题的能力的评价，鼓励学生使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，鼓励大胆质疑和创新。,七、评价建议,北师大九年级数学各章教材分析,第三章证明（三）,第三章证明（三）,课时安排,1、平行四边形 3课时 2、特殊平行四边形 3课时 回顾与思考 2课时,课时安排 1、平行四边形,教学目标,1经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理 论证能力。2进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与平行 四边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有 关的性质及判定的定理，并能够证明其他相关的 结论。3体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思 想方法。,教学目标1经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理,各大题目与重点内容,1、使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会 证明的必要性。 2注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多 样性 。3注意提高学生的逻辑证明的能力 。4注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学 生学习方法的启发。 5关注学生探索结论、分析证明思路和方法的 过程。 6关注学生推理论证能力和水平 。,各大题目与重点内容1、使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会,教材所在页：P75P77,一、简介： 本节课是在学习了平行四边形的有关性质定理，以及初二对平行四边形的有关判定方法感性认识后进行的。,二、备课反思： 本节课在判定定理的处理上，再次让学生经历“探索发现猜想证明”的过程，并且打乱定理呈现顺序，注重定理证明方法的多样性，让学生在交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维能力。在课后留疑中，让学生运用各种手段和信息，探究命题：“有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”的正确性，给学生课下留有进一步思考的空间。,课例：平行四边形（二）,教材所在页：P75P77 一、简介：二、备课反思：课例：,（二）课堂交流： 学生到讲台介绍自己的想法和思路。教师要鼓励学生 大胆探索新颖独特的证明思路和方法，提倡证明方法的多 样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同， 提高逻辑思维能力和水平。估计学生的方法有以下几种方法 ：第一种：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。第二种：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。第三种：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。第四种：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。第五种：对角线互相平分的四边形是平行四边形。第六种：第N种：,（二）课堂交流：,变式3：在变式1的情况下连接EF，在AD和BC上取点G，H使得GA=HC，连接EF和GH；试判断EF和GH有什么特殊关系，并说明理由。,变式3：,注意： 在以上的方法中学生是否提出“一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形”这一方法及其证明。若没有提出，教师可以提出来，并且让学生课后进行思考研究。由于此命题是一个假命题，但是不宜举出反例，若图形太特殊，还容易走向误区。因此，在课后既给出一种学生经常犯的错误证明，又给出一种正确的反例，让学生进行思考、辨别、分析、体会。 教师和学生一起倾听发言学生的方法和思路，互相交流自己的证明方法。教师要指导学生注意命题呈现的先后顺序的不同，和证明方法的多样性。,注意：,第一种方法，此命题是平行四边形的定义无须证明。从第二种到后面几种方法，这些命题的先后顺序可以不同，因此证明方法也就不同,也就是“思路优先”的过程，哪个命题先证，那么这个命题就可以当作后面命题证明的一个依据，依据越多，思路也就越广，方法也就越多。另外，要让学生考虑“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这个命题如何处理？为什么只能用定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）来证明？其他方法为什么不可以？教师要指导学生注意命题呈现的先后顺序的不同，和证明方法的多样性。,第一种方法，此命题是平行四边形的定义无须证明。,（三）总结提升： 教师引导学生自行总结平行四边形的判定方法（定义、定理）共个。第一种：（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。第二种：（定理）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。第三种：（定理）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。第四种：（定理）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。第五种：（定理）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 教师引导学生把平行四边形的判定方法（定义、定理）与平行四边形的性质定理进行比较，让学生发现它们之间内在的联系。,（三）总结提升：,（四）开放练习：四边形ABCD中，ABCD，再加上一个条件，使得ABCD是平行四边形；并说明理由。本题可以极大可能的培养学生的发散思维，和掌握平行四边形的判定方法。,（四）开放练习：,原题：已知：平行四边形ABCD中，点E和F分别是CD，AB的中点，连接AE和CF；求证：四边形AFCE是平行四边形（本题学生尝试多种方法进行证明，倡导一题多解）,（五）变式练习：,原题：（五）变式练习：,变式1：把上题的中点改为点E和F分别是CD，AB上的点，使得DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形,变式2：在变式1的情况下连接EF和AC求证：EF和AC互相平分。,变式1：把上题的中点改为点E和F分别是CD，AB上的点，使得,变式4：在平行四边形ABCD中，过对称中心O的一条直线m与平行四边形的一组对边相交，图中会有哪些相等的线段？,变式5：在变式4的情况下，在直线m上取两点M、N，使得OM=ON，在连接平行四边形的两条对角线，你又能得出那些相关的结论？,变式4：在平行四边形ABCD中，过对称中心O的一条直线m与平,（六）综合练习：,书76页做一做。（本题是一个综合勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行计算推理的问题，在解决问题的过程中，可使学生体会到代数和几何的联系。,（六）综合练习：书76页做一做。（本题是一个综合勾股定理、方,（七）课后留遗：,请判断命题：“一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形”的真假性。,有一个学生认为这一命题是对的，其证明的大致过程如下：已知：AB=CD，B求证：四边形ABCD是平行四边形,（七）课后留遗：请判断命题：“一组对边平行且一组对角相等的四,证明：作AEBC于E，CFAD于F，连接AC易证tABEtCDF，在tAEC与tCFA中，AC，tAtC，从而，又，四边形ABCD是平行四边形,证明：作AEBC于E，CFAD于F，连接AC,另一个学生认为这一命题是错的，举出反例大致过程如下：任作一个等腰三角形，其中，在底边上取点，使作且，连接，则四边形有一组对边，并且一组对角。,另一个学生认为这一命题是错的，举出反例大致过程如下：ADB,三角形中位线定理,教材分析： 三角形中位线定理是学生以前没有探索过的命题，对于这个命题，教科书尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。,三角形中位线定理 教材分析：,1、知识目标：使学生理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线的性质，学会分解和构造“三角形中位线”这个基本图形的技能。 2、能力目标：通过对定理的发现和证明过程的教学，让学生经历“探索发现猜想证明”，培养学生提出猜想和探索解决问题的能力，进一步发展学生的推理论证能力。3、情感教育目标：通过从实际引入课题，培养学生的应用意识和辩证唯物主义观点；通过联想和猜想，激发学生兴趣，调动学生的学习积极性，学会科学的学习方法。,教学目标,1、知识目标：使学生理解三角形中位线,【重点、难点 】 重点：三角形中位线的性质及其证明和应用。难点：定理及其证明方法的发现过程。,【设计思路 】 在课堂教学中采用“引导发现法”。让学生参与发现、探索、研究的过程，并且在这个过程中激发他们对发现和创造的兴趣，主动地动手、动脑，然后通过归纳、类比、联想、比较等方法使学生自行获得和应用知识。在教材中通过这种教学方法使学生对于知识的探索和研究有了亲身体验的感受，在教学中指导学生动手动脑，让他们体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣，也使他们的创新意识和创造能力得到了培养。,【重点、难点 】 【设计思路 】,（一）、创设情境，导入新课 多媒体演示一个三角形，让学生思考如何将这个三角形分成四个全等的三角形，小组讨论，然后全班交流方法，教师多媒体演示学生的方法。你能验证一下这四个三角形是不是全等吗？此时学生用逻辑证明的方法比较困难，可以让学生亲自动手，将课前准备的三角形剪成四个三角形，摆一下，看它们是否能完全重合。然后让学生观察图中的三条线段具有什么共同特点？（两个端点都是三边的中点）从而引出三角形的中位线的定义。教师板书课题。,教学过程,设计意图：通过对所提问题的思考和解决，自然而然的引出三角形中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三角形中位线与第三边的关系，为下面猜想做好铺垫。,（一）、创设情境，导入新课教学过程设计意图：通过对所提问题的,（二）讲授新课,通过刚才的演示，猜猜看，三角形的中位线与第三边有什么关系？启发学