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第八章 对流传热,本章重点讨论对流传热的机理、对流传热系数的定义式，平板壁面上以及管内对流传热的求解,动量传递与热量传递的类似性。,第八章 对流传热 本章重点讨论对流传热的机理、对流,8.1 对流传热机理与对流传热系数,一、对流传热机理,二、温度边界层（热边界层）,三、对流传热系数,第八章 对流传热,8.1 对流传热机理与对流传热系数一、对流传热机理二、温度边,对流传热的类型：,对流传热,有相变无相变,蒸气冷凝液体沸腾,强制对流自然对流,强制层流传热强制湍流传热,本课程的对流传热指运动流体与固体壁面之间的热量传递。,一、对流传热机理,流体壁面对流传热的类型：对流传热有相变蒸气冷凝强制对流强制层,当流体流经固体壁面时，将形成(层流或湍流）边界层。湍流边界层由三层组成： 层流内层、缓冲层和湍流核心。由于流体具有粘性 ，故紧贴壁面的一层流体，其速度为零。,一、对流传热机理,层流内层缓冲层湍流核心 当流体流经固体壁面时，将形成(,（1）层流内层传热方式为热传导；,（2）湍流核心热量传递以旋涡运动引起的传热为主，而分子运动所引起的热传导可以忽略不计；,（3）缓冲层兼有热传导和涡流传热两种传热方式；,一、对流传热机理,（1）层流内层传热方式为热传导；（2）湍流核心热量传递以,二、温度边界层（热边界层）,当流体流过固体壁面，若流体与壁面处的温度不同，则在与壁面垂直的方向上建立起温度梯度，该温度梯度自壁面向流体主体逐渐减小。壁面附近具有较大温度梯度的区域称为温度边界层。,平板壁面的温度边界层,二、温度边界层（热边界层） 当流体流过固体壁面，若流体与,当流体以 u0、t0流进管道，在进口附近形成温度边界层，其形成过程与速度边界层类似。,管道壁面的温度边界层,传热进口段长度,进口段传热,充分发展的传热,二、温度边界层（热边界层）,当流体以 u0、t0流进管道，在进口附近形成温度边界层，,（1）平板边界层厚度：,（2）管内边界层的厚度：,进口段区： 与平板相同；,汇合后：,热边界层厚度的定义,二、温度边界层（热边界层）,（1）平板边界层厚度：（2）管内边界层的厚度：进口段区：,三、对流传热系数,固体壁面与流体之间的对流传热通量可用牛顿冷却定律描述：,1. 对流传热的定义,对流传热通量,对流传热系数,壁面温度,流体温度,J / (m2.s),J / (m2.s.K),三、对流传热系数 固体壁面与流体之间的对流传热通量可用,（1）平板边界层：,取,三、对流传热系数,（1）平板边界层：取三、对流传热系数u0yx0ttst0,（2）管内边界层（充分发展后）,管道壁面的温度边界层,取,主体平均温度，混合杯（Mixing-cup)温度。,三、对流传热系数,（2）管内边界层（充分发展后）管道壁面的温度边界层取主体平,求解对流传热速率q 的关键是确定对流传热系数h。h 与动量传递系数 CD 是的求解方法类似。,对流传热系数的求解途径（以平板为例）：,近壁面的流体层速度为零，则通过该流体层的传热为导热，其传热速率 q 为,三、对流传热系数,求解对流传热速率q 的关键是确定对流传热系数h。h 与,稳态下，该热量以对流方式传入流体中，即,式（1）与（2）联立，得,h,壁面处温度梯度,温度分布t = t (x,y,z),解能量方程,速度分布,解运动方程,注意：以上路线仅适合于层流传热。,三、对流传热系数,稳态下，该热量以对流方式传入流体中，即式（1）与（2）联立，,求解湍流传热的对流传热系数的两个途径： （1）应用量纲分析方法并结合实验 ，建立相应的经验关联式； （2）应用动量传递与热量传递的类似性，通过类比法求对流传热系数 h。,三、对流传热系数,求解湍流传热的对流传热系数的两个途径：三、对流传热系,第八章 对流传热,8.1 对流传热机理与对流传热系数,8.2 平壁面上的对流传热,一、平板壁面上层流传热的精确解,二、平板壁面上层流传热的近似解,三、平板壁面上湍流传热的近似解,第八章 对流传热8.1 对流传热机理与对流传热系数8.2 平,平板层流传热的对流传热系数可通过理论分析法求算（精确解），亦可通过与卡门边界层积分动量方程类似的热流方程得到。 平板湍流传热系数的求算，则通过热流方程的方法来解决。,一、平板壁面上层流传热的精确解,平板层流传热的对流传热系数可通过理论分析法求算（精确,流体在平板壁面上流过时速度边界层与温度边界层的发展的2种情况：,一、平板壁面上层流传热的精确解,流体在平板壁面上流过时速度边界层与温度边界层的发展 （a）,1.平壁上层流传热边界层的变化方程,普兰德边界层方程,能量方程化简：,一、平板壁面上层流传热的精确解,1.平壁上层流传热边界层的变化方程普兰德边界层方程能量方程化,由于,边界层能量方程,一、平板壁面上层流传热的精确解,由于边界层能量方程一、平板壁面上层流传热的精确解,2.平壁上层流传热边界层的解析解,作变量置换，令,比较,t ux,一、平板壁面上层流传热的精确解,2.平壁上层流传热边界层的解析解作变量置换，令比较t u,令,一、平板壁面上层流传热的精确解,令一、平板壁面上层流传热的精确解,令,一、平板壁面上层流传热的精确解,令一、平板壁面上层流传热的精确解,令,二次积分并代入B.C.（1）得,代入B.C.（2）得,一、平板壁面上层流传热的精确解,令二次积分并代入B.C.（1）得代入B.C.（2）得一、平板,温度分布方程,Pohlhausen 采用数值法求解上式其解如图所示：,、,一、平板壁面上层流传热的精确解,温度分布方程Pohlhausen 采用数值法求解上式其解如图,3.局部对流传热系数,适用条件：所有Pr，,一、平板壁面上层流传热的精确解,3.局部对流传热系数适用条件：所有Pr，一、平板壁面上层流传,对于范围 Pr = 0.615内的层流流动，可以简化：,由图,适用条件：Pr=0.615，,一、平板壁面上层流传热的精确解,对于范围 Pr = 0.615内的层流流动，可以简化：02,4.平均对流传热系数,长度为L、宽为 b 的平板的平均对流传热系数,定性温度：,一、平板壁面上层流传热的精确解,4.平均对流传热系数长度为L、宽为 b 的平板的平均对流传热,5.热边界层厚度,由图当 时,一、平板壁面上层流传热的精确解,5.热边界层厚度02.01.03.04.00.55.01.0,边界层传热的另一种较简单的求解方法是采用温度边界层的热量流动方程（简称热流方程）。其特点是求解过程简单、结果足够精确、还适用于湍流边界层的传热计算。,一、平板壁面上层流传热的精确解,边界层传热的另一种较简单的求解方法是采用温度边界层的热,1.温度边界层热流方程的推导,取一微元控制体,作热量衡算,1-2面：流入,热量流率：,质量流率：,二、平板壁面上层流传热的近似解,1.温度边界层热流方程的推导取一微元控制体tt02341d,3-4面：流出,质量流率：,热量流率：,二、平板壁面上层流传热的近似解,3-4面：流出质量流率：热量流率：二、平板壁面上层流传热的近,2-3面：流入,质量流率：,热量流率：,二、平板壁面上层流传热的近似解,2-3面：流入质量流率：热量流率：二、平板壁面上层流传热的近,1-4面（壁面）：导入,热量以导热方式输入控制体，根据傅立叶定律，热流速率为,m4=0,二、平板壁面上层流传热的近似解,1-4面（壁面）：导入热量以导热方式输入控制体，根据傅立叶定,即,仅考虑 x方向的流动，上式写成,边界层热流方程,边界层积分动量方程,二、平板壁面上层流传热的近似解,即仅考虑 x方向的流动，上式写成边界层热流方程 边界层积分动,2.平板壁面上层流传热的近似解,考察平板壁面上速度边界层与温度边界层不同时发展的情形。,二、平板壁面上层流传热的近似解,2.平板壁面上层流传热的近似解 考察平板壁面上速度边界层,二、平板壁面上层流传热的近似解,二、平板壁面上层流传热的近似解,二、平板壁面上层流传热的近似解,二、平板壁面上层流传热的近似解,令,二、平板壁面上层流传热的近似解,令二、平板壁面上层流传热的近似解,二、平板壁面上层流传热的近似解,二、平板壁面上层流传热的近似解,积分上式，得,由,得,二、平板壁面上层流传热的近似解,积分上式，得由得二、平板壁面上层流传热的近似解,如加热由平板前缘开始，x0=0，则,或,（1）对于粘稠油类流体，Pr1000， 假定成立；,（2）对于气体，Pr1（空气为0.7），则假定不成立，但气体 Pr 值最小约为0.6 , 由上式算出=1.16，误差不大；,（3）对于Pr极小的流体，例如液态金属，不成立。,二、平板壁面上层流传热的近似解,如加热由平板前缘开始，x0=0，则或（1）对于粘稠油类流体，,局部对流传热系数,二、平板壁面上层流传热的近似解,局部对流传热系数 二、平板壁面上层流传热的近似解,局部对流传热系数,当加热由平板前缘开始，x0= 0，则,二、平板壁面上层流传热的近似解,局部对流传热系数当加热由平板前缘开始，x0= 0，则二、平板,定性温度：,平均对流传热系数,二、平板壁面上层流传热的近似解,定性温度：平均对流传热系数 二、平板壁面上层流传热的近似解,边界层热流方程既可用于层流边界层的传热计算，也可用于湍流边界层的传热计算。但对于后者，应该使用湍流时的速度分布方程和温度分布方程：,三、平板壁面上湍流传热的近似解,边界层热流方程既可用于层流边界层的传热计算，也可用于湍,对于湍流，假定速度分布和温度分布均遵循 1/7次方定律：,层流（ ）,湍流：,三、平板壁面上湍流传热的近似解,对于湍流，假定速度分布和温度分布均遵循 1/7次方定律,由 得,三、平板壁面上湍流传热的近似解,由 得三、平板壁面上湍流传热的近似,实验表明，湍流边界层传热时，Pr 的指数仍为1/3，即相当于 n =1/1.71 = 0.585，故,三、平板壁面上湍流传热的近似解,实验表明，湍流边界层传热时，Pr 的指数仍为1/3，,局部对流传热系数,平均对流传热系数,三、平板壁面上湍流传热的近似解,局部对流传热系数平均对流传热系数三、平板壁面上湍流传热的近似,若考虑平板前缘层流边界层的影响时，可作如下修正：,式中,三、平板壁面上湍流传热的近似解,若考虑平板前缘层流边界层的影响时，可作如下修正： 式中,第八章 对流传热,8.1 对流传热机理与对流传热系数,8.2 平壁面上的对流传热,8.3 管内对流传热,一、管内强制层流传热的理论分析,二、圆管湍流传热的类似律,第八章 对流传热8.1 对流传热机理与对流传热系数8.2 平,一、管内强制层流传热的理论分析,（1）流动边界层与传热边界层同时发展,（2）流动边界层充分发展,一、管内强制层流传热的理论分析（1）流动边界层与传热边界层同,1. 传热微分方程,第（1）种情况：稳态、轴对称、进口段二维层流：,第（2）种情况：稳态、轴对称、层流充分发展（长径比大）：,给定出B.C.，可用变量分离法求解。,一、管内强制层流传热的理论分析,1. 传热微分方程第（1）种情况：稳态、轴对称、进口段二维层,通常的 B.C.为：,（=常数，恒壁温）,或（3）r = ri ，对流边界,一、管内强制层流传热的理论分析,通常的 B.C.为：（=常数，恒壁温）或（3）r = ri,2. 流动与传热边界层均充分发展后的层流传热,传热均充分发展的定义 ,一、管内强制层流传热的理论分析,2. 流动与传热边界层均充分发展后的层流传热传热均充分发展的,壁面热通量 =常数；,两种常见的壁面边界条件：,壁温恒定，ts =常数。,（1）壁面热通量 =常数,在此情况下，可以推出：,一、管内强制层流传热的理论分析,壁面热通量 =常数；两种常见的,一、管内强制层流传热的理论分析,一、管内强制层流传热的理论分析,第一次积分，得：,由B.C.（1）得：,再积分，得,借助管壁面温度 r ri ，t=ts 得：,一、管内强制层流传热的理论分析,第一次积分，得：由B.C.（1）得：再积分，得 借助管壁面温,注意： 为常数使边界条件（2）自动满足。,一、管内强制层流传热的理论分析,注意： 为常数使边界条件（2）自动满足。 一、管内,一、管内强制层流传热的理论分析,一、管内强制层流传热的理论分析,在管内层流传热过程中，当速度边界层和温度边界层均充分发展后， hz 或 Nu 为常数。,一、管内强制层流传热的理论分析,在管内层流传热过程中，当速度边界层和温度边界层均充分发展,（2）壁温恒定，ts =常数,可以证明， 不再为常数而是径向距离 r 的函数。,Greatz 分析求解的结果为,一、管内强制层流传热的理论分析,（2）壁温恒定，ts =常数 可以证明，,3. 管内强制层流传热的普遍解,图为努塞尔(Nusselt)和凯斯（Kays)的结果,一、管内强制层流传热的理论分析,3. 管内强制层流传热的普遍解 图为努塞尔(Nusse,传热进口段长度 Lt 可用下式估算,将图中曲线拟合，用下式表示为,一、管内强制层流传热的理论分析,传热进口段长度 Lt 可用下式估算将图中曲线拟合，用下式表示,一、管内强制层流传热的理论分析,拟合式中的各常数值 壁面情况速度侧形PrNuk1k2n恒壁温,传递机理的类似；,动量与热量传递类似的体现：,数学模型类似；,求解方法类似；,两个传递系数（ f 与h）可用一定的关系式相联系。,类似律,二、圆管湍流传热的类似律,传递机理的类似；动量与热量传递类似的体现： 数学模型类似；,根据动量与热量传递的类似性，对两种传递过程进行类比分析，建立传递系数间的定量关系，该过程即动量与热量传递的类比。,意义,由已知传递过程系数求另一传递过程系数。,动量传递系数 f,热量传递系数 h,二、圆管湍流传热的类似律,根据动量与热量传递的类似性，对两种传递过程进行类比分析，,雷诺类比模型图,设流体以湍流流过壁面，流体与壁面间进行动量、热量传递。,Reynolds假定：湍流主体一直延伸到壁面。,一层模型,设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为 M 。,1.雷诺类似律,二、圆管湍流传热的类似律,雷诺类比模型图 设流体以湍流流过壁面，流体与壁面间进行动量,单位时间单位面积上交换的动量为,由,故,又,二、圆管湍流传热的类似律,单位时间单位面积上交换的动量为由故又二、圆管湍流传热的类似律,单位时间单位面积上交换的热量为,故,由,联立得,故,二、圆管湍流传热的类似律,单位时间单位面积上交换的热量为故由联立得故二、圆管湍流传热的,传热斯坦顿(Stanton)数,令,故,雷诺类似律,雷诺类似律,雷诺类似律把整个边界层作为湍流处理，故雷诺类似律有一定的局限性。,适用条件,二、圆管湍流传热的类似律,传热斯坦顿(Stanton)数令故雷诺类似律雷诺类似律 雷,假定：湍流边界层由湍流主体和层流内层组成：,两层模型,推导得,普兰德泰勒类似律,修正项,2.普兰德-台劳类似律,二、圆管湍流传热的类似律,假定：湍流边界层由湍流主体和层流内层组成： 两层模型推导得普,卡门（Karman）假定，湍流边界层由湍流主体、缓冲层和层流内层组成：,三层模型,卡门类似律,修正项,3.卡门类似律,二、圆管湍流传热的类似律,卡门（Karman）假定，湍流边界层由湍流主体、缓冲层和,整理得,令,传热 j 因数,故,柯尔本类似律,适用条件,4.科尔本类似律,二、圆管湍流传热的类似律,整理得令传热 j 因数故柯尔本类似律适用条件4.科尔本类似律,各类似律的适用条件,物性参数可视为常数或取平均值；,无内热源；,无辐射传热；,无边界层分离，无形体阻力。,各类似律的定性温度,二、圆管湍流传热的类似律,各类似律的适用条件 物性参数可视为常数或取平均值； 无内热,1. 某油类液体以1m/s 的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为293K，平板壁面维持353K。设临界雷诺数 。已知在边界层的膜温度下，液体密度 ，黏度 ，比热 ，导热系数 试求 ：,习 题,（1）临界点处的局部对流传热系数 hx及壁面处的温度梯度； （2）由平板前缘至临界点段平板壁面的对流传热通量。,1. 某油类液体以1m/s 的均匀流速沿,2. 温度为 tb、速度为 ub 的不可压缩牛顿型流体进入一半径为 ri 的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为ub、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。,习 题,2. 温度为 tb、速度为 ub 的不可压缩牛顿型流,3. 常压下水以 ub 的流速流过直径为 d 、管长为 L 的光滑水平圆管。已知水的进口温度为 t1 ，管壁维持恒壁温 ts 。设传热进口段的影响可忽略不计，水的各项物性参数均可取算术平均温度下的值。 试证：当采用传热的柯尔本类似律计算时，水的出口温度的表达式为,式中：f 为管内流动的范宁摩擦系数。,习 题,3. 常压下水以 ub 的流速流过直径为 d 、管,习 题,4. 不可压缩型流体以均匀速度u0在相距为2b的两无限大平板间做平推流流动，上下两板分别以恒定热通量 向流体传热，假定两板间的温度边界层已充分发展，有关的物性为常数，试从直角坐标系的能量方程出发，写出本题情况下的能量方程特定形式及相应的定解条件并求出温度分布及对流传热系数的表达式。,习 题 4. 不可压缩型流体以均匀速度u0在,