《线性代数与空间解析几何》72二次型及其矩阵表示1.ppt

线性代数与空间解析几何7-2二次型及其矩阵表示1,线性代数与空间解析几何7-2二次型及其矩阵表示1,则 为对称矩阵.,1、定义,设,为阶方阵，若存在阶可逆阵C，使得,则称合同于,反身性,对称性,传递性,2、性质,等价,希望B阵的形式是最简单的。,则 为对称矩阵.1、定义设,为阶方阵，若存在阶可,合同矩阵具有相同的秩.,与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵.,主轴定理,3、正交变换法,合同矩阵具有相同的秩.与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵.,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例2,解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例2,得特征值,2求特征向量,得特征值2求特征向量,线性代数与空间解析几何7-2二次型及其矩阵表示1,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例3,解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例3,从而得特征值,2求特征向量,将 正交化,从而得特征值2求特征向量将 正交化,再单位化，,再单位化，,于是所求正交变换为,于是所求正交变换为,2、配方法,例4,解,2、配方法例4解含有平方项去掉配方后多出来的项,线性代数与空间解析几何7-2二次型及其矩阵表示1,所用变换矩阵为,所用变换矩阵为,解,例5,由于所给二次型中无平方项，所以,解例5由于所给二次型中无平方项，所以,再配方，得,再配方，得,所用变换矩阵为,所用变换矩阵为,线性代数与空间解析几何7-2二次型及其矩阵表示1,感谢聆听,感谢聆听,