三角函数复习课件.ppt
,三角函数复习,角度制与弧度制,弧长与扇形面积公式,任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系,三角函数的图象和性质,三角函数的诱导公式,任意角的概念,三角函数的应用,计算、化简、证明恒等式,三角函数复习,角度制与弧度制,弧长与扇形面积公式,任意角的概念,三角函数复习,弧长公式：,扇形面积公式：,1、角的概念的推广,x,角的有关概念,角度与弧度的互化,典型例题,各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；,例1.若是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,C,点评:本题先由所在象限确定/2所在象限,再/2的余弦符号确定结论.,角度制与弧度制,弧长与扇形面积公式,任意角的三角函数,任意角的概念,三角函数复习,x,y,o,P(x,y),r,x,y,o,P,M,T,A,(1,0),的终边,的终边,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”,角度制与弧度制,弧长与扇形面积公式,任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系,任意角的概念,三角函数复习,及这两个公式的等价变形,例3已知sin=0.8，求tan.,方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.,角度制与弧度制,弧长与扇形面积公式,任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系,三角函数的诱导公式,任意角的概念,三角函数复习,记忆：,奇变偶不变；符号看象限。,用诱导公式求值的一般步骤,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0到360的角的三角函数,锐角三角函数,求值,可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”,1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号,解题分析,2 .三角变换一般技巧有 切化弦， 降次， 变角， 化单一函数， 妙用1， 分子分母同乘除，,方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.,图象,1,-1,1,-1,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,R,函数,R,奇函数,偶函数,奇函数,增区间,减区间,增区间,减区间,增区间,三角函数的图象和性质,x,y,o,y,x,o,y,x,o,三、一般函数图象变换,基本变换,位移变换,伸缩变换,上下平移,左右平移,上下伸缩,左右伸缩,y=f(x)图 象,y=f(x)+b图象,y=f(x+)图 象,y=Af(x)图象,y=f(x)图象,向上(b0)或向下(b0)移b单位,向左(0)或向右(0)移单位,点的横坐标变为原来的1/倍 纵坐标不变,点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变,四、记住下列三角公式:,和差化积与积化和差公式不需记但要会用.,三角解题常规,宏观思路,分析差异,寻找联系,促进转化,指角的、函数的、运算的差异,利用有关公式，建立差异间关系,活用公式，差异转化，矛盾统一,1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、遇见切，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；6、见2sin，想拆成sin+sin；7、见sincos或,想两边平方或和差化积,8、见asin+bcos，想化为,9、见coscoscos，先,若不行，则化和差,微观直觉,sin+sin=pcos+cos=q,课堂练习,1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+/6) (B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6) (D)y=tan(x+/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( ) 最小正周期是 图象关于点(/6，0)对称.,A,2.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_,3、在 内使 成立的 取值范围是（ ）4、函数 的部分图象是（ ）,C,D,5、关于函数 有下列命题： 的表达式可改写为 是以 为最小正周期的周期函数 的图象关于点 对称 的图象关于直线 对称其中正确的命题序号是。, ,7.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是 （ ） A. 2 B. 1 C. D.,8函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 （ ）A. x= - B. x= C. x= - D.,6下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ）A y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x,B,D,B,（1）求小球初始位置;经过多少时间小球往复振动一次？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？（3）求t=1s时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到0.001）,例9：,解：,（1）,在平衡位置以上且距平衡位置,（2）都是,若弹簧振子对平衡位置的位移 x(cm)与时间t(s)之间的关系由上述关系式决定，回答下列问题.,已知函数,三角函数复习,（3） 0.283 cm,经过 s小球往复振动一次,（1）当 时，若 ，求,例10：,已知函数,三角函数复习,分析：,由诱导公式有,答：,例10：,已知函数,（2）用五点法作出函数 在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心,x,y,0,0,3,0,-3,0,三角函数复习,例10：,已知函数,（2）用五点法作出函数 在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心,x,y,0,0,3,0,-3,0,x,y,o,3,-3,三角函数复习,例2：,已知函数,（2）用五点法作出函数 在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心,x,y,0,0,3,0,-3,0,三角函数复习,x,o,3,-3,y,减区间,对称轴,对称中心,例10：,已知函数,（3）如何将 的图象,的图象？,变换到,解：,（3）,向右移,个单位,三角函数复习,例10：,已知函数,（4）若,时，,恒成立，求实数k,的取值范围。,解：,法1：图象法；,x,o,3,-3,y,三角函数复习,例2：,已知函数,（4）若,时，,恒成立，求实数k,的取值范围。,解,法1：图象法；,x,o,3,-3,y,法2：值域法,由图可得,三角函数复习,y=k,角度制与弧度制,弧长与扇形面积公式,任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系,三角函数的图象和性质,三角函数的诱导公式,任意角的概念,三角函数的应用,计算、化简、证明恒等式,三角函数复习,课后练习,已知,为锐角，利用单位圆证明：,（）,（）,若,均为锐角，,试比较,的大小,，,（利用（）的结论）,
