四级奥数加乘原理初步.doc

第6讲加法原理和乘法原理初步知识要点生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。简言之：加法原理关键在于分类，类与类之间用加法；乘法原理关键在于分步，步与步之间用乘法。精典例题 例1:有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，淘气想从中任取一本，共有多少种不同的取法？分类统计，用加法计算。模仿练习小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？例2:邮递员投递由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？画出示意图，分步统计，用乘法计算。模仿练习1. 从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，从丙地到丁地有3条路，笑笑要从甲地经过乙、丙两地到丁地去，共有多少种不同的走法？ 2.学校食堂为老师预备了2种主食：馒头和米饭；3种菜：红烧肉、炒豆腐、辣子鸡；2种汤：紫菜蛋汤和青菜汤。每位老师可选一种主食一个菜和一个汤，共有多少种不同的选法？精典例题例3: 有8把钥匙开8把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？最多试开多少次，我们要从运气最差的角度思考，统计时想想这道题是分类统计，还是分步完成？模仿练习有10把钥匙开10把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来。精典例题例4:用1、2、3、4这四个数字组成三位数；（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数?首先注意这两个问题的不同点，再想想这两个问题是分类完成还是分步完成？列出数位顺序表写一写，找到计算的方法。模仿练习1.用0、1、2、3这四个数字组成三位数；（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数?2.小明一家5口站在成一排照相，共有多少种不同的站法？例5:有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，淘气想从中任取2本不同学科的书，共有多少种不同取法？可以先分类，再分步统计，想想应该怎样计算？模仿练习1.聪聪有3个变形金刚，5个布娃娃，6辆玩具汽车，明明想借两个不同类型的玩具，共有多少种不同的借法？ 2.A、B、C、D、E五位同学在操场站成1列做操，其中B、C必须相邻，请问共有多少种不同的站法？家庭作业 1.阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？2.小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从帽子、上衣和裤子中各取一件搭配问：共可组成多少种不同的搭配？3.淘气笑笑和班上同学共6人一起站成一排拍照，淘气和笑笑要站在一起，一共有多少种不同的站法？4.用0、2、3、4这4个数字可以组成多少个没有重复的三位数?5.如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？6.一把锁对应一把钥匙，要为15把锁和15把钥匙配好对，最多需要试几次？7.王老师要去参加一个聚会，参会的人共用8人，聚会上每两人都要握手一次，这8个人一共握手多少次？8.小东有5本故事书，4本科技树，3本文学书，小东和同学出去参加夏令营，想带2本不同种类的书，共有多少种不同的拿法？