2020届-人教A版常用逻辑用语-单元测试.docx

常用逻辑用语一、单项选择题1设命题p:x0(0,+)，x0+1x0>4；命题q:x(2,+)，x2>2x，那么以下命题为真的是 Apq B(¬p)q Cp(¬q) D(¬p)q【答案】C【解析】【分析】对x0赋值为4时，可判断命题p为真命题，当x赋值为4时，可判断命题q为假命题。由此可以判断C答案正确。【详解】当x0=4时，x0+1x0=4+14>4，故命题p为真命题，当x=4时，x2=2x，故命题q为假命题。由复合命题的真假判断可知，应选C。【点睛】此题主要考查了逻辑联结词联结的两个命题的真假判断。1pq中，p,q有一个是假命题，那么pq是假命题，2pq中，p,q有一个是真命题，那么pq是真命题，3假设p为真命题，那么¬p为假命题，反之假设p为假命题，那么¬p为真命题。2“lna<lnb是“a3<b3的A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据lna<lnb可推出a3<b3，反之不成立，即可得出结论.【详解】假设lna<lnb，那么可得a<b，所以a3<b3，即lna<lnb成立能推出a3<b3，假设a3<b3，那么可得a<b，但不知a,b的正负，所以得不到lna<lnb，即a3<b3成立推不出lna<lnb，综上“lna<lnb是“a3<b3的充分不必要条件.应选A.【点睛】此题主要考查了充分不必要条件，属于中档题.3以下四个命题中：假设是平面的斜线，直线垂直于在平面内的射影，那么； 假设是平面的斜线，直线，那么直线垂直于在平面内的射影；假设是平面的斜线，直线，且垂直于在平面内的射影，那么；假设是平面的斜线，直线，那么垂直于在平面内的射影. 其中假命题的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B【解析】略4命题，命题，命题是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题，显然但不能推出，所以是的充分不必要条件，应选A.考点：充分条件与必要条件.5以下有关命题的说法正确的选项是(  )A命题“假设x2=1,那么x=1的否命题为:“假设x2=1,那么x1B“x=1 是“x25x6=0的必要不充分条件C命题“假设x=y,那么sinx=siny的逆否命题为真命题D命题“xR使得x2+x+1<0的否认是:“xR均有x2+x+1>0【答案】C【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】命题“假设x2=1,那么x=1的否命题为:“假设x21,那么x1，所以该选项错误；“x=1 是“x25x6=0的充分不必要条件，所以该选项错误；命题“假设x=y,那么sinx=siny的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选项正确；命题“xR使得x2+x+1<0的否认是:“xR均有x2+x+10，所以该选项错误.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考查否命题、逆否命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否认，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否认和命题的否命题的区别：命题p的否认 ，即¬p，指对命题p的结论的否认，命题p的否命题，指的是对命题p的条件和结论的同时否认.6命题：$，那么以下说法正确的选项是 A：$，且为假命题B：$，且为真命题C："，且为假命题D："，且为真命题【答案】D【解析】试题分析：由于特称命题的否认要改成全称命题，原命题与命题的否认的真假是相反的.由命题可知.所以命题为假命题.所以为真命题.应选D考点：1.二次函数的根的问题.2.特称命题与全称命题的否认.7以下命题中为真命題的是 A命题“假设，那么的逆命题 B命题“假设，那么的否命题 C命题“假设，那么的逆命题 D命题“假设，那么的逆否命题【答案】C【解析】试题分析：命题“假设，那么的逆命题为“假设，那么为假命题；命题“假设，那么的否命题为“假设，那么为假命题；命题“假设，那么的逆命题为“假设，那么为真命题；命题“假设，那么为假命题，所以其逆否命题为假命题；因此选C.考点：命题真假【方法点睛】1.命题的否认与否命题区别8假设命题P：“假设x+y=0，那么x，y互为相反数命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，那么R是P的逆命题的 A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 【答案】C【解析】假设一个命题为“假设p,那么q；其否命题为“假设,那么;其逆命题为“假设q,那么p，所以R是P的逆否命题.9给出以下几个命题： 命题p:任意xR，都有cosx1，那么¬p:存在x0R，使得cosx01 命题“假设a>2且b>2，那么a+b>4且ab>4的逆命题为假命题 空间任意一点O和三点A,B,C，那么OA=3OB2OC是A,B,C三点共线的充分不必要条件 线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个其中不正确的个数为A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由全称命题的否认为特称命题知：任意xR，都有cosx1，那么¬p:存在x0R，使得cosx01，故错误；命题“假设a>2且b>2，那么a+b>4且ab>4的逆命题为“假设+b>4且ab>4，那么>2且b>2，当a=5,b=1时，命题不成立，故正确；空间任意一点O和三点A,B,C，那么OA=xOB+yOC,x+y=1 是A,B,C三点共线的充要条件，故x=3,y=2，那么A,B,C三点共线成立；假设A,B,C三点共线，x+y=1，但x=3,y=2不一定成立，故空间任意一点O和三点A,B,C，那么OA=3OB2OC是A,B,C三点共线的充分不必要条件，即正确；由线性回归方程特征知，其必过样本中心点，但不一定过样本数据点，故错误；不正确的有，应选B.10命题是的一条对称轴；命题是的最小正周期以下命题：且；或；其中真命题有A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】由题可知：图如下图：是对称轴，故为真，的最小正周期为，故为假，且为假；或为真，为假；为真选11命题：，；命题：，那么以下命题为真命题的是 A BC D【答案】C【解析】试题分析：因命题是假命题,故是真命题,而命题是真命题,故是真命题,所以应选C.考点：命题的真假与判定.12在焦距为2c的椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)中，F1,F2是椭圆的两个焦点，那么 “b<c是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】假设椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2，那么椭圆与半径R=c的圆满足条件Rb，即bc，那么bc是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2的充分不必要条件，应选：A【点睛】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用椭圆的性质是解决此题的关键二、填空题13命题，那么¬p:【答案】x0R,sinx0>1【解析】试题分析：命题的否认，条件不变，只否认结论；全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题.所以¬p:x0R,sinx0>1.考点：全称命题与特称命题的否认.点评：全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题.注意条件不变，只否认结论，要注意符号的正确写法.14下面给出四种说法：下面给出四种说法：设、分别表示数据、的平均数、中位数、众数，那么；在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的奉献率，越接近于1，表示回归的效果越好绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；设随机变量服从正态分布，那么.其中正确的说法有请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上【答案】【解析】试题分析：根据题意，设、分别表示数据、的平均数、中位数、众数，那么；成立。在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的奉献率，越接近于1，表示回归的效果越好，成立绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；错误。设随机变量服从正态分布，那么.成立，满足对称性。表示解释变量对于预报变量变化的奉献率，越接近于1，表示回归的效果越好故可知填写考点：正态分布，直方图，回归方程点评：主要是考查了统计中回归方程和统计中正态分布的综合运用，属于根底题。15以下各式中正确的有把你认为正确的序号全部写上12方程的实数根的个数为 2个 3函数的图象与函数的图象关于原点对称4函数是奇函数。5函数的递增区间为【答案】23【解析】略16假设命题p：xR，log2x0，那么p是_【答案】x0R，log2x0<0【解析】【分析】全称命题的否认为特称命题，即将条件中“任意改“存在，结论中“改“<即可【详解】解：命题p：xR，log2x0，那么p是：x0R，log2x0<0，故答案为：x0R，log2x0<0【点睛】此题考查了全称命题的否认，“改“特称命题的否认为“改“，且不能与命题的否命题混淆三、解答题17此题总分值10分 命题p：，命题q：，假设 与都为假命题，求x的值。【答案】x的值为-1，0，1，2【解析】此题主要考查不等式的解法与复合命题的真假判断。解：命题p：或，因为假设 与都为假命题，所以是假命题，是真命题，所以且，所以x的值为-1，0，1，218p：，q：x2a2+1x+a20，假设p是q的必要不充分条件，XX数a的取值范围【答案】【解析】试题分析:根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解：由p：1x2，方程x2a2+1x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，假设|a|1，那么q：1xa2，此时应满足a22，解得1|a|，当|a|=1，q：x，满足条件，当|a|1，那么q：a2x1，此时应满足|a|1，综上考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断19aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：x0R,x02+2ax0a2=01假设命题p为真命题，XX数a的取值范围；2假设命题“pq为真命题，命题“pq为假命题，XX数a的取值范围【答案】1a1；22<a<1【解析】【分析】1令f(x)x2a，可将问题转化为“当x2,1时，fxmin0，故求出fxmin即可2根据“pq为真命题，命题“pq为假命题可得p与q一真一假，然后分类讨论可得所求的结果【详解】(1)令fx=x2a,x2,1，根据题意，“命题p为真命题等价于“当x2,1时，fxmin0fxmin=1a，1a0，解得a1.实数a的取值范围为(,1 (2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数a满足a1当命题q为真命题，即方程有实数根时，那么有4a24(2a)0，解得a2或a1命题“pq为真命题，命题“pq为假命题，命题p与q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a12<a<1，解得2<a<1；当命题p为假，命题q为真时，得a>1a2或a1，解得a>1综上可得2<a<1或a>1实数a的取值范围为(2,1)(1,+)【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围20本小题总分值12分命题，命题.假设是真命题，是假命题，XX数的取值范围.【答案】【解析】解：命题4分命题8分那么 12分21设实数满足其中，实数满足1假设，且为真，XX数的取值范围；2“假设，那么是真命题，XX数的取值范围【答案】1；2.【解析】试题分析：1当时，解出的解集，和的解集，因为为真，所以求两个不等式解集的交集；2假设那么是真命题，说明命题的集合是命题集合的子集，根据子集关系XX数的取值范围试题解析：因为，1假设为真，因此： 那么的取值范围是： ；2“假设，那么是真命题，那么有，解得： ，所以实数的取值范围是考点：1.解不等式；2.集合间的关系；3.命题.