六级奥数-简便运算专题.doc

简 便 运 算一、考点、热点回顾根据算式的结构和特征，灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式，可以把比拟复杂的四那么混合运算化繁为简，化难为易。 四那么混合运算法那么：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律：乘法分配律： ab+ac=ab+c除法分配律：没有=和=减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 2、 典型例题改变运算顺序：在只有“+、“号或只有“×、“÷的混合算式中即：在同一级运算中，运算顺序可改变，带着符号搬家。改变运算顺序是为了“凑整先算。例1. 计算53+36+47 例2.计算4.759.638.251.37在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+号，那么不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“号，那么不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+变“，“变“+，即：a+(b+c+d)=a+b+c+da(b+c+d)=abcda+b+c+d=a+b+c+d abcd=ab+c+d例3.计算在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带着符号“搬家。例4.计算540×12.5÷54=540÷54×12.5=10×12.5=125例5. 计算125×2×8×25×5×4在乘除混合运算中“去括号或添“括号的方法：如果“括号前面是乘号，去掉“括号后，原“括号的符号不变;如果“括号前面是除号，去掉“括号后，原“括号的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c例6. 计算1320×500÷2501320×500÷250=1320×(500÷250)=1320×2=2640例7.计算4000÷125÷8乘法分配律的逆运算××××是考试的重点，这种方法我们叫做“我爱国民党法。在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党这种形式的，它往往变化多端，需要你用火眼金睛去识别。例8.计算在乘法算式中，利用积不变的性质巧算。积不变的性质是：被乘数或乘数一个扩大或缩小某个不为0的倍数，而另一个缩小或扩样的倍数，积不变.例9.计算 例10. 计算在除法中，利用商不变的性质巧算。商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以一样的数(零除外)，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11.计算3300÷25=(3300×4)÷(25×4)=13200÷100=132如果某些数字在各个加数中反复出现，那么规律就出现了。例12计算1234+2143+3412+43211000100101+2000200202+3000300303+400040040411112222333344441111×11111×1111×1111×1111×123411110例13 计算在涉与所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.例149+99+999+9999+99999=(101)+(1001)+(10001)+(100001)+(1000001)=10+100+1000+10000+1000005=1111105=111105.例15计算199999+19999+1999+199+19基准数法：在加法运算中，如果各个加数接近，那么就把各个加数变作基准数，比基准数少的，少几减几，多几加几。例16计算：23+20+19+22+18+21=20×6+3+01+22+1=123一般在分数计算中，如果出现一些比拟大的数字，且数字之间差距较小，可以用字母代替数，借以简化算式，寻找数量之间的关系。例17.计算一个多位数乘以11，口诀是两边一拉，中间一加。例18.计算：裂项法就是将数列中的每项分裂，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大局部项都互相抵消了，只剩下有限的几项。裂项以后的项具有如下的特点：1.项的位置前后对称。2.余下的项前后的正负性是相反的。3.检查裂项后式子和原式是否相等例19. 计算：例20.计算：