高等数A一强化训练题二解答.doc

高等数学A<一>强化训练题二解答一、选择题:1. B; 2. D; 3.B; 4.A; 5.C.二、填空题6.; 7.; 8.; 9.; 10.三、计算题11. 解: 12. 解: 13. 设求解: 方程两边对求导, 得时, 故由 得 求导: 代入上述数据得14. 设试确定常数和, 使得在处可导.解: 所以时, 在处连续;所以时, 则时, 函数在处可导.15. 解: 16. 解:令 则17. 解:设则18. 解: 所以19. 已知函数试求其单调区间、极值点、极值, 函数图形的拐点.解: 得得为拐点; 为极小值.20. 在曲线上求一点的坐标, 使得曲线在处的切线与两坐标轴所围成的直角三角形的面积最小.解:设 过的切线: 即:三角形面积由得则 所以过处切线所围三角形面积最小.四、证明题21. 设, 证明收敛, 并求解:由于设, 可得由归纳法知所以有界;又所以单调减少. 所以存在, 设为 在两边取极限, 得 解得所以22. 证明: 当时, 证:设 因为所以在内单调增加, 因此当时, 有 故23. 设在上连续, 在内可导, 且, 证明: <1> 存在使得<2> 存在两个不同的使证:<1> 令则 且所以存在 使得即 <2> 对分别在和上应用拉格朗日中值定理, 则有所以