诱导公式的化简与求值题.doc

word诱导公式的化简与求值20题一解答题（共20小题）1已知角终边上一点P（，1）（1）求的值（2）写出角的集合S2已知角的终边经过点P（，）（1）求sin的值（2）求式的值3已知角终边上一点A的坐标为，（1）求角的集合（6分）（2）化简下列式子并求其值：（6分）4（1）已知tan=2，求的值（2）已知cos（75°+）=，其中180°90°，求sin（105°）+cos（375°）的值5已知是第三象限角，且（1） 化简f（）； （2） 若，求f（）的值6已知角的终边上一点P（x，4），且cos=（1）求x的值；（2）求sin（+）的值；（3）将角的终边沿顺时针旋转弧度得到角，求sin的值7已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值8求值：sin870°+cos660°+tan1215°tan（300°）+cot（330°）9已知sin（3+）=，求+的值10已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值11已知是第四象限角，且（1）求tan的值；（2）求的值12已知 化简f（）若sin是方程10x2+x3=0的根，且在第三象限，求f（）的值若a=，求f（）的值13（1）已知，求sincos的值（2）已知且，求cossin的值14已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（+）的值；（3）若，求f（）的值15已知f（a）=（1）化简f（a）；（2）若角a的终边经过点P（2，3），求f（a）的值16已知（1）若是第三象限角，求f（）的值；（2）若，求f（）的值17已知0，tan=2（1）求sin（+）的值；（2）求的值；（3）2sin2sincos+cos218已知是第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若tan（）=2，求f（）的值；（3）若=420°，求f（）的值19已知（）化简f（）；（）若是第三象限角，且，求f（）的值20（1）已知，计算：（2）已知为第二象限角，化简 诱导公式的化简与求值20题参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1已知角终边上一点P（，1）（1）求的值（2）写出角的集合S考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：先求出点P（，1）到原点的距离，再由定义求出角的三角函数值，（1）先用诱导公式化简，再代入角的三角函数值求值；（2）写出角的集合S，由于本题中的角是一个特殊角，故可以用终边相同的角将它表示出来解答：解：点P（，1）到原点的距离是2，由定义sin=，cos=（1）=（2）由sin=，cos=知角的终边与角的终边相同，故=2k+，kz故S=|=2k+，kz点评：本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题，不出错误2已知角的终边经过点P（，）（1）求sin的值（2）求式的值考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sin的值（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cos=，可得结果解答：解：（1）|OP|=，点P在单位圆上（2分）由正弦函数的定义得sin=（5分）（2）原式=（9分）=.（10分）由余弦的定义可知，cos=（11分）即所求式的值为（12分）点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题3已知角终边上一点A的坐标为，（1）求角的集合（6分）（2）化简下列式子并求其值：（6分）考点：三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题：计算题分析：（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果解答：解：（1）点P到原点的距离为r=根据三角函数的定义，得（2分）点P在第四象限，也就是角在第四象限（4分）的集合是（6分）（2）原式=（8分）=sin=点评：本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键是先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦本题是一个中档题目4（1）已知tan=2，求的值（2）已知cos（75°+）=，其中180°90°，求sin（105°）+cos（375°）的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1）利用诱导公式化简表达式，应用tan=2求出，代入化简后的表达式即可求出原式的值（2）利用诱导公式化简sin（105°）+cos（375°），为2sin（75°+），利用求出2sin（75°+）即可解答：解：（1）原式=（2分）=（3分），（6分），原式=（7分）（2）原式=sin（75°+）+cos（15°）=2sin（75°+）（9分），且105°75°+15°，sin（75°+）0（12分）故原式=（14分）点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力，是基础题5已知是第三象限角，且（1） 化简f（）； （2） 若，求f（）的值考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：（1） 直接利用诱导公式化简f（），应用正切化为正弦、余弦函数，推出结果； （2） 求出的最简形式，弦长f（）的表达式，通过同角三角函数的基本关系式求出它的值解答：解：（1）f（）=cos（2）cos（）=sin=，sin=，是第三象限角，cos=，f（）=cos=点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型6已知角的终边上一点P（x，4），且cos=（1）求x的值；（2）求sin（+）的值；（3）将角的终边沿顺时针旋转弧度得到角，求sin的值考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1）利用三角函数的定义，求出x的值；（2）直接利用诱导公式化简sin（+），然后求出它的值；（3）将角的终边沿顺时针旋转弧度得到角，然后直接利用诱导公式，求sin的值解答：解：（1）因为cos=，所以，所以，x=3；（2）因为cos=，所以sin（+）=cos=；（3）将角的终边沿顺时针旋转弧度得到角，sin=sin（）=cos=点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力7已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1）利用诱导公式化简f（ ）的结果为cos（2）利用诱导公式求出sin，再由同角三角函数的基本关系求出cos，从而得到f（）的值解答：解：（1）=cos（2），又为第三象限角，点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（ ）是解题的突破口8求值：sin870°+cos660°+tan1215°tan（300°）+cot（330°）考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：先利用诱导公式：终边相同的角的三角函数值相等，将题中的角化到0°，360°）上，再利用诱导公式将其转化为锐角三角函数值即可先利用诱导公式化简所求三角式，再利用同角三角函数基本关系式化简即可解答：解：sin870°+cos660°+tan1215°tan（300°）+cot（330°）=sin（720°+150°）+cos（720°60°）+tan（360°+60°）+cot（360°+30°）=sin150°+cos（60°）+tan60°+cot30°=sin30°+cos60°+tan60°+cot30°=+=1+2=1点评：本题考查了诱导公式的运用和同角三角函数基本关系式的运用，细心和运用恰当的公式是解决本题的关键9已知sin（3+）=，求+的值考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：先根据诱导公式化简已知得到sin的值，然后把原式也利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简后，把sin代入求值即可解答：解：sin（3+）=sin=，sin=，原式=+=+=+=18点评：此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本公式化简求值，做题的思路是把所有余弦都要化成正弦10已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：（1）利用同角三角函数基本关系式直接求出sinx和cosx的值，进而求出结果（2）先利用诱导公式化简所求的式子，将原式分子分母同除以cos2x，转化成tanx的表达式去解解答：解：sinx=2cosx，又sin2x+cos2x=1，5cos2x=1，（1）（2）原式=（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用和三角函数的诱导公式，计算要准确，属于中档题11已知是第四象限角，且（1）求tan的值；（2）求的值考点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题：计算题分析：（1）由题意知求出，再求tan的值（2）利用诱导公式，等价转化为解答：解：（1）由题意知，；（2）=点评：本题考查诱导公式的合理运用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用12已知 化简f（）若sin是方程10x2+x3=0的根，且在第三象限，求f（）的值若a=，求f（）的值考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用专题：计算题分析：把f（）的分子最后一项的角变为6（+），分母第一项的角3+变形为2+（+），第二项中的角变形为（+），最后一项变形为4+（+），然后各项利用诱导公式及正弦、余弦函数的奇偶性进行化简，约分后即可得到最简结果；把已知的方程分解因式后，求出方程的两个解，由sin是方程10x2+x3=0的根，且在第三象限，可得出sin的值，代入第一问化简后的式子中，即可求出f（）的值；把的值变形为6，代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式及正弦函数的奇偶性化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值解答：解：=sin；（4分）由方程10x2+x3=0，解得：，又在第三象限，则；（8分）（3）当a=时，（12分）点评：此题考查了三角函数的恒等变形，涉及的知识有：正弦、余弦函数的奇偶性，诱导公式，函数的值，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键13（1）已知，求sincos的值（2）已知且，求cossin的值考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1） 由题意得 sin+cos=，平方可得 2sincos=，代入sincos= 进行运算（2）由题意得cossin=，把已知条件代入运算解答：解：（1） 已知，sin+cos=， 1+2sincos=，2sincos=，sincos=（2）已知，且，cossin=点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，判断所求式子的符号是解题的关键14已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（+）的值；（3）若，求f（）的值考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：（1）利用诱导公式化简 f（）=，整理可得结果（2）利用诱导公式求得 sin=，再利用同角三角函数的基本关系求得 cos=，再由f（+）=cos（+）=cos 求得结果（3）利用诱导公式可得f（）=cos（670+）=cos，计算求得它的值解答：解：（1）f（）=cos（2）若是第三象限角，且cos（）=，故sin=，sin=，cos=f（+）=cos（+）=cos=（3）若，则f（）=cos=cos（670+）=cos=点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，同角三角函数的基本关系的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题15已知f（a）=（1）化简f（a）；（2）若角a的终边经过点P（2，3），求f（a）的值考点：诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：（1）利用三角函数的诱导公式即可求得f（a）；（2）角a的终边经过点P（2，3），利用任意角的三角函数的定义，可求得f（a）的值解答：解：（1）sin（a）=cosa，cos（a）=sina，tan（7a）=tana，tan（a5）=tan（5+a）=tana，sin（a3）=sina，f（a）=cosa；（2）a的终边经过点P（2，3），cosa=，f（a）=点评：本题考查三角函数的诱导公式与任意角的三角函数的定义，掌握诱导公式是基础，属于基础题16已知（1）若是第三象限角，求f（）的值；（2）若，求f（）的值考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简f（）得到最简结果，（1）由为第三象限，sin的值小于0，得到cos的值小于0，由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出f（）的值；（2）将的度数代入f（）中，利用诱导公式化简即可得到结果解答：解：f（）=cos，（1）是第三象限角，sin=0，cos0，cos=，则f（）=cos=；（2）将=代入得：f（）=cos（）=cos（11+）=cos（+）=cos=点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17已知0，tan=2（1）求sin（+）的值；（2）求的值；（3）2sin2sincos+cos2考点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题：计算题分析：（1）由已知中0，tan=2，根据同角三角函数关系，我们可以求出sin，cos的值，代入两角和的正弦公式，即可求出sin（+）的值；（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用的三角函数表示的形式，弦化切后，tan=2，即可得到答案（3）根据sin2+cos2=1，我们可以将2sin2sincos+cos2化为齐次分式，弦化切后，代入tan=2，即可得到答案解答：解：因为0，tan=2，所以sin=，cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=+（）×=（2）原式=1（3）原式=点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式，其中（2）（3）中齐次分式弦化切是三角函数给值求值中最常用的方法18已知是第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若tan（）=2，求f（）的值；（3）若=420°，求f（）的值考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用诱导公式化简函数 f（）为cos（2）由tan（）=2，求得tan=2，再利用同角三角函数的基本关系求出cos的值 即可求得f（）=cos 的值（3）先利用诱导公式求得 cos=cos（420°）=，即可求得f（）=cos 的值解答：解：（1）f（）=cos（4分）（2）tan（）=2，tan=2（5分）（6分）是第三象限角，f（）=（8分）（3），f（）=cos=（12分）点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题19已知（）化简f（）；（）若是第三象限角，且，求f（）的值考点：诱导公式的作用；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：（）利用诱导公式对函数的解析式化简整理求得函数的解析式（）利用诱导公式整理求得sin的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，代入函数的解析式求得答案解答：解：（）=tan（）=sin=，sin=是第三象限角cos=f（）=tan=2点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用解题的关键是熟练掌握“奇边偶不变，正负看象限”的原则20（1）已知，计算：（2）已知为第二象限角，化简 考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：（1）将所求式子的分母1用sin2+cos2代替，然后分子分母同除以cos2，（2）利用诱导公式及三角函数关系式即可将化简，并求得其值解答：（1）解：，cos0，=；（2）为第二象限角，=1点评：本题考查三角函数的诱导公式及三角函数间的基本关系，关键是熟练掌握三角函数的诱导公式及三角函数间的基本关系并灵活应用，属于中档题12 / 12