根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题有答案ok.doc

一元二次方程专项练习60题1已知关于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0有两个实数根x1和x21求实数m的取值范围；2当时.求m的值2关于x的方程2x2a24xa+1=0.1若方程的一根为0.求实数a的值；2若方程的两根互为相反数.求实数a的值3已知关于x的方程x2k+1x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2.且x12+x22=6.求k的值？4已知关于x的方程kx2+2k+1x3=01请你为k选取一个合适的整数.使方程有两个有理根.并求出这两个根；2若k满足不等式16k+30.试讨论方程实数根的情况5已知方程2m+1x2+4mx+3m=2.根据下列条件之一求m的值1方程有两个相等的实数根；2方程有两个相反的实数根；3方程的一个根为06已知.是关于x的一元二次方程x2+2m+3x+m2=0的两个不相等的实数根.且满足+=1.求m的值7已知x1.x2是关于x的一元二次方程x22m+3x+m2=0的两个不相等的实数根.且满足.求m的值8已知关于x的一元二次方程x2+22一mx+36m=01求证：无论m取何实数.方程总有实数根；2若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m.求m的值9已知关于x的一元二次方程x28+kx+8k=01求证：无论k取任何实数.方程总有实数根；2若等腰三角形的一边长为5.另两边长恰好是这个方程的两个根.求这个等腰三角形的周长10已知关于x的一元二次方程x221mx+m2=0的两根为x1.x21求m的取值范围；2若x12+12m+x22=10.求m的值11已知：关于x的一元二次方程kx2+2k+1x+k2=0的两个实数根是x1和x21求k的取值范围；2若x12=11x22.求k的值12已知关于x的一元二次方程x2+5xm=0有两个实数根1求m的取值范围；2若x=1是方程的一个根.求m的取值及方程的另一个根13已知关于x的一元二次方程x2m+2x+m2=01求证：无论m取何值时.方程总有两个不相等的实数根2若方程的两实数根之积等于m2+9m11.求的值14一元二次方程x2+kxk1=0的两根分别为x1.x2且x12x22=0.求k值15在正实数范围内.只存在一个数是关于x的方程的解.求实数k的取值范围16关于x的方程4kx2+4k+2x+k=0有两个不相等的实数根1求k的取值范围2是否存在实数k.使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在.求出k的值；若不存在.说明理由17已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1.且关于x的二次方程x2+2a+nxa2=46a2n有小于2的正实根.求n的整数值18关于的方程2x3+2mx2m+2x2=0有三个实数根分别为、x0.其中根x0与m无关1如+x0=3.求实数m的值2如ab.试比较：与的大小.并说明你的理由19已知x1.x2是关于x的一元二次方程x2+3a1x+2a21=0的两个实数根.其满足3x1x2x13x2=80求实数a的所有可能值20已知关于x的方程x2+2m3x+m2+6=0的两根x1.x2的积是两根和的两倍.求m的值；求作以为两根的一元二次方程21已知关于x的方程x22k3x+k2+1=0问：1当k为何值时.此方程有实数根；2若此方程的两实数根x1、x2.满足|x1|+|x2|=3.求k的值22已知.关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2.求实数m的值23设m为整数.且4m40.方程x222m3x+4m214m+8=0有两个整数根.求m的值24已知关于x的方程k1x2+2k3x+k+1=0有两个不相等的实数根x1.x21求k的取值范围；2是否存在实数k.使方程的两实数根互为相反数？如果存在.求出k的值；如果不存在.请说明理由25已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23.求m的值26已知关于x的方程x2+2m2x+m2+4=0有两个实数根.且这两根的平方和比两根的积大21.求m的值27已知关于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0有两个实数根x1和x21求实数m的取值范围； 2当x1+x2x1x2=0时.求m的值友情提示：若x1.x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根.则：.28关于x的方程有两个不相等的实数根1求k的取值范围；2已知关于x的方程x2k+1x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6.求k的值29已知x1、x2是方程4x23m5x6m2=0的两根.且.求m的值30已知关于x的方程k有两个不相等的实数根1求实数k的取值范围；2设方程的两实根为x1和x2x1x2.那么是否存在实数k.使成立？若存在.请求出k的值；若不存在.请说明理由31已知：关于x的方程x2+kx+k1=01求证：方程一定有两个实数根；2设x1.x2是方程的两个实数根.且x1+x2x1x2=0.求k的值32设关于x的二次方程a2+1x24ax+2=0的两根为x1.x2.若2x1x2=x13x2.试求a的值33已知关于x的一元二次方程a1x22x+1=0有两个不相等的实数根x1.x2.1求a的取值范围；2若5x1+2x1x2=2a5x2；求a的值34已知 关于x的一元二次方程x22k+1x+4k3=01求证：无论k取什么实数值.该方程总有两个不相等的实数根；2当RtABC的斜边长a=.且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时.求ABC的周长35一元二次方程8x2m1x+m7=0.1m为何实数时.方程的两个根互为相反数？2m为何实数时.方程的一个根为零？3是否存在实数m.使方程的两个根互为倒数？36已知一元二次方程kx2+x+1=01当它有两个实数根时.求k的取值范围；2问：k为何值时.原方程的两实数根的平方和为3？37关于x的方程为x2+m+2x+2m1=01证明：方程有两个不相等的实数根2是否存在实数m.使方程的两个实数根互为相反数？若存在.求出m的值及两个实数根；若不存在.请说明理由38已知：关于的方程x2kx2=01求证：无论k为何值时.方程有两个不相等的实数根2设方程的两根为x1.x2.若2x1+x2x1x2.求k的取值范围39已知：关于x的方程x22m+1x+m23=01当m为何值时.方程总有两个实数根？2设方程的两实根分别为x1、x2.当x12+x22x1x2=78时.求m的值40已知x1.x2是关于x的方程x22m+3x+m2=0的两个实数根.且=1时求m的值41已知关于x的方程x2+m+2x+2m1=01求证：方程有两个不相等的实数根；2若方程有一根为2.求m的值.并求出此时方程的另一根42关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2.且x12+x22=7求x1x22的值43已知方程x2+2k2x+k2+4=0有两个实数根.且这两个实数根的平方和比两根的积大21.求k的值和方程的两个根44若关于x的一元二次方程4kx2+4k+2x+k=0有两个不相等的实数根.是否存在实数k.使方程的两个实数根之和等于0？若存在.求出k的值；若不存在.请说明理由45已知关于x的一元二次方程x2+k+3x+k=0的一个根是x=2.求k的值以及方程的另一根46已知x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根.且满足x1+2x2+2=22m2.求m的值47已知关于x的一元二次方程x2k+1x+2k2=01求证：无论k为何值时.该方程总有实数根；2若两个实数根平方和等于5.求k的值48若关于x的方程x2+m+1x+m+4=0两实数根的平方和是2.求m的值49m为何值时.方程2x2+m22m15x+m=0两根互为相反数？50已知ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x22k+2x+k2+2k=0的两个根.第三边长为10.问k为何值时.ABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长51已知关于x的一元二次方程x22k1x+k2=01当k取什么值时.原方程有实数根；2对k选取一个合适的数.使方程有两个实数根.并求出这两个实数根的平方和52已知x1.x2是关于x的方程x2+2a1x+a2=0的两个实数根.1当a取何值时.方程两根互为倒数？2如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2.求a的值53已知关于x的方程1若方程有两个相等的实数根.求m的值.并求出此时方程的根；2是否存在正数m.使方程的两个实数根的平方和等于224若存在.求出满足条件的m的值；若不存在.请说明理由54已知一元二次方程8x22m+1x+m7=0.根据下列条件.分别求出m的值：1两根互为倒数；2两根互为相反数；3有一根为零；4有一根为155已知关于x的一元二次方程a1x22a3x+a=0有实数根1求a的取值范围；2设x1.x2是一元二次方程a1x22a3x+a=0的两个根.且x12+x22=9.求a的值56已知一元二次方程8y2m+1y+m5=01m为何值时.方程的一个根为零？2m为何值时.方程的两个根互为相反数？3证明：是否存在实数m.使方程的两个根互为倒数57已知一元二次方程m+1x2x+m23m3=0有一个根是1.求m的值及方程的另一个根58若关于x的方程a23x22a2x+1=0的两个实数根互为倒数.求a的值59已知ABC的一边为5.另外两边恰是方程x26x+m=0的两个根1求实数m的取值范围2当m取最大值时.求ABC的面积60已知等腰三角形的一边长a=1.另两边b、c恰是方程x2k+2x+2k=0的两根.求ABC的周长参考答案：13 / 131解：1根据题意得=2m124m20.解得m；2根据题意得x1+x2=2m1.x1x2=m2.x1+x222x1x2=7.2m122m2=7.整理得m22m3=0.解得m1=3.m2=1.m.m=12解：1把x=0代入原方程得a+1=0.解得a=1；2设方程两个为x1.x2.根据题意得x1+x2=0.解得a=±2.当a=2时.原方程化为2x2+3=0.此方程无实数解.a=23解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1.x1x2=k+2.又知x12+x22=x1+x222x1x2=k+122k+2=6解得：k=±3=b24ac=k+124k+2=k22k70.k=34解：1比如：取k=3.原方程化为3x2+8x3=0 1分即：3x1x+3=0.解得：x1=3.x2=； 2分2由16+k0.解得k 3分当k=0时.原方程化为2x3=0；解得：x=.当k=0时.方程有一个实数根 4分当k且k0时.方程kx2+2k+1x3=0为一元二次方程.=2k+124×k×3=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=2k2+2×2k×1+1+16k+3=2k+12+16k+3.5分2k+120.16k+30.=2k+12+16k+30 6分当k且k0时.一元二次方程kx2+2k+1x3=0有两个不等的实数根5解：1=16m28m+13m2=8m28m+16.而方程有两个相等的实数根.=0.即8m28m+16=0.求得m1=2.m2=1；2因为方程有两个相等的实数根.所以两根之和为0且0.则=0.求得m=0；3方程有一根为0.3m2=0.m=6解：根据条件知：+=2m+3.=m2.+=1.=1.即：m22m3=0.解得：m=3或1.当m=3时.方程为x2+9x+9=0.此方程有两个不相等的实数根.当m=1时.方程为x2+x+1=0.此方程无实根.不合题意.舍去.m=37解：根据题意得=2m+324m20.解得m；根据根与系数的关系得x1+x2=2m+3.则2m+3=m2.整理得m22m3=0.即m3m+1=0.解得m1=3.m2=1.则m=381证明：方程根的判别式=22m24×1×36m=444m+m2436m=444m+m23+6m=41+2m+m2=4m+124分无论m为何实数.4m+120恒成立.即0恒成立5分无论m取何实数.方程总有实数根；6分2解：由根与系数关系得x1+x2=22m7分由题知x1+x2=m.m=22m8分解得m=49解：1=8+k24×8k=k82.k82.0.0.无论k取任何实数.方程总有实数根；2解方程x28+kx+8k=0得x1=k.x2=8.当腰长为5时.则k=5.周长=5+5+8=18；当底边为5时.x1=x2.k=8.周长=8+8+5=2110解：1=21m24m2=48m.方程有两根.0.即48m0.m2x1+x2=21m.x1x2=m2.且x12+12m+x22=10.m2+2m3=0.解得 m1=3.m2=1.又m.m=311解：1方程有两个实数根.k0且=2k+124kk20.解得：k且k0.k的取值范围：k且k02一元二次方程kx2+2k+1x+k2=0的两个实数根是x1和x2.x1+x2=.x1x2=.x12=11x22.x12+x22=11.x1+x222x1x2=11.2=11.解得：k=或k=1.k且k0.k=112解：1方程x2+5xm=0有两个实数根.=25+4m0.解得：m；2将x=1代入方程得：15m=0.即m=4.方程为x2+5x+4=0.设另一根为a.1+a=5.即a=4.则m的值为4.方程另一根为413解：1由题意得：=m+224m2=m2+12.无论m取何值时.m20.m2+12120即0恒成立.无论m取何值时.方程总有两个不相等的实数根2设方程两根为x1.x2.由韦达定理得：x1x2=m2.由题意得：m2=m2+9m11.解得：m1=9.m2=1.14解：x12x22=0.x1+x2x1x2=0.x1+x2=0或x1x2=0.当x1+x2=0.则x1+x2=k=0.解得k=0.原方程变形为x2+1=0.此方程没有实数根.当x1x2=0.则=k24k1=0.解得k1=k2=2.k的值为215解：原方程可化为2x23xk+3=0.1当=0时.满足条件；2若x=1是方程的根.得2×123×1k+3=0.k=4；此时方程的另一个根为.故原方程也只有一根；3当方程有异号实根时.得k3.此时原方程也只有一个正实数根；4当方程有一个根为0时.k=3.另一个根为.此时原方程也只有一个正实根综上所述.满足条件的k的取值范围是或k=4或k316解：1由=4k+224×4kk0.k1又4k0.k的取值范围是k1.且k0；2不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4k+2x+k=0的两根分别为x1、x2.由根与系数关系有：x1+x2=.x1x2=.又=0.k=2.由1知.k=2时.0.原方程无实解.不存在符合条件的k的值17解：关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3xa2x2+2ax+3x+1=0.关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1.=1.a=±1.12a+90.a=1关于x的二次方程x2+2a+nxa2=46a2n可化简为：x2+21+nx+1+2n=0x1=1.x2=12n.关于x的二次方程x2+2a+nxa2=46a2n有小于2的正实根.012n2.n的整数值为118解：1由2x3+2mx2m+2x2=0得x+12x2mx2=0.x0=1.2分、是方程2x2mx2=0的根.+x0=3.所以m=64分2设T=5分ab.ba0.又a2+10.b2+10.06分设fx=2x2mx2.所以、是fx=2x2mx2与x轴的两个交点.ab.即ma+mb2a2+2b248分44ab+ma+mb2ab209分T0.即19解：x1.x2是关于x的一元二次方程x2+3a1x+2a21=0的两个实数根.0.即3a1242a21=a26a+50所以a5或a13分x1+x2=3a1.x1x2=2a21.3x1x2x13x2=80.即3x12+x2210x1x2=80.3x1+x2216x1x2=80.33a12162a21=80.整理得.5a2+18a99=0.5a+33a3=0.解得a=3或a=.当a=3时.=96×3+5=40.故舍去.当a=时.=26×+6=2+6×+60.实数a的值为20解：1原方程有两实根=2m324m2+6=12m150得3分x1+x2=2m3x1x2=m2+64分又x1x2=2x1+x2.m2+6=22m3整理得m2+4m=0解得m=0或m=46分由知m=47分29分.11分由韦达定理得所求方程为21解：1若方程有实数根.则=2k324k2+10.k.当k.时.此方程有实数根；2此方程的两实数根x1、x2.满足|x1|+|x2|=3.|x1|+|x2|2=9.x12+x22+2|x1x2|=9.x1+x222x1x2+2|x1x2|=9.而x1+x2=2k3.x1x2=k2+1.2k322k2+1+2k2+1=9.2k3=3或3.k=0或3.k=3不合题意.舍去；k=022解：方程整理为x22m+1x+m2=0.关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2.=4m+124m20.解得m；|x1|=x2.x1=x2或x1=x2.当x1=x2.则=0.所以m=.当x1=x2.即x1+x2=2m+1=0.解得m=1.而m.所以m=1舍去.m的值为23解：a=1.b=22m3.c=4m214m+8.=b24ac=42m3244m214m+8=42m+1方程有两个整数根.=42m+1是一个完全平方数.所以2m+1也是一个完全平方数4m40.92m+181.2m+1=16.25.36.49或64.m为整数.m=12或24代入已知方程.得x=16.26或x=38.52综上所述m为12.或2424解：1方程k1x2+2k3x+k+1=0有两个不相等的实数根x1.x2.可得k10.k1且=12k+130.可解得且k1；2假设存在两根的值互为相反数.设为 x1.x2.x1+x2=0.又且k1k不存在25解：设关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别为x1.x2.则：x1+x2=m.x1x2=2m1.关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23.x12+x22=x1+x222x1x2=m222m1=m24m+2=23.解得：m1=7.m2=3.当m=7时.=m242m1=30舍去.当m=3时.=m242m1=370.m=326解：设x的方程x2+2m2x+m2+4=0有两个实数根为x1.x2.x1+x2=22m.x1x2=m2+4.这两根的平方和比两根的积大21.x12+x22x1x2=21.即：x1+x223x1x2=21.4m223m2+4=21.解得：m=17或m=1.=4m224m2+40.解得：m0故m=17舍去.m=127解：x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0有两个实数根x1和x2.=2m124m2=14m0.解得：m；2x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0有两个实数根x1和x2.x1+x2=12m.x1x2=m2.x1+x2x1x2=0.当12m=0时.12m=0.解得m=不合题意当x1=x2时.x1+x224x1x2=4m24m+14m2=0.解得：m=故m的值为：28解：1依题意得=k+224k0.解之得k1.又k0.k的取值范围是k1.且k0；2设方程的两个实数根分别为x1.x2.则x1+x2=k+1.x1x2=k+2.x12+x22=x1+x222x1x2=6.即k+122k+2=6.解得：k=±3.当k=3时.=164×50.k=3舍去；当k=3时.=44×10.k=329解：a=4.b=53m.c=6m2.=53m2+4×4×6m2=53m2+96m2.53m=0与m=0不能同时成立=53m2+96m20则：x1x20.又.又.解得：m1=1.m2=530解：1由0.解得k1.又k0.k的取值范围是k1且k0；2不存在符合条件的实数k.理由如下：.又.解得经检验k=是方程的解由1知.当时.0.故原方程无实根不存在符合条件的k的值311证明：=k24k1=k24k+4=k22.k220.即0.方程一定有两个实数根；2根据题意得x1+x2=k.x1x2=k1.x1+x2x1x2=0.x1+x2=0或x1x2=0.当x1+x2=0.则k=0.解得k=0.当x1x2=0.则=0.即k22=0.解得k=2.k的值为0或232解：关于x的二次方程a2+1x24ax+2=0的两根为x1.x2.2x1x2=x13x2.2x1x2+x1+x2=2x1x2.平方得4x1x22+4x1x2x1+x2=3x1+x2216x1x2.将式、代入后.解得a=3.a=1.当a=3时.原方程可化为10x212x+2=0.=1224×10×2=640.原方程成立；当a=1时.原方程可化为2x2+4x+2=0.=424×2×2=0.原方程成立a=3或a=133解：1根据题意得a10且=44a10.解得a2且a1；2根据题意得x1+x2=.x1x2=.5x1+2x1x2=2a5x2.5x1+x2+2x1x2=2a.+=2a.整理得a2a6=0.解得a1=3.a2=2.a2且a1.a=234解：1关于x的一元二次方程x22k+1x+4k3=0.=2k+1244k3=4k212k+13=4+40恒成立.故无论k取什么实数值.该方程总有两个不相等的实数根；2根据勾股定理得：b2+c2=a2=31因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根.则b+c=2k+1.bc=4k3.因为b+c22bc=b2+c2=31.即2k+1224k3=31.整理得：4k2+4k+18k+631=0.即k2k6=0.解得：k1=3.k2=2舍去.则b+c=2k+1=7.又因为a=.则ABC的周长=a+b+c=+735解：1一元二次方程8x2m1x+m7=0的两个根互为相反数.x1+x2=0.解得m=1；2一元二次方程8x2m1x+m7=0的一个根为零.x1x2=0.解得m=7；3设存在实数m.使方程8x2m1x+m7=0的两个根互为倒数.则x1x2=1.解得m=15；则原方程为4x27x+4=0.=494×4×4=150.所以原方程无解.这与存在实数m.使方程8x2m1x+m7=0有两个根相矛盾故不存在这样的实数m36解：1方程有两个实数根.=14k0且k0故k且k02设方程的两根分别是x1和x2.则：x1+x2=.x1x2=.x12+x22=x1+x222x1x2.=3.整理得：3k2+2k1=0.3k1k+1=0.k1=.k2=1k且k0.k=舍去故k=1371证明：=m+2242m1=m24m+8=m22+4.m220.m22+40.方程有两个不相等的实数根2存在实数m.使方程的两个实数根互为相反数由题知：x1+x2=m+2=0.解得：m=2.将m=2代入x2+m+2x+2m1=0.解得：x=.m的值为2.方程的根为x=38解：1证明：由方程x2kx2=0知a=1.b=k.c=2.=b24ac=k24×1×2=k2+80.无论k为何值时.方程有两个不相等的实数根；2方程x2kx2=0的两根为x1.x2.x1+x2=k.x1x2=2.又2x1+x2x1x2.2k2.即k139解：10时.一元二次方程总有两个实数根.=2m+124×1×m23=8m+160.m2.所以m2时.方程总有两个实数根2x12+x22x1x2=78.x1+x223x1x2=78.x1+x2=.x1x2=.2m+123×1×m23=78.解得m=5或13舍去.故m的值是m=540解：关于x的方程x22m+3x+m2=0有两个实数根.0.即2m+324m20.解得：m.+=1.=1.2m+3=m2.m22m3=0.m1=3.m2=1舍去故可得m=3411证明：=m+224×1×2m1=m22+40.方程有两个不相等的实数根2解：把x=2代入方程.得22+2m+2+2m1=0解得m=.设方程的另一根为x1.则2x1=2×1.解得x1=42解：x1+x2=m.x1x2=2m1.x12+x22=x1+x222x1x2=m222m1=7；解可得m=1或5；当m=5时.原方程即为x25x+9=0的=110无实根.当m=1时.原方程即为x2+x3=0的=1+12=130.有两根.则有x1x22=x1+x224x1x2=13答：x1x22的值为1343解：方程x2+2k2x+k2+4=0有两个实数根.=4k224k2+40.k0.设方程的两根分别为x1、x2.x1+x2=2k2.x1x2=k2+4.这两个实数根的平方和比两根的积大21.即x12+x22=x1x2+21.即x1+x223x1x2=21.把、代入得.4k223k2+4=21.k=17舍去或k=1.k=1.原方程可化为x26x+5=0.解得x1=1.x2=544解：不存在实数k.使方程的两个实数根之和等于0理由如下：设方程两个为x1.x2.则x1+x2=一元二次方程4kx2+4k+2x+k=0有两个不相等的实数根.4k0且=16k+224×4k×k0.k的取值范围为k1且k0.当x1+x2=0.=0.k=2.而k1且k0.不存在实数k.使方程的两个实数根之和等于045解：把x=2代入原方程得42k+3+k=0.解得k=2.所以原方程为x2+x2=0.设方程另一个根为t.则t+2=1.解得t=1.即k的值为2.方程的另一根为146解：x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根.x1+x2=2m.x1x2=3m又x1+2x2+2=22m2.x1x2+2x1+x2+4=22m2.3m+4m+4=22m2.m2+7m18=0.m2m+9=0.m=2或9当m=2时.原方程为x24x+6=0.此时方程无实数根.应舍去.取m=9471证明：=k+1242k2=k26k+9=k32.k320.即0.无论k为何值时.该方程总有实数根；2解：设方程两根为x1.x2.则x1+x2=k+1.x1x2=2k2.x12+x22=5.x1+x222x1x2=5.k+1222k2=5.k1=0.k2=248解：设方程的两根为x1.x2.x1+x2=m+1.x1x2=m+4.而x12+x22=2.x1+x222x1x2=2.m+122m+4=2.解得m1=3.m2=3.当m=3时.方程变形为x2+4x+7=0=164×70.此方程无实数根；当m=3时.方程变形为x22x+1=0=44×1=0.此方程有实数根.m=349解：若两根互为相反数.则0.x1+x2=0.于是m22m1524×2m0.又x1+x2=0.=0.即m22m15=0.解得.m=3.或m=5当m=3时.322×31524×2×3=1200.符合题意；当m=5时.522×51524×2×5=400.不符合题意故答案为：350解：ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x22k+2x+k2+2k=0的两个根.则AB+AC=2k+2.AC×AB=k2+2k.分为三种情况：若AB=AC时.则2AB=2k+2.AB2=k2+2k.AB=k+1.代入得：k+12=k2+2k.此方程无解.即ABAC；若AB=BC=10.则10+AC=2k+2.10AC=k2+2k.即AC=2k+210.代入得：102k+210=k2+2k.解得：k1=10.k2=8.AC=12或8.若AC=BC=10时.与同法求出k=10或8.当AC=12.AB=10.BC=10时.ABC的周长=12+10+10=32.当AC=8.AB=10.BC=10时.ABC的周长=10+10+8=28.当k=10或k=8时.ABC为等腰三角形.ABC的周长为32或2851解：1=4k124k2=4k22k+14k2=8k+40.k.故当k时.原方程有实数根；2选k=0.则原方程化为：x2+2x=0.设两实数根为：x1.x2.由根与系数的关系：x1+x2=2.x1x2=0.x12+x22=x1+x222x1x2.=40=452解：1方程两根互为倒数.根据根与系数的关系x1x2=1.即a2=1.a=±1.当a为1或1时.方程两根互为倒数；2|x1|=x2.x1=x2或x1=x2.当x1=x2时=0.即2a124a2=04a+1=0.a=.当x1=x2时.2a1=0.a=方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2.a的值是或53解：1a=.b=m2.c=m2方程有两个相等的实数根.=0.