浙教版八级三角形中几种模型.doc
word一、手拉手模型：1手的判别：判断左右，将等腰三角形顶角顶点朝上，左边为左手顶点，右边为右手顶点。2手拉手的定义两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。左手拉左手，右手拉右手3手拉手根本结论ABCAB'C'(SAS)BAB'=BOB'AO平分BOC'二、例题例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC变式练习1、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式练习2：如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。4AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式训练3：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 连接AE与CD. 问1ABEDBC是否成立？2AE是否与CD相等？3AE与CD之间的夹角为多少度？4HB是否平分AHC？例2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：1ADGCDE是否成立？2AG是否与CE相等？3AG与CE之间的夹角为多少度？4HD是否平分AHE？例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问 1ADGCDE是否成立？2AG是否与CE相等？3AG与CE之间的夹角为多少度？4HD是否平分AHE？二、半角模型1、条件：2、思路：截长补短旋转例1、在正方形ABCD中，假设M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：.MAN=.AM、AN分别平分BMN和DNM.例2拓展：在正方形ABCD中，MAN=，假设M、N分别在边CB、DC的延长线上移动，.试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系.求证：AB=AH.ABCD中，B+D=，AB=AD，假设E、F分别在边BC、CD上，且满足EF=BE +DF.求证：练习巩固1：1如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；2如图2，假设把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，如此1问中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；3在2问中，假设将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，如此1问中的结论是否发生变化？假设变化，请给出结论并予以证明.练习巩固2：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC或它们的延长线于点M、N 1如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；2当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明练习巩固3：在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系与的周长与等边的周长的关系1如图，当点在边上，且时，之间的数量关系式_；此时_2如图，当点在边上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；3如图，当点分别在边的延长线上时，假设，如此_(用表示)练习巩固4：如图，在正方形ABCD中，=45°，连接BD与AM，AN分别交于E、F两点。求证：1MN=MB+DN； 2点A到MN的距离等于正方形的边长； 3的周长等于正方形ABCD边长的2倍； 4； 5假设=20°，求； 6假设，求； 7； 8与是等腰三角形； 9。三、三垂直模型一线三等角K型1、常见的一线三垂直的模型。例1：如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AE=BF变式训练：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，点D是AC的中点，AFBD于点E，交BC于点F，连接DF，求证：1=2。例2：.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点AB重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F连接BE、DF。求证：ADP=EPB；求CBE的度数；例3：等腰直角ABC，其中AB=AC，BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N1你能找到一对三角形的全等吗？并说明2BM，MN之间有何关系？假设将直线l旋转到如图2的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？四、角平分线模型1、边垂直如图，P是MON的平分线上一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B。结论：PB=PA例1：1如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=6，BD=4，那么点D到直线AB的距离是；2如图，1=2，+3=4。求证：AP平分BAC。例2：如图，ABC的外角ACD的平分线CP与角ABC的平分线BP交于点 P，假设BPC=40°，如此CAP=。例3：如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分ABC。求证：BAD+BCD=180°。2、翻折全等对称如图，P是MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB=OA，连接PB。结论：OPBOPA。例1：1如图所示，在ABC中，AD是ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比拟PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由；2如图所示， AD是ABC的角平分线，其他条件不变，试比拟 PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。例2：，在ABC中，A=2B，CD是ACB的平分线，AC=16，AD=8。求线段BC的长。例3：如如下图，在ABC中，A=100°，A=40°，BD是ABC的平分线，延长BD至E，DE=AD。求证：BC=AB+CE。例4：，在ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC。求证：BC=AB+CD。3、角平分线+垂线等腰三线合一如图，P是MO的平分线上一点，APOP于P点，延长AP于点B。结论：AOB是等腰三角形。例1：如图，等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为E。求证：BD=2CE。例2：如图，在ABC中，BE是角平分线，ADBE，垂足为D。求证：2=1+C。例3：1如图，BD、CE分别是ABC的外角平分，过点A作ADBD、AECE，垂足分别为D、E，连接DE。求证：(1)AB+AC+BC=MN2如图，BD、CE分别是ABC的角平分，其它条件不变。上述结论是否成立？成立请说明理由，假设不成立，那MN与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并进展证明。3如图，BD是ABC的角平分，CE是ABC的外角平分，其它条件不变。MN与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并进展证明。4、角平分线+平行线等腰底角相等如图，P是MO的平分线上一点，过点P作PQON，交OM于点Q。结论：POQ是等腰三角形。例1：如图，在ABC中，ABC、ACB 的平分线交于点E，过点E作EFBC，交AB于点M，交AC于点N。假设BM+=9，如此线段MN的长为。3 例2：如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在CD上，且AE平分BAD，BE平分ABC。求证：AD=AB-BC。17 / 17
